Что нужно сделать чтобы представить десятичную дробь или натуральное число в процентах

Мерзляк 5 класс — § 37. Проценты. Нахождение процентов от числа

Вопросы к параграфу

1. Как называют сотую часть величины или числа?

2. Как найти 1 % величины?

Надо её значение разделить на 100.

3. Сколько процентов составляет вся величина?

4. Что нужно сделать, чтобы проценты представить десятичной дробью или натуральным числом?

Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

5. Что нужно сделать, чтобы представить десятичную дробь или натуральное число в процентах?

Для этого нужно умножить число на 100 и к результату приписать знак %.

Решаем устно

1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

2. Найдите числа: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 5) 6,39.

1) от 300: 300 : 100 = 3

2) от 70: 70 : 100 = 0,7

3) от 9: 9 : 100 = 0,09

4) от 54,2: 54,2 : 100 = 0,542

5) от 6,39: 6,39 : 100 = 0,0639

3. В саду росло 400 деревьев, из которых составляли вишни. Сколько вишнёвых деревьев росло в саду?

400 : 100 • 17 = 4 • 17 = 68 (деревьев) — вишни.

4. В школе учатся 800 учеников, из которых 0,14 имеют по математике годовую оценку 5 баллов. Сколько учеников имеют пятёрку по математике?

800 : 100 • 14 = 8 • 14 = 112 (учеников) — имеют пятёрку по математике.

Ответ: 112 учеников.

5. Чему равна сумма двух чисел, если она больше одного из них на 3,8, а другого — на 6,4?

6. Чему равно уменьшаемое, если оно больше вычитаемого на 1,9, а разности — на 2,3?

Если уменьшаемое больше вычитаемого на 1,9 и если уменьшаемое больше разности на 2,3, то уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого.

Упражнения

1056. Найдите:

1) 1 % от числа 800

2) 1 % от числа 4

3) 12 % от числа 45

45 : 100 • 12 = 0,45 • 12 = 5,4

4) 15% от числа 60

60 : 100 • 15 = 0,6 • 15 = 9

5) 84 % от числа 140

140 : 100 • 84 = 1,4 • 84 = 117,6

6) 120 % от числа 50

50 : 100 • 120 = 0,5 • 120 = 60

1057. Найдите:

1) 1 % от числа 76

2) 7 % от числа 300

300 : 100 • 7 = 3 • 7 = 21

3) 26 % от числа 10

10 : 100 • 26 = 0,1 • 26 = 2,6

4) 30 % от числа 120

120 : 100 • 30 = 1,2 • 30 =36

5) 94 % от числа 16,5

16,5 : 100 • 94 = 0,165 • 94 = 15,51

6) 156 % от числа 62

62 : 100 • 156 = 0,62 • 156 = 96,72

1058. Суша занимает 29 % площади поверхности Земли, а остальную поверхность занимает Мировой океан. Сколько процентов площади поверхности Земли занимает Мировой океан?

100- 29 = 71 (%) — занимает Мировой океан.

1059. Жители городов России составляют 73 % всего населения России. Сколько процентов населения России составляет сельское население?

100 — 73 = 27 (%) — сельское население.

1060. Сколько процентов площади квадрата, изображённого на рисунке 214, закрашено?

Каждый из квадратов а, б, в и г имеет площадь 10 • 10 = 100 ед². Значит 1 маленький квадратик составляет 1% площадь большого квадрата.

Чтобы найти процент закрашенной площади больших квадратов, надо посчитать количество закрашенных малых квадратиков:

1061. Начертите квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Закрасьте часть квадрата, площадь которой от площади квадрата составляет:

1062. Запишите в виде десятичной дроби:

1063. Запишите в виде десятичной дроби:

1064. Запишите в процентах:

1065. Запишите в процентах:

1066. Запишите в виде обыкновенной дроби:

1) 50 % =

2) 25 % =

3) 10 % =

4) 20 % =

5) 80 % =

6) 75 % =

1067.Площадь поля равна 420 га. Рожью засеяли 15 % поля. Сколько гектаров засеяли рожью?

1) 420 : 100 = 4,2 (га) — 1% поля.

2) 4,2 • 15 = 63 (га) — засеяно.

1068.Участники авторалли должны были преодолеть 565 км. В первый день было пройдено 72 % маршрута. Сколько километров было пройдено в первый день?

1) 565 : 100 = 5,65 (км) — 1% пути.

2) 5,65 • 72 = 406,8 (км) — преодолели в первый день.

1069.Сплав содержит 8 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

1) 360 : 100 = 3,6 (кг) — 1% сплава.

2) 3,6 • 8 = 28,8 (кг) — количество меди.

1070. В морской воде содержится 6 % соли. Сколько килограммов соли содержится в 250 кг морской воды?

1) 250 : 100 = 2,5 (кг) — 1% морской воды.

2) 2,5 • 6 = 15 (кг) — содержание соли.

1071. За два дня продали 125 кг яблок, причём в первый день продали 46 % яблок. Сколько килограммов яблок продали во второй день?

Задачу можно решать двумя способами.

1 способ

1) 100 — 46 = 54 (%) — яблок продали во второй день.

2) 125 : 100 = 1,25 (кг) — 1% яблок.

3) 1,25 • 54 = 67,5 (кг) — яблок продали во второй день.

2 способ

1) 125 : 100 = 1,25 (кг) — 1% яблок.

2) 1,25 • 46 = 57,5 (кг) — яблок продали в первый день.

3) 125 — 57,5 = 67,5 (кг) — яблок продали во второй день.

1072. Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Задачу можно решать двумя способами.

1 способ

1) 100 — 45 = 55 (%) — серебро.

2) 80 : 100 = 0,8 (пудов) — 1% сокровищ.

3) 0,8 • 55 = 44 (пуда) — серебра нашёл Илья Муромец.

2 способ

1) 80 : 100 = 0,8 (пудов) — 1% сокровищ.

2) 0,8 • 45 = 36 (пудов) — золото.

3) 80 — 36 = 44 (пуда) — серебра нашёл Илья Муромец.

Ответ: 44 пуда серебра.

1073. Дед Устим собрал со своего огорода 1 200 кг овощей. Из них 26 % составляли огурцы, 48 % — картофель, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты собрал дед Устим?

1) 26 + 48 = 74 (%) — овощей — не капуста.

2) 100 — 74 = 26 (%) — овощей — капуста.

3) 1 200 : 100 = 12 (кг) — 1% овощей.

4) 12 • 26 = 312 (кг) — собрали капусты.

1074. В магазин поступило 200 банок варенья. 24 % этого количества составляли банки с клубничным вареньем, 32 % — с малиновым, а остальное — с вишнёвым. Сколько банок вишнёвого варенья поступило в магазин?

1) 24 + 32 = 56 (%) — варенья — не вишнёвое.

2) 100 — 56 = 44 (%) — варенья — вишнёвое.

3) 200 : 100 = 2 (банки) — 1% варенья.

4) 2 • 44 = 88 (банок) — вишнёвого варенья поступило в магазин.

1075.В 2007 г. потребление мяса и мясопродуктов в Российской Федерации составляло 60 кг на душу населения. В 2013 г. потребление мяса и мясопродуктов на душу населения составило 125 % по отношению к 2007 г. Сколько килограммов составило потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в 2013 г.?

1) 60 : 100 = 0,6 (кг) — 1%.

2) 0,6 • 125 = 75 (кг) — потребление мяса на душу населения в 2013 году.

1076. В 2005 г. потребление яиц в Российской Федерации составляло 250 штук на душу населения. В 2013 г. потребление яиц на душу населения составило 107,2 % по отношению к 2005 г. Каким было потребление яиц на душу населения в 2013 г.?

1) 250 : 100 = 2,5 (шт) — 1%.

2) 107,7 • 2,5 = 268 (шт) — потребление яиц на душу населения в 2013 году.

1077.Во время Русско-турецкой войны 1787—1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25 % численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28 % численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

1) 100 000 : 100 = 1 000 (человек) — 1% турецкого войска.

2) 1 000 • 25 = 25 000 (человек) — численность русско-австрийского войска.

3) 25 000 : 100 = 250 (человек) — 1% русско-австрийского войска.

4) 250 • 28 = 7 000 (человек) — численность русских воинов, принимавших участие в битве.

Ответ: 7 000 человек.

1078. В саду росло 1 500 деревьев, из них 60 % составляли фруктовые деревья. Вишнёвые деревья составляли 52 % фруктовых деревьев. Сколько вишнёвых деревьев росло в саду?

1) 1 500 : 100 = 15 (деревьев) — 1% от всех деревьев в саду.

2) 15 • 60 = 900 (деревьев) — фруктовые.

3) 900 : 100 = 9 (деревьев) — 1% от фруктовых деревьев.

4) 9 • 52 = 468 (деревьев) — вишнёвые.

Ответ: 468 деревьев.

1079.Убытки акционерного общества «Лебедь, рак и щука» за три летних месяца составили 246 000 р. В июне убытки составили 35 % этой суммы, а финансовые потери за июль составили 110 % июньских потерь. Сколько рублей составили потери акционерного общества в июле?

1) 246 000 : 100 = 2 460 (рублей) — 1% от всех убытков за лето.

2) 2 460 • 35 = 86 100 (рублей) — убытки за июнь.

3) 86 100 : 100 = 861 (рубль) — 1% от убытков в июне.

4) 861 • 110 = 94 710 (рублей) — убытки за июль.

Ответ: 94 710 рублей.

1080.Длина прямоугольника равна 80 см, его ширина составляет 80 % длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

1) 80 : 100 • 80 = 0,8 • 80 = 64 (см) — ширина прямоугольника.

2) (80 + 64) • 2 = 144 • 2 = 288 (см) — периметр прямоугольника.

3) 80 • 64 = 5 120 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: Периметр равен 288 см, площадь равна 5 120 см².

1081. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его ширина составляет 70 % длины, а высота — 125 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

1) 60 : 100 • 70 = 0,6 • 70 = 42 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.

2) 60 : 100 • 125 = 0,6 • 125 = 75 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.

3) 60 • 42 • 75 = 189 000 (см³) — объем прямоугольного параллелепипеда.

189 000 см³ = 189 дм³.

Ответ: V = 189 000 см³ = 189 дм³.

1082. Ширина прямоугольника равна 40 см, его длина составляет 135 % ширины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

1) 40 : 100 • 135 = 0,4 • 135 = 54 (см) — длина прямоугольника.

2) (40 + 54 ) • 2 = 94 • 2 = 188 (см) — периметр прямоугольника.

3) 54 • 40 = 2 160 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: периметр равен 188 см, площадь равна 2 160 см².

1083. Сергей Иванович положил в банк 14 000 р. под 10 % годовых. Какая сумма будет на его счёте через год? Через два года?

1) 14 000 : 100 • 10 = 140 • 10 = 1 400 (рублей) — годовой прирост к концу первого года.

2) 14 000 + 1 400 = 15 400 (рублей) — сумма на счёте через 1 год.

3) 15 400 : 100 • 10 = 154 • 10 = 1 540 (рублей) — годовой прирост к концу второго года.

4) 15 400 + 1 540 = 16 940 (рублей) — сумма на счёте через 2 года.

Ответ: Через 1 год — 15 400 рублей, через 2 года — 16 950 рублей.

1084. Отправившись в морское путешествие, экипаж яхты взял с собой 2 400 л пресной воды. Каждую неделю он тратил 15 % того запаса воды, который у него был в начале этой недели. Сколько литров воды осталось через неделю путешествия? Через две недели?

1) 2 400 : 100 • 15 = 24 • 15 = 360 (литров) — воды было израсходовано за первую неделю.

2) 2 400 — 360 = 2 040 (литров) — воды осталось через 1 неделю.

3) 2 040 : 100 • 15 = 20,4 • 15 = 306 (литров) — воды было израсходовано за вторую неделю.

4) 2 040 — 306 = 1 734 (литра) — воды осталось через 2 недели.

Ответ: Через 1 неделю — 2 040 л., через 2 недели — 1 734 л.

1085. За четыре дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено 30 % всего расстояния, во второй день — того, что было пройдено в первый день, а в третий день — 128 % того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

1) 800 : 100 • 30 = 8 • 30 = 240 (км) — яхта прошла в 1 день.

2) 240 : 8 • 5 = 30 • 5 = 150 (км) — яхта прошла во 2 день.

4) 240 + 150 + 192 = 582 (км) — яхта прошла в первые три дня.

5) 800 — 582 = 218 (км) — яхта прошла в 4 день.

1086. Четыре предприятия перевели на счёт краеведческого музея 1 800 000 р. Первое предприятие перечислило 24 % этой суммы, второе — 125 % того, что перечислило первое предприятие, третье — того, что перечислило второе предприятие, а остальную сумму — четвёртое предприятие. Сколько рублей перечислило четвёртое предприятие?

1) 1 800 000 : 100 • 24 = 18 000 • 24 = 432 000 (р) — перечислило 1 предприятие.

2) 432 000 : 100 • 125 = 4 320 • 125 = 540 000 (р) — перечислило 2 предприятие.

3) 540 000 : 9 • 4 = 60 000 • 4 = 240 000 (р) — перечислило 3 предприятие.

4) 432 000 + 540 000 + 240 000 = 1 212 000 (р) — перечислили 1, 2 и 3 предприятие вместе.

5) 1 800 000 — 1 212 000 = 588 000 (р) — перечислило 4 предприятие.

Упражнения для повторения

1087. Инна испекла пирожки с повидлом и угостила ими своих друзей. Они съели 24 пирожка, после чего у Инны осталась всех пирожков. Сколько всего пирожков испекла девочка?

1) ( части) — пирожков съели.

2) 24 : 4 • 5 = 6 • 5 = 30 (шт) — пирожков испекла девочка.

1088. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1089.Иван Трудолюб собрал по 1 200 ц кукурузы с одного гектара поля, площадь которого составляла 12,5 га. Для перевозки урожая он арендовал грузовики, каждый из которых перевозил по 2,5 т и сделал по 15 рейсов. Сколько грузовиков арендовал Иван Трудолюб?

1) 1 200 • 12,5 = 15 000 (ц) = 1 500 (т) — кукурузы собрал.

2) 2,5 • 15 = 37,5 (т) — перевез каждый из грузовиков.

3) 1 500 : 37,5 = 40 (шт) — грузовиков арендовал Иван Трудолюб.

Ответ: 40 грузовиков.

1090. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 70 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 2,5 ч после начала движения?

1) 70 + 60 = 130 (км/ч) — скорость сближения автомобилей.

2) 130 • 2,5 = 325 (км) — путь, пройденный двумя автомобилями за 2,5 часа.

3) 325 — 260 = 65 (км) — расстояние между автомобилями через 2,5 ч. после начала движения.

Задача от мудрой совы

1091.В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Петя сделал максимальное количество ошибок — 14. Значит остальные ученики класса могли сделать от 0 до 13 ошибок.

Это значит, что только 14 учеников класса могли сделать разное количество ошибок:

Тогда у оставшихся 16 учеников (30 — 14 = 16) количество ошибок будет совпадать с количеством ошибок у первых 14-ти учащихся.

Если предположить, что количество ошибок совпало не более, чем у двух учащихся, то у нас образуется 14 пар. Например:

14 пар — это 28 учащихся (14 • 2 = 28).

Но в классе 30 человек, на два больше чем возможное количество пар. Один из этих двоих Петя, с его 14-ю ошибками, а второй — сделал столько же ошибок, как одна из пар.

Получается, что как минимум трое учащихся в классе допустила одинаковое количество ошибок (2 + 1 = 3). Что и требовалось доказать.

Источник

Проценты

Чтобы найти процент от некоторой величины, нужно разделить эту величину на 100.

Пример:

1% от 200 т равен 2 т, так как 200 : 100 = 2.

1% от 5 км равен 50 м, т.к. 1 км = 1 000 м, тогда 5 км = 5 000 м, а 5 000 м : 100 = 50 м.

Например, если говорят, что учащийся выполнил 100% домашнего задания, значит, он выполнил все домашнее задание, которое ему было задано.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.

Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Пример:

60% = 60 : 100 = 0,60 = 0,6;

23,5% = 23,5 : 100 = 0,235.

Обратите внимание: если у числа на конце справа стоит меньше двух нулей, то деление выполняем по правилу деления десятичных дробей на 100, т.е. перемещая запятую влево на две цифры, учитывая то, что у натурального числа запятую мы подразумеваем на конце справа.

Любую десятичную дробь или любое натуральное можно записать в процентах.

Для этого нужно десятичную дробь или натуральное число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Пример:

3,5 = 3,5100 = 350%;

0,07 = 0,07100 = 7%;

9 = 9100 = 900%.

Обратите внимание: когда мы умножаем десятичную дробь на 100, то перемещаем запятую вправо на две цифры.

Пример:

1) Найти 15% от числа 800.

2) Найти 6% от числа 375.

Пример:

Найдите число, если 20% этого числа равны 80?

2) 4100 = 400.

2) 80 : 0,2 = 800 : 2 = 400.

Ответ: 400.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник