Чем может быть вызвано искривление колец
Чем может быть вызвано искажение колец ньютона. Кольца ньютона
Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от воздуха в точке А и от стекла в точке В (т.е. от верхней и нижней границ воздушной прослойки), оказываются когерентными и интерферируют. Волна, отраженная от плоской поверхности линзы, не когерентна с ними и дает лишь равномерную засветку. Точки, для которых толщина воздушного зазора одинакова, располагаются на окружностях, поэтому интерференционная картина имеет вид чередующихся концентрических темных и светлых колец.
Рис.3. Схема возникновения колец Ньютона
Так как отражение световой волны в точке В происходит от стекла (оптически более плотной среды), то оптическая длина пути второго луча в точке А составит АВ + ВА + λ/2. Оптическая длина пути первого луча в точке А равна нулю. Поэтому
Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:
Δ опт = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,
т.е. при толщине зазора
Подставляя сюда (8), получим
Из этой формулы видно, что зная длину волны используемого света радиус кривизны линзы можно найти путем измерения радиуса кольца Ньютона и определения его порядкового номера.
Использование формулы (10) для определения радиуса кривизны может привести к ошибке, т.к. в точке соприкосновения линзы и стеклянной пластинки возможна деформация, как линзы, так и пластинки, сравнимая по величине с длиной волны света. Поэтому результаты, полученные без учета этого факта, являются неточными.
Величина воздушного зазора оказывается меньше теоретической величины, полученной из рис.3, на величину суммарной деформации стеклянной пластинки и линзы δ (рис.4). Учитывая это, в формулу (9) вместо толщины воздушного зазора d необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ):
Рис.4. Учет деформации линзы и стеклянной пластинки
Учитывая (13), получим следующую формулу, для радиусов темных колец Ньютона с учетом суммарной деформации:
r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)
Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D m). В этом случае формула (11) будет иметь вид:
D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)
Из (12) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона D m 2 пропорционален порядковому номеру кольца m. Если построить график зависимости D m 2 от m, то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой tgα будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D m 2 = f(m), найти
, (13)
D 2 m1 и D 2 m2 – их диаметры,
В центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора в области деформации. Измерив диаметр центрального темного пятна (т.е. темного кольца, номер которого m=0), из (12) можно найти величину суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки по формуле.
Прихотливый вид интерференционных картин в тонких пленках объясняется, как сказано, случайными неравномерностями в толщине пленки. В пленке, имеющей вид клина, области одинаковой толщины вытянуты вдоль ребра клина и в соответствии с этим так же расположены темные и светлые (цветные) полосы интерференции.
Если смотреть на такую систему, то темное место соприкосновения обоих стекол оказывается окруженным светлой кольцевой полосой, которая постепенно переходит в темную, вновь сменяется светлой и т. д. По мере увеличения диаметра кольца толщина воздушной прослойки возрастает неравномерно, воздушный клин становится все круче и соответственно ширина кольцевых полос, т. е. расстояние между двумя соседними минимумами, становится меньше. Такова картина, наблюдаемая в монохроматическом свете; в белом свете наблюдается система цветных колец, постепенно переходящих друг в друга. По мере удаления от центрального темного пятна цветные полосы становятся все уже и белесоватее благодаря перекрытию цветов, пока, наконец, не исчезают всякие следы интерференционной картины.
На основании изложенного выше нетрудно понять, почему интерференционная картина имеет в данном случае вид системы концентрических колец. Места равной толщины в воздушной прослойке, которые соответствуют местам с одинаковой разностью хода световых волы, имеют форму окружностей. По этим окружностям и располагаются места равной интенсивности в интерференционной картине.
Удобное расположение приборов, позволяющее наблюдать и промерять кольца Ньютона, изображено на рис. 267.
На столике микроскопа с небольшим увеличением расположено плоское стекло, сложенное с линзой малой кривизны. Наблюдение ведется через микроскоп по направлению, перпендикулярному к плоскости стекла. Для того чтобы освещающий свет также падал перпендикулярно к плоскости стекла, заставляют свет источника отражаться от стеклянной пластинки, поставленной под углом к оси микроскопа. Таким образом, интерференционная картина рассматривается сквозь эту стеклянную пластинку. Практически пластинка не мешает наблюдению колец, ибо сквозь нее проходит вполне достаточно света. Для усиления освещения можно применять конденсор. Источником света служит горелка, пламя которой окрашено парами натрия (монохроматический свет), или лампочка накаливания, которую можно прикрывать цветными светофильтрами.
На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.
Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.
Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):
Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.
Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.
Дифракция на щели [править]
Распределение интенсивности света при дифракции на щели
В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.
Расстояние r от щели определяется как:
Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие. Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используябиноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:
Используя формулу Эйлера и её производную: и.
где ненормированная синкус функция определена как.
Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:
В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что свет – это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).
Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO 3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).
В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол φ (рис. 3.11.2).
Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos 2 φ:
Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.
В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.
Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.
В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 2.6.3).
Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).
Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.
Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 3.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом .
В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).
Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: Но в поляризованной волне обе составляющие E x (t ) и E y (t ) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между E x (t ) и E y (t ) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.
Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .
С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).
У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, E x ) и частично пропускает вторую волну (E y ). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света (анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .
Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П 1 и П 2 (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.
Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E 0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна
· Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.
Однако в некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.
Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.
По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.
Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).
Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью.
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона…………
1.1. Описание экспериментальной установки………………………………….
2. Теория метода получения колец Ньютона…………………………………..
2.1. Вывод расчетной формулы………………………………………….
3.1. Проведение необходимых измерений……………………………………..
3.2. Расчеты величин и определение погрешности…………………………….
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей………….
Список использованных источников………………………………………….
В данной курсовой работе я хотел показать важность оптических эффектов, которые мы можем наблюдать с помощью определенных приборов, в нахождении количественных характеристик наблюдаемого излучения. В данном случае длины волны какого-либо излучения.
Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить «Кольца Ньютона», представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.
Цель работы: Определить длину волны с помощью установки для получения колец Ньютона.
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона
Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называется интерференцией.
Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.
При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму одной соответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.
Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.
При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.
В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой (рис. 3). 
Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.
Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое. Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.
Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.
Для того, чтобы наблюдать необходимый оптический эффект для расчета длины волны падающего на плосковыпуклую линзу и плоскую стеклянную пластину света, нам потребуется следующее оборудование:
2.Теория метода получения колец Ньютона
2.1.Вывод расчетной формулы
3.1.Проведение необходимых измерений
1) Находим наиболее оптимальное положение окуляра для наблюдения колец Ньютона.
2) Когда зафиксировано положение, при котором интерференционная картина четко просматривается, устанавливаем неподвижную шкалу окуляра относительно центра так, чтобы было удобно рассчитывать радиусы нужных нам колец.
3) С помощью микрометрического винта определяем радиусы первого и второго темных колец (причем от центра наблюдаемой картины к внешней стороне темного кольца).
4) Фиксируем все полученные значения. Повторяем предыдущие пункты 5 раз (для увеличения точности результата).
5) После того как все выполнено, проводим следующие математические операции.
3.2.Расчеты величин и определение погрешности
1) Из формулы находим значения длины волны («лямбда»).
2) Высчитываем радиус первого и второго темных кольца (), получаем значения, которые записываем в метрах. Повторяем эти измерения, производя корректировки, 5 раз. Из полученных результатов находим среднее значение исходных величин.
3) Находим абсолютную погрешность для
пользуясь следующей формулой:
Число степеней свободы f=n-1
Окончание таблицы 1
4) Для определения относительной погрешности измерения используем формулу:
Так как в рабочей формуле присутствуют переменные r (радиусы двух соседних колец) и R (радиус кривизны линзы).
Для нее относительная погрешность будет иметь вид:
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей
Для того чтобы грамотно записать ответ, следующий из цели проведенной работы, нужно следовать данному алгоритму:
В данной курсовой работе, я собрал установку для получения колец Ньютона состоящую из:
С помощью собранной установки, я пронаблюдал появления колец Ньютона в отраженном свете и в дальнейшем перешел к выводу рабочей формулы:
Для которой относительная погрешность имеет вид:
Произведя необходимые расчеты, я установил, что длина волны красного, монохроматического света равняется 670 нанометров, что соответствует теоретической действительности.
Список использованных источников.
1) Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. 12-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. параграф №5.
2) Шамонин В. А., Дружинин А. П., Свешников И. В. Методические указания к лабораторным работам по оптике. Метод. Указ. Чита:
6) Методическая инструкция. Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации. МИ 4.2-5-01-2011
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
Читайте об установке и использовании колец Ньютона : характеристика линз, что такое кольца Ньютона, радиус кривизны, длина волны и наблюдение, формула и схема.
Это череда концентрических кругов, центрированных в точке контакта сферической и плоской поверхностей.
Задача обучения
Основные пункты
Термины
Кольца Ньютона
Впервые проанализировать интерференционную картину отражения света между сферической и плоской поверхностью удалось Исааку Ньютону в 1717 году. Стоит отметить, что сам эффект впервые заметил Роберт Гук еще в 1664 году. Но именуется все же «кольцами Ньютона», потому что он объяснил явление.
Кольца – две линзы с плоскими поверхностями в контакте. Одна поверхность немного выпуклая и формирует кольца. При наблюдении белым светом кольца становятся радужными
Яркие кольца формируются из-за конструктивных помех между световым лучом, отраженным от обеих поверхностей, а темные – деструктивными помехами. Внешние расположены ближе друг к другу. Радиус N-го яркого кольца вычисляется по формуле:
(N – число ярких колец, R – радиус кривизны линзы, λ – длина волны света).
Сферическую линзу устанавливают над плоской стеклянной поверхностью. Световой луч проходит сквозь изогнутую линзу, пока не окажется на границе стекло-воздух, где меняет участок с более высоким преломлением на низкое. Определенная часть света передается в воздух, а другая отражается. В первом случае не возникает перемены в фазе, а вот во втором происходит сдвиг на половину цикла. Два отраженных луча будут перемещаться в едином направлении. Ниже представлено наблюдение действия колец Ньютона.
Здесь показано, как создаются интерференционные полосы
Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу. Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и представляют яркую полосу.