Что обозначает найти значение выражения

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Чтение числовых выражений

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Для этого найдем значения каждого из них:

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

4. Вычислить результат

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок № 14. Числовые выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Скобки. Сравнение числовых выражений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое числовые выражения?

— Как правильно читать и записывать числовые выражения?

— Как выполнять порядок действий, если есть скобки?

— Как сравнить два выражения?

Числовое выражение – это запись, состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Значение выражения – это результат выполненных действий.

Сравнить числовые выражения – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Порядок выполнения действий – это последовательность проводимых вычислений в данном выражении.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.38-40

2. Волкова А. Д. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017, с. 22-27

3. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.16

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Маша и Миша решали пример: из числа 12 вычесть сумму чисел 7 и 3. Они записали его по-разному и получили разные ответы. Маша сначала из 12 вычла 7 и получила 5, потом прибавила 3, получила 8.

Миша обвёл овалом сумму чисел 7 и 3 и сначала посчитал сумму, получил 10. Затем от 12 отнял 10, получил 2.

Кто из них вычислил верно? Решил верно, Миша.

Запишем пример, который решали дети правильно:

Вычислим. 7 + 3 равно 10, из 12 вычесть 10, получится 2. Запомните: действия, записанные в скобках, выполняются первыми.

Посмотрим на запись.

Запись, в которой разные числа (однозначные и двузначные) соединены знаками «+» и «–» в различных сочетаниях, называется числовым выражением и читается так: «из числа 9 вычесть сумму чисел 6 и 2».

Найти значение выражения – это значит, нужно выполнить все указанные действия в выражении. Значение данного выражения 1.

Теперь мы будем называть примеры числовыми выражениями, а ответы значениями числовых выражений.

К числу 10 прибавить разность чисел 8 и 3.

Как найти значение выражения? Нужно выполнить необходимые действия. Но с какого действия нужно начинать? С того, которое записано в скобках. Находим разность чисел 8 и 3, будет 5, к 10 прибавить 5, получится 15.

Давайте сравним значения двух выражений:

Сначала найдем значение каждого из выражений и их сравним.

Источник

Нахождение значения выражения, примеры, решения.

После того, как мы узнали что такое значение выражения, логичным будет разобраться с вопросом как найти значение выражения. Сейчас мы рассмотрим правила нахождения значений выражений. Начнем с числовых выражений, и будем продвигаться от самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа и соединяющие их знаки арифметических действий, и закончим общим случаем, когда в выражении, значение которого нужно найти, содержатся скобки, дроби, корни, степени и другие функции. В конце покажем, как находить значения буквенных выражений и выражений с переменными при выбранных значениях переменных. Всю теорию снабдим примерами с подробным описанием решений.

Навигация по странице.

Как найти значение числового выражения?

Разберемся с правилами, по которым вычисляются значения выражений.

Простейшие случаи

Знакомство с правилами нахождения значений выражений начнем со случаев, когда числовое выражение не содержит в своей записи ничего другого, кроме чисел и знаков арифметических действий. Эти случаи мы и назвали простейшими.

Чтобы успешно находить значения таких выражений, нужно уметь выполнять действия с различными числами, а также иметь представление о порядке выполнения действий в выражениях без скобок.

Итак, если числовое выражение составлено из чисел и знаков +, −, · и :, то по порядку слева направо нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем – сложение и вычитание, что позволит найти искомое значение выражения.

Приведем решение примеров для пояснения.

Найдите значение выражения .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: .

Осталось записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби , вспомнить правило вычитания отрицательных чисел , сгруппировать и сложить обыкновенные дроби , и сложить обыкновенную дробь с натуральным числом .

Так мы нашли искомое значение выражения.

.

Со скобками

Теперь разберемся, как найти значение выражения, содержащего в своей записи скобки, указывающие порядок выполнения действий. При этом сначала следует находить значение выражений в скобках, придерживаясь принятого порядка выполнения действий, а затем выполнять остальные действия, что приведет к искомому значению исходного выражения. Это правило перекликается с порядке выполнения действий в выражениях без скобокпорядком выполнения действий в выражениях со скобками.

Покажем решение примера.

Аналогично находятся значения выражений, содержащих скобки в скобках. Удобно нахождение значения начинать со внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Итак, в нахождении значений выражений со скобками нет ничего сложного, главное – соблюдать последовательность выполнения действий, и не допускать вычислительных ошибок.

С корнями

Числовые выражения, значения которых требуется найти, могут в своей записи содержать различные знаки, в частности, корни. Как найти значение корня, под которым стоит число, объясняет материал статьи извлечение корней.

А как быть, когда под знаком корня находится числовое выражение? Чтобы получить значение такого корня, нужно сначала найти значение подкоренного выражения, придерживаясь принятого порядка выполнений действий. Например, .

В числовых выражениях корни следует воспринимать как некоторые числа, и корни целесообразно сразу заменить их значениями, после чего находить значение полученного выражения без корней, выполняя действия в принятой последовательности.

Найдите значение выражения с корнями .

Теперь вычислим значение второго корня из исходного выражения: .

Наконец, мы можем найти значение исходного выражения, заменив корни их значениями: .

.

Достаточно часто, чтобы стало возможно найти значение выражения с корнями, предварительно приходится проводить его преобразование. Покажем решение примера.

Каково значение выражения .

.

Со степенями

Когда в выражении, значение которого мы находим, присутствуют степени, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий. Вычислению значений степеней чисел посвящена статья возведение в степень.

Стоит заметить, что более распространены случаи, когда целесообразно провести предварительное упрощение выражения со степенями на базе свойств степени.

Найдите значение выражения .

Судя по показателям степеней, находящихся в данном выражении, точные значения степеней получить не удастся. Попробуем упростить исходное выражение, может быть это поможет найти его значение. Имеем

.

Степени в выражениях зачастую идут рука об руку с логарифмами, но о нахождении значений выражений с логарифмами мы поговорим в одном из следующих пунктов.

Находим значение выражения с дробями

Числовые выражения в своей записи могут содержать дроби. Когда требуется найти значение подобного выражения, дроби, отличные от обыкновенных дробей, следует заменить их значениями перед выполнением остальных действий.

Рассмотрим решение примера.

Найдите значение выражения с дробями .

В исходном числовом выражении три дроби и . Чтобы найти значение исходного выражения, нам сначала нужно эти дроби, заменить их значениями. Сделаем это.

В числителе и знаменателе дроби находятся числа. Чтобы найти значение такой дроби, заменяем дробную черту знаком деления, и выполняем это действие: .

Третья дробь в числителе и знаменателе содержит числовые выражения, поэтому, сначала нужно вычислить их значения, а это позволит найти значение самой дроби. Имеем .

Осталось подставить найденные значения в исходное выражение, и выполнить оставшиеся действия: .

.

Часто при нахождении значений выражений с дробями приходится выполнять упрощение дробных выражений, базирующееся на выполнении действий с дробями и на сокращении дробей.

Найдите значение выражения .

Корень из пяти нацело не извлекается, поэтому для нахождения значения исходного выражения для начала упростим его. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби: . После этого исходное выражение примет вид . После вычитания дробей пропадут корни, что нам позволит найти значение изначально заданного выражения: .

.

С логарифмами

Когда под знаком логарифма и/или в его основании находятся числовые выражения, то сначала находятся их значения, после чего вычисляется значение логарифма. Для примера рассмотрим выражение с логарифмом вида . В основании логарифма и под его знаком находятся числовые выражения, находим их значения: . Теперь находим логарифм, после чего завершаем вычисления: .

Если же логарифмы не вычисляются точно, то найти значение исходного выражения может помочь предварительное его упрощение с использованием свойств логарифмов. При этом нужно хорошо владеть материалом статьи преобразование логарифмических выражений.

Найдите значение выражения с логарифмами .

Осталось лишь подставить полученные результаты в исходное выражение и закончить нахождение его значения:

.

Как найти значение тригонометрического выражения?

Когда числовое выражение содержит синус, косинус, тангенс, котангенс или арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и т.п., то их значения вычисляются перед выполнением остальных действий. Если под знаком тригонометрических функций стоят числовые выражения, то сначала вычисляются их значения, после чего находятся значения тригонометрических функций.

Найдите значение выражения .

.

Стоит отметить, что вычисление значений выражений с синусами, косинусами и т.п. зачастую требует предварительного преобразования тригонометрического выражения.

Чему равно значение тригонометрического выражения .

Преобразуем исходное выражение, используя тригонометрические формулы, в данном случае нам потребуются формула косинуса двойного угла и формула косинуса суммы:

Проделанные преобразования помогли нам найти значение выражения.

.

Общий случай

В общем случае числовое выражение может содержать и корни, и степени, и дроби, и какие-либо функции, и скобки. Нахождение значений таких выражений состоит в выполнении следующих действий:

Перечисленные действия выполняются до получения конечного результата.

Найдите значение выражения .

Вид данного выражения довольно сложен. В этом выражении мы видим дробь, корни, степени, синус и логарифм. Как же найти его значение?

Продвигаясь по записи слева на право, мы натыкаемся на дробь вида . Мы знаем, что при работе с дробями сложного вида, нам нужно отдельно вычислить значение числителя, отдельно – знаменателя, и, наконец, найти значение дроби.

В числителе мы имеем корень вида . Чтобы определить его значение, сначала надо вычислить значение подкоренного выражения . Здесь есть синус. Найти его значение мы сможем лишь после вычисления значения выражения . Это мы можем сделать: . Тогда , откуда и .

Со знаменателем все просто: .

Таким образом, .

После подстановки этого результата в исходное выражение, оно примет вид . В полученном выражении содержится степень . Чтобы найти ее значение, сначала придется найти значение показателя, имеем .

Итак, .

.

Если же нет возможности вычислить точные значения корней, степеней и т.п., то можно попробовать избавиться от них с помощью каких-либо преобразований, после чего вернуться к вычислению значения по указанной схеме.

Рациональные способы вычисления значений выражений

Вычисление значений числовых выражений требует последовательности и аккуратности. Да, необходимо придерживаться последовательности выполнения действий, записанной в предыдущих пунктах, но не нужно это делать слепо и механически. Этим мы хотим сказать, что часто можно рационализировать процесс нахождения значения выражения. Например, значительно ускорить и упростить нахождение значения выражения позволяют некоторые свойства действий с числами.

К примеру, мы знаем такое свойство умножения: если один из множителей в произведении равен нулю, то и значение произведения равно нулю. Используя это свойство, мы можем сразу сказать, что значение выражения 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)· (45·36−2·4+456:3·43) равно нулю. Если бы мы придерживались стандартного порядка выполнения действий, то сначала нам бы пришлось вычислять значения громоздких выражений в скобках, а это бы заняло массу времени, и в результате все равно получился бы нуль.

Нахождение значения буквенного выражения и выражения с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. То есть, речь идет о нахождении значения буквенного выражения для данных значений букв или о нахождении значения выражения с переменными для выбранных значений переменных.

Правило нахождения значения буквенного выражения или выражения с переменными для данных значений букв или выбранных значений переменных таково: в исходное выражение нужно подставить данные значения букв или переменных, и вычислить значение полученного числового выражения, оно и является искомым значением.

Источник