Что общего между квадратом и треугольником

Основные геометрические фигуры

Основные понятия

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.

Найти площадь квадрата легко:

Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.

Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Как найти площадь трапеции:

S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.

Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.

P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Общие формулы расчета площади фигур:

Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Треугольник

Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.

Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.

P = 3 × a, где a — длина стороны.

Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Окружность — это граница круга.

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Формулы площади круга:

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Источник

Знакомство детей второй младшей группы с квадратом. Сравнение квадрата, треугольника и круга

Светлана Соболь
Знакомство детей второй младшей группы с квадратом. Сравнение квадрата, треугольника и круга

Рассматриваем геометрическую фигуру- квадрат. Заранее для детей сделала заготовки квадратов больших и маленьких для различия их по величине. Для знакомства с данной фигурой пальчиком проводим по всему периметру квадрата, замечаем его углы и стороны. Маленький квадрат сравниваем с большим методом наложения

Предлагаю детям составить робота из больших и маленьких квадратов. Большие квадраты используются для головы и туловища, маленькие квадратики нам заменят ручки и ножки, а также антенки на голове робота

После того как дети уже освоили основные свойства квадрата: углы и стороны и пытаются правильно произносить название данной фигуры предлагаю им сравнить квадрат и треугольник. Здесь используем метод сравнения по внешнему виду. Дети замечают разницу у треугольника имеются 3 угла и 3 стороны, а у квадрата 4 угла и 4 стороны. Далее после рассмотрения этих двух фигур предлагаю детям сложить картинку. Дети прикладывают треугольник и квадрат с разных сторон, выясняют, что получается домик. Складываем домик, где квадрат это основание дома, а треугольник- это крыша. Затем предлагаю определить, чем в этом домике будет маленький квадрат. И методом приставления и наложения выясняем, что маленький квадрат может быть в домике окошечком или дверной

И заключительным этапом занятия будет составление змейки из круга, треугольника и квадрата. Дети выкладывают змейку из данных фигур, называя их для закрепления

Знакомство детей 2 младшей группы с творчеством А. С. Пушкина «Ох, уж эти сказки» День недели: 1 неделя понедельник. Сказка: «Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне.

Фотоотчет «Знакомство детей младшей группы с конструктором «Банчемс» Уважаемые коллеги! Конструктор Bunchems (Банчемс) давно всем известен и им никого не удивишь. У меня осталось полное ведерко такого конструктора.

Конспект развлечения по математике «В гостях у фигурок-человечков. Знакомство с овалом» для детей второй младшей группы Программное содержание: закреплять известные детям сведения о геометрических фигурах (овал, треугольник, квадрат, познакомить с овалом.

Конспект занятия «Знакомство с Песком» в рамках кружка «Песочная мозайка» для детей второй младшей группы Цель: Формирование у детей творческого потенциала с помощью нетрадиционной техники изобразительной деятельности песочной живописи. Воспитание.

Мастер-класс по конструированию из бумаги «Самолетик из квадрата» для детей подготовительной к школе группы Цель: научить детей складывать самолет из бумажного квадрата по показу и объяснению воспитателя. Материал: цветная бумага квадратной формы,.

Конспект занятия «Знакомство детей второй младшей группы с песком» Цель:познакомить детей с песком Песок-прекрасный природный материал для развития сенсорного восприятия окружающего мира и развитии моторики.

Знакомство детей второй младшей группы с рисованием по ткани (батик) Здравствуйте, дорогие коллеги! Во время летней оздоровительной кампании огромное внимание уделялось не только укреплению здоровья воспитанников,.

Источник

Развитие у детей представлений о круге, квадрате и треугольнике

елена брюханова
Развитие у детей представлений о круге, квадрате и треугольнике

Математическому развитию отводится значительное место в умственном развитии детей дошкольного возраста. Содержание, организация математического развития дошкольников, учет возрастных особенностей в освоении детьми практических действий, математических связей и закономерностей, преемственность в развитии математических способностей являются ведущими принципами в формировании математических представлений.

Математическое развитие детей-дошкольников происходит как непроизвольно в повседневной жизни (прежде всего, в совместной деятельности детей со взрослыми, в общении друг с другом, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать в качестве главного средства математического развития.

В познании окружающего мира особо значима ориентировка в многообразии форм предметов (объектов) и геометрических фигур.

Форма – один из отличительных пространственных признаков любого предмета. Воспринимая форму, ребенок выделяет предмет из других, узнает и называет его, группирует и соотносит его с другими предметами. Каждый предмет имеет свою форму, в основе любого предмета можно обнаружить сходство с той или иной геометрической фигурой.

Геометрические фигуры используются как эталоны, измерители при определении формы предметов окружающей действительности.

В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней. Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно. На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами. На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами.

Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.

Для реализации программных задач в качестве дидактического материала во второй младшей группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название

Первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий. В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т. п.). На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры.

У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.

Основные приемы работы в младшем дошкольном возрасте (ознакомление с кругом, квадратом, треугольником)

1. Предъявление геометрической фигуры с еёназыванием: это круг.

2. Многократное обведение контура геометрической фигуры пальцем в сопровождении слова, которое завершается скользящим движением ладони по всей поверхности фигуры.

3. Сравнение геометрических фигур между собой с выделением признаков их сходств и различий по цвету, размеру, наличию углов, сторон, вершин, их количеству, соотношению, направлению линий.

4.«Вырисовывание» контура геометрической фигуры в воздухе, на столе и т. п.

5.«Пробовательные» действия для выявления свойств геометрических фигур (прокатить, просунуть в отверстие).

6. Наложение моделей фигур друг на друга, их приложение сторонами.

7. Дидактические игры и упражнения.

Цель: познакомить с понятием «круг», учить называть и различать круги по цвету и величине.

Знакомство начинается с предъявления двух кругов разного цвета и размера. Что это? Какого они цвета? Величины? Чем отличаются>? Чем похожи? Далее обвести пальцем по контуру, прорисовать, прокатить,наложить друг на друга и выполнить упражнения на закрепление: сложить картинку «Неваляшка», выложить «бусики» и т. п.

Цель: дать представление о квадрате, научить различать и называть круг и квадрат, упражнять в обследовании этих фигур. Используем сюрпризное внесение круга и квадрата одного цвета, подобранных таким образом, чтобы круг вписывался в квадрат. Сначала рассматривается круг, называются его признаки. Затем предъявляется квадрат и называется: «Это квадрат». Дети сравнивают фигуры по цвету, размеру, форме, с углами и без углов, используя все обследовательские действия, Предлагаются упражнения на закрепление,различение и называние: «Дай такой же»; «Подбери колёса к поезду»; «Продолжи ряд»

Часто для повышения интереса и развития внимания используются стихотворные тексты,например:

Нет углов у меня, и похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку, на кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? Назовите вы меня.

Он давно знакомый мой,

Каждый угол в нем прямой,

Все четыре стороны одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Колесо катилось. Вдруг

Ему навстречу вышел Круг:

«Ты, видать, моя родня,

Тоже круглый, как и я.

Сколько пальцем не веди,

Без углов выходим мы,

Нам катиться так легко»

Тут навстречу им квадрат:

«До чего ж друзьям я рад,

Покатился бы я с вами,

Да углы всегда мешали,

Их четыре у меня угловатых паренька,

Да четыре стороны все прямые, вот они.

И равны между собой, полюбуйся-ка любой.

Ну-ка пальцем проведи: есть преграды на пути.

Мне катиться не дано, зато ждет меня окно.

Нам дружить приятно, по всякому квадратно»

Подобрать и систематизировать игры и упражнения (не менее 5) для развития у детей представлений о форме предметов и геометрических фигурах в одной из возрастных групп. Подготовить материал, продумать методику проведения в учебной группе.

Дидактические игры по разделу «Геометрические фигуры»

Игра «Поручения». Геометрические фигуры разных размеров и цвета раскладываются в разных местах комнаты. Ведущий, очерчивая в воздухе ту или иную фигуру, предлагает ребятам принести такую же. Они молча, не называя фигуры, повторяют движения ведущего и отправляются на поиски. Каждый ребенок может принести не один экземпляр, а два-три той же фигуры, но разного цвета и размера.

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).

Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).

Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.

2. Ерофеева Т. И.Дошкольник изучает математику: метод. пособие для воспитателей. – М. : Просвещение, 2005. – 112с.

5. Программа воспитания и обучения детей в детском саду /Под ред. М. А. Васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой. – М. : Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2004 – 208с.

Игра «Путешествие» на развитие пространственных представлений для детей с ЗПР Игра на развитие пространственных представлений для детей с ЗПР «ПУТЕШЕСТВИЕ». Указанный на фото образец имеет большой формат, который.

Игры и упражнения на развитие пространственных представлений у детей старшего дошкольного возраста Игры и упражнения на развитие пространственной представлений у детей старшего дошкольного возраста Бабушкин клубок Верёвка связывается в.

Конспект занятия по аппликации в младшей группе «Узор на круге» Конспект занятия по аппликации в младшей группе «Узор на круге». МБДОУ МО Детский сад №190 Воспитатель: Филимонова А. И г. Краснодар.

Развитие логико-математических представлений у детей дошкольного возраста изнь ускоряет свой темп с каждым годом, и с каждым годом новые технологии и разнообразные способы распространения информации охватывают.

Развитие пространственных представлений и алгоритмического мышления детей старшего дошкольного возраста Программа группы «Непоседы» № 5 на 2017 – 2019 год (конец старшей группы – подготовительная к школе группа) «Развитие пространственных.

Развитие творческих способностей детей посредством театрализованных представлений и игр-драматизаций Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение Инженерно- техническая школа имени дважды Героя.

Развитие временных представлений у детей старшего дошкольного возраста в моделирующей деятельности Аннотация: В статье рассматривается технология моделирования как способ формирования временных представлений у дошкольников. Показано, что.

Развитие экологических представлений у детей дошкольного возраста «Путешествие капельки» Проект на тему «Развитие экологических представлений у детей дошкольного возраста» «Путешествие капельки». Подготовила и провела воспитатель:.

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста Одна из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста– это развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей,.

Развитие представлений о пространственных фигурах у детей 6–7 лет Аннотация: Статья посвящена проблеме развития пространственных представлений у старших дошкольников при использовании математического моделирования.

Источник