Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая линия. А ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ломаная линия.

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π•Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²: Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‚ высоты, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, радиуса. Π£ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ располоТСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°.

Из мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ получится линия, Π° ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… соСдинСнных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ β€” гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… ΠΈ свойствах гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

КаТдая матСматичСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· характСристик Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅. S (square) β€” Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ обозначаСтся Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ латинской P.

Если ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния.

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ:

ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° β€” Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ своСй Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

Если всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½Π° являСтся плоской.

ОбъСмная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° β€” гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:

Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈΡ… опрСдСлСния ΠΈ свойства.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Он Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…, число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… большС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ….

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” сумма Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, умноТСнная Π½Π° Π΄Π²Π°.

P = 2 Γ— (a + b), Π³Π΄Π΅ a β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, b β€” высота.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны, умноТСнная Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

P = 4 Γ— a, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ВрапСция

ВрапСция β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ОсновноС свойство: Π² Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли сумма Π΅Π΅ оснований Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

S = (a + b) : 2 Γ— h, Π³Π΄Π΅ a, b β€” Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… основания, h β€” высота Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ высоту Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ соСдинил ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Π±Ρ‹Π» располоТСн пСрпСндикулярно ΠΊ этим основаниям.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны.

P = a + b + 2 Γ— c, Π³Π΄Π΅ a, b β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны, c β€” Π΄Π²Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹

Π ΠΎΠΌΠ± β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

P = 4 Γ— a, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° β€” сумма Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, умноТСнная Π½Π° Π΄Π²Π°.

P = 2 Γ— (a + b), Π³Π΄Π΅ a β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, b β€” высота.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это такая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая образуСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ β€” сторонами.

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ нСсколькими способами ΠΏΠΎ исходным Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… рассмотрим.

S = 0,5 Γ— a Γ— h, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, h β€” высота, провСдСнная ΠΊ основанию.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ОснованиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ располоТСно ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π΅ высоту ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ основания:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ прямом ΡƒΠ³Π»Π΅ основаниСм ΠΈ высотой Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹:

S = 0,5 Γ— a Γ— b Γ— sinΞ±, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β€” Π΄Π²Π΅ стороны, sinΞ± β€” синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

S = (a Γ— b Γ— с) : 4 Γ— R, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ с β€” стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° R β€” радиус описанной окруТности.

S = p Γ— r, Π³Π΄Π΅ Ρ€ β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, r β€” радиус вписанной окруТности.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΅Π³ΠΎ сторон.

P = a + b + c, Π³Π΄Π΅ a, b, c β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны, умноТСнная Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

P = 3 Γ— a, Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” это это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Радиус окруТности β€” это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΅Π³ΠΎ радиусам.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Π½Π° Π΄Π²Π° Пи ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Пи.

L = d Γ— Ο€ = 2 Γ— r Γ— Ο€, Π³Π΄Π΅ d β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, r β€” радиус, Ο€ β€” это константа, которая Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ½Π° всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘Π²Π΅Ρ‚Π»Π°Π½Π° Боболь
Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

РассматриваСм Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ- ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π—Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ сдСлала Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… для различия ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Для знакомства с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ всСму ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ стороны. МалСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сравниваСм с большим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ налоТСния

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ дСтям ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π°, малСнькиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌ замСнят Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ освоили основныС свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°: ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΈΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сравнСния ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ 3 ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ 3 стороны, Π° Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4 ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ 4 стороны. Π”Π°Π»Π΅Π΅ послС рассмотрСния этих Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ дСтям ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сторон, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ это основаниС Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ- это ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² этом Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. И ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ приставлСния ΠΈ налоТСния выясняСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

И Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ этапом занятия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ составлСниС Π·ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, называя ΠΈΡ… для закрСплСния

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 2 младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с творчСством А. Π‘. ΠŸΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½Π° «ΠžΡ…, ΡƒΠΆ эти сказки» Π”Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ: 1 нСдСля понСдСльник. Π‘ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: «Π‘ΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΠΎ Ρ†Π°Ρ€Π΅ Π‘Π°Π»Ρ‚Π°Π½Π΅, ΠΎ сынС Π΅Π³ΠΎ славном ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ князС Π“Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ «Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с конструктором «БанчСмс» Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ! ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Bunchems (БанчСмс) Π΄Π°Π²Π½ΠΎ всСм извСстСн ΠΈ ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡˆΡŒ. Π£ мСня ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ конструктора.

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ развлСчСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π’ гостях Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ-Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡ΠΊΠΎΠ². Знакомство с ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌΒ» для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ содСрТаниС: Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ извСстныС дСтям свСдСния ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… (ΠΎΠ²Π°Π», Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ занятия «Знакомство с ПСском» Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ° Β«ΠŸΠ΅ΡΠΎΡ‡Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΉΠΊΠ°Β» для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ЦСль: Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ творчСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ пСсочной Тивописи. ВоспитаниС.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€-класс ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Β«Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Β» для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ школС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ самолСт ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρƒ ΠΈ объяснСнию воспитатСля. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»: цвСтная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹,.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ занятия «Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с пСском» ЦСль:ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с пСском ПСсок-прСкрасный ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для развития сСнсорного восприятия ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠ—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с рисованиСм ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ (Π±Π°Ρ‚ΠΈΠΊ) ЗдравствуйтС, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ! Π’ΠΎ врСмя Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΡ воспитанников,.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ прСдставлСний ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±Ρ€ΡŽΡ…Π°Π½ΠΎΠ²Π°
Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ прСдставлСний ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ отводится Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π² умствСнном Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅, организация матСматичСского развития дошкольников, ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ возрастных особСнностСй Π² освоСнии Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ практичСских дСйствий, матСматичСских связСй ΠΈ закономСрностСй, ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ матСматичСских способностСй ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ матСматичСских прСдставлСний.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ-дошкольников происходит ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ (ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π² совмСстной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ со взрослыми, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния Π½Π° занятиях ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ элСмСнтарных матСматичСских прСдставлСний. ИмСнно элСмСнтарныС матСматичСскиС знания ΠΈ умСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ срСдства матСматичСского развития.

Π’ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° особо Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²) ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пространствСнных ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Воспринимая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ выдСляСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈ соотносит Π΅Π³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π² основС любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сходство с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ эталоны, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ «гСомСтричСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉΒ» Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ прослСТиваСтся нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° воспринимаСтся Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сходства ΠΈ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… воспринимаСт обособлСнно. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ выдСляСт элСмСнты Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ устанавливаСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ осознаСт общности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π² состоянии ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ свойствами ΠΈ структурой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ самими свойствами.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ являСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ биологичСскому Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ зависящим ΠΎΡ‚ возраста. Он ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСйствуСт ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокому ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ обучСния Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ поэтому слСдуСт ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² связи с усвоСниСм Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈ элСмСнтарноС гСомСтричСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² качСствС дидактичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚) Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ восприятиС Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… прСдставлСния ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…, Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ отводится ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ обслСдования Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ зрСния ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ проводятся Π΄Π²Π°-Ρ‚Ρ€ΠΈ упраТнСния Π½Π° распознаваниС ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ словами Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (Β«Π§Ρ‚ΠΎ я Π΄Π΅Ρ€ΠΆΡƒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ?Β»; Β«Π”Π°ΠΉ мишкС ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β»; «На Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ полоску ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° Π½Π° ниТнюю ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Β» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). На ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… занятиях организуСтся систСма ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ закрСплСния Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π£ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ пятого Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ этой Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ проводятся ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ упраТнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ способствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ….

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² младшСм дошкольном возрастС (ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ)

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Π΅Ρ‘Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: это ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

2. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ Π² сопровоТдСнии слова, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ всСй повСрхности Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой с Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΡ… сходств ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², сторон, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΈΡ… количСству, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

4.«ВырисовываниС» ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, Π½Π° столС ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

5.Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β» дСйствия для выявлСния свойств гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² отвСрстиС).

6. НалоТСниС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторонами.

7. ДидактичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния.

ЦСль: ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ с понятиСм Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Β», ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

Знакомство начинаСтся с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π§Ρ‚ΠΎ это? Какого ΠΎΠ½ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°? Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹? Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ>? Π§Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ? Π”Π°Π»Π΅Π΅ обвСсти ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ упраТнСния Π½Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ «НСваляшка», Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ «бусики» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

ЦСль: Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π² обслСдовании этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΡŽΡ€ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½ΠΎΠ΅ внСсСниС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ вписывался Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассматриваСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ называСтся: Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β». Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ дСйствия, ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ упраТнСния Π½Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅,Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: Β«Π”Π°ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Β»; Β«ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈ колёса ΠΊ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΡƒΒ»; Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈ ряд»

Часто для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ интСрСса ΠΈ развития внимания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ стихотворныС тСксты,Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НСт ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρƒ мСня, ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Π±Π»ΡŽΠ΄Ρ†Π΅ я,

На Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Π½Π° колСсо.

ΠšΡ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ я Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ? НазовитС Π²Ρ‹ мСня.

Он Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΉ,

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Π½Π΅ΠΌ прямой,

ВсС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄.

КолСсо ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π’Π΄Ρ€ΡƒΠ³

Π•ΠΌΡƒ навстрСчу Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠšΡ€ΡƒΠ³:

Β«Π’Ρ‹, Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, моя родня,

Π’ΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ я.

Бколько ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²Π΅Π΄ΠΈ,

Π‘Π΅Π· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΡ‹,

Нам ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΒ»

Π’ΡƒΡ‚ навстрСчу ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚:

Β«Π”ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΆ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ я Ρ€Π°Π΄,

ΠŸΠΎΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ»ΡΡ Π±Ρ‹ я с Π²Π°ΠΌΠΈ,

Π”Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ всСгда мСшали,

Π˜Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρƒ мСня ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠ°,

Π”Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны всС прямыС, Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ΠΈ.

И Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΡƒΠΉΡΡ-ΠΊΠ° любой.

Ну-ΠΊΠ° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈ: Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

МнС ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ мСня ΠΎΠΊΠ½ΠΎ.

Нам Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ приятно, ΠΏΠΎ всякому ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΒ»

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния (Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 5) для развития Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ прСдставлСний ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· возрастных Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ провСдСния Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

ДидактичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ «ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β»

Π˜Π³Ρ€Π° Β«ΠŸΠΎΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΒ». ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… мСстах ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ, очСрчивая Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ рСбятам принСсти Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅. Они ΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°, Π½Π΅ называя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ двиТСния Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° поиски. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ принСсти Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ экзСмпляр, Π° Π΄Π²Π°-Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ПознаниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΈΡ… свойств ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, позволяСт ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ разностороннС Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отраТаСтся Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рисовании, Π»Π΅ΠΏΠΊΠ΅).

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ гСомСтричСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ пространствСнных прСдставлСний ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ дСйствия ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· пяти ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

ВсС эти разновидности ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ пространствСнныС прСдставлСния ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ гСомСтричСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρƒ Π½ΠΈΡ… умСния Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, сущСствСнноС ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с этим Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСства личности, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

2. Π•Ρ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π²Π° Π’. И.Π”ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. пособиС для воспитатСлСй. – М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2005. – 112с.

5. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° воспитания ΠΈ обучСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² дСтском саду /Под Ρ€Π΅Π΄. М. А. Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²ΠΎΠΉ, Π’. Π’. Π“Π΅Ρ€Π±ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π’. Π‘. ΠšΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. – М. : Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ВоспитаниС дошкольника», 2004 – 208с.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠ˜Π³Ρ€Π° Β«ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅Β» Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных прСдставлСний для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Π—ΠŸΠ  Π˜Π³Ρ€Π° Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных прСдставлСний для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Π—ΠŸΠ  Β«ΠŸΠ£Π’Π•Π¨Π•Π‘Π’Π’Π˜Π•Β». Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ.

Π˜Π³Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ дошкольного возраста Π˜Π³Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнной прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ дошкольного возраста Π‘Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΡƒΠ±ΠΎΠΊ Π’Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠ° связываСтся Π².

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ занятия ΠΏΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Β«Π£Π·ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅Β» ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ занятия ΠΏΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² младшСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Β«Π£Π·ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅Β». ΠœΠ‘Π”ΠžΠ£ МО ДСтский сад β„–190 Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° А. И Π³. ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΠ΄Π°Ρ€.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠ Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста изнь ускоряСт свой Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способы распространСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных прСдставлСний ΠΈ алгоритмичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ дошкольного возраста ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ «НСпосСды» β„– 5 Π½Π° 2017 – 2019 Π³ΠΎΠ΄ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ – ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ школС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°) Β«Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ творчСских способностСй Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ посрСдством Ρ‚Π΅Π°Ρ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€-Π΄Ρ€Π°ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ образования Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ ГосударствСнноС Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ- тСхничСская школа ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ГСроя.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ дошкольного возраста Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Аннотация: Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассматриваСтся тСхнология модСлирования ΠΊΠ°ΠΊ способ формирования Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний Ρƒ дошкольников. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ экологичСских прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста Β«ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ капСльки» ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ экологичСских прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста» Β«ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ капСльки». ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ:.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ элСмСнтарных матСматичСских прСдставлСний Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста Одна ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ воспитания Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° дошкольного возраста– это Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ способностСй,.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ прСдставлСний ΠΎ пространствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 6–7 Π»Π΅Ρ‚ Аннотация: Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ посвящСна ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ развития пространствСнных прСдставлСний Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… дошкольников ΠΏΡ€ΠΈ использовании матСматичСского модСлирования.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *