Что общего у электронов с одинаковым значением орбитального квантового числа

Что общего у электронов с одинаковым значением орбитального квантового числа

Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.

При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).

При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.

Магнитное квантовое число `m<sub>l`</sub> определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.

Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.

При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).

При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.

Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.

Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.

Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n

Источник

Что общего у электронов с одинаковым значением орбитального квантового числа

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к. для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформировал принцип исключения, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Паули Вольфганг (1900–1958) – физик-теоретик. Работы относятся ко многим разделам современной теоретической физики, в развитии которых он принимал непосредственное участие, в частности квантовой механике, квантовой электродинамике, теории относительности, квантовой теории поля, ядерной физике, физике элементарных частиц.

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925 г.) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число одинаковых бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

· главного n ;

· орбитального l , обычно эти состояния обозначают 1s, 2d, 3f;

· магнитного ( );

· магнитного спинового ( ).

Распределение электронов в атоме происходит по принципу Паули, который может быть сформулирован для атома в простейшем виде: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l, , :

Z (n, l, , ) = 0 или 1,

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов электронов равно:

ибо спиновое квантовое число может принимать лишь два значения 1/2 и –1/2.

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n и l:

При этом вектор орбитального момента импульса электрона может принимать в пространстве (2l + 1) различных ориентаций (рис. 8.1).

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, равно:

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называется электронной оболочкой или слоем.

В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l.

Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон, называют подоболочкой или орбиталью. Вид основных типов орбиталей показан на рис. 8.1.

Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до , число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам приведено в табл. 1.

Источник

Атомные орбитали. Изменение значений первых потенциалов ионизации у элементов

Задача 201.
Каков физический смысл обычно изображаемых атомных орбиталей (s-, p- орбиталей):

а) поверхность равной электронной плотности, внутри которой заключена произвольная часть электронного облака; б) траектория движения электрона; в) поверхность, внутри которой заключено электронное облако; г) поверхность равной электронной плотности, внутри которой заключена определенная часть электронного облака?
Решение:
Орбитальное квантовое число l определяет момент количества движения электрона и характеризует пространственную форму электронного облака. Электроны, характеризующиеся значениями орбитального квантового числа l = 0 и l = 1, называют, соответственно s- и p-электронами. Электронное облако не имеет резко очерчённых в пространстве границ. Установлено, что волновая функция s-электрона имеет шаровую форму, шаровую симметрию и изображается графически так:

Волновая функция p-электронов характеризуется гантелевидной конфигурацией и изображается графически так:

Графические изображения s-, p- и других электронов обозначают поверхность равной электрической плотности, внутри которой заключена определённая часть электронного облака. Принято очерчивать границу электронного облака, внутри которого находится 90% его электронной плотности, т.е. вероятность нахождения электрона в атоме.

Ответ: г).

Задача 202.
Как зависит энергия электрона в многоэлектронном атоме от орбитального квантового числа при постоянном значении главного квантового числа: а) увеличивается с ростом l; б) уменьшается с ростом l; в) остается неизменной?
Потому что: 1) размеры электронного облака определяются только значением главного квантового числа ( ); 2) при одном и том же n электроны с большим значением l сильнее экранируются внутренними электронами; 3) с увеличением l степень вырождения подуровня растет.
Решение:
В многоэлектронных атомах происходит расщепление энергетических уровней на подуровни, т.е. оказывается, что электроны при одинаковом значении n, но разном l несколько различаются значениями полной энергии E_n l . Расщепление энергетических уровней в многоэлектронных атомах можно объясняется тем, что энергия каждого электрона определяется не только взаимодействием электрона с ядром, но и взаимодействием с другими электронами. В таких атомах полная энергия электрона задаётся не только главным квантовым числом n, но и орбитальным l, которые определяет как число орбиталей, так и их взаимное расположение на данном энергетическом уровне. Это объясняется тем, что электрон в атоме не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание со стороны электронов, расположенных между данным электроном и ядром. Внутренние электронные слои как бы образуют своеобразный экран, ослабляющий притяжение электрона к ядру или как принято говорить, экранируют внешний электрон от ядерного заряда. При этом экранирование для электронов, различающихся между собой значением l, неодинаково. Установлено, что с увеличением значения орбитального квантового числа l при одном и том же значении главного квантового числа n экранирование электрона увеличивается, что приводит к более высокому состоянию энергии электрона.

Ответ: а) 2.

При переходе к Be эффект экранирования остаётся тем же, но радиус атома становится меньше, чем у Li, что, несомненно, ведёт к увеличению потенциала ионизации I₁. Однако у атома бериллия завершается заполнение электронами 2s-подуровня, что приводит к более устойчивому состоянию атома и, потенциал ионизации I1 повышается.

У атома бора появляется новый p-подуровень, что приводит к снижению энергии для отрыва единственного 2p-электрона. Таким образом, у атома бора, не смотря на возрастание заряда, отрыв 2p-электрона требует меньшей затраты энергии, чем отрыв 2s-электрона от атома бериллия. Далее у атомов углерода и азота, по мере заполнения 2p-орбиталей по одному электрону происходит рост потенциала ионизации I1.

У атома кислорода начинается заполнение 2p-орбиталей вторыми электронами, что приводит к формированию менее устойчивой системы, чем у атома азота с полностью заполненными 2p-орбиталями по одному электрону. Поэтому для отрыва 2p-электрона у атома кислорода затрачивается меньше, чем у атома азота, и потенциал ионизации I₁ понижается. Далее у атомов фтора и неона происходит заполнение оставшихся 2p-орбиталей вторыми электронами, что повышает энергию отрыва внешнего электрона от атома и, соответственно, происходит повышение энергии ионизации атомов фтора и неона. Наиболее устойчивой системой является полностью заполненный электронами 2p-подуровень. Поэтому наибольшее значение I₁ будет у атома Ne (21,56).

Таким образом, у элементов 2-го периода значения первых потенциалов ионизации (I₁) изменяются нерегулярно, но имеют тенденцию к повышению.

Ответ: в).

Задача 204.
У какого из атомов первый потенциал ионизации выше у бериллия или у бора: а) у Ве; б) у В?
Потому что: 1) при переходе от Ве к В возрастает заряд ядра; 2) электронные конфигурации с полностью заполненным подуровнем обладают повышенной устойчивостью; 3) при переходе от Ве к В уменьшается размер атома.
Решение:
Бериллий и бор являются элементами 2-го периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева. В пределах одного периода с увеличением порядкового номера элементов (Z) имеет место тенденция к уменьшению размеров атомов. Это объясняется увеличением притяжения электронов к ядру по мере возрастания его заряда. В связи с уменьшением размеров атомов в периоде слева направо наблюдается тенденция к возрастанию потенциала ионизации I₁. Однако у бериллия I₁ равен 9,3В. Что несколько превышает значение такового у бора – 8,3В. Объясняется это тем, что у бериллия заканчивается заполнение электронами 2s-подуровня, что повышает затраченную энергию на ионизацию. Кроме того, к повышению I1 атома бериллия ведёт и уменьшение радиуса его атома.

Таким образом, на потенциал ионизации I₁ влияет не только Z атома и его размеры, но и электронная конфигурация атома, а также то полностью или не полностью заполнены электронами атомные орбитали энергетического подуровня.

Ответ: а2.

Задача 205.
Какая из приведенных электронных конфигураций нормального состояния атома является правильной:

При заполнении данной электронной конфигурации нарушено правило Хунда, согласно которому минимальной энергии атома соответствует такое распределение электронов по атомным орбиталям (АО) данного p-подуровня, при котором абсолютное значение суммарного спина атома максимально; при любом другом размещении электронов атом будет находиться в возбуждённом состоянии, т.е. будет характеризоваться более высокой энергией. Орбитали p-подуровня должны заполняться сначала по одному электрону с одинаковыми спинами (+1/2), а затем по второму электрону с противоположными спинами (-1/2). В данной конфигурации энергия атома не минимальна, потому что при наличии четырёх электронов на p-подуровне абсолютное значение суммарного спина должно быть равно (1), а при таком размещении электронов – равно (0), т.е. нарушено правило Хунда.

Размещение электронов на s- и p-подуровнях на этой графической схеме показано правильно в соответствии с правилом Хунда, суммарный спин атома имеет максимальное значение (1).

В схеме г) нарушен принцип Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Из этого принципа следует, что каждая АО может быть занята не более чем двумя электронами, причём их спины должны быть различными, что символически изображают так: . На данной же схеме показано, что в p-орбитали находятся два электрона с одинаковыми спинами (+1/2).

Ответ: б) так как; а)1 и 3; в)3; г)2.

Источник

Что общего у электронов с одинаковым значением орбитального квантового числа

Таким образом, состояние электрона в атоме описывается набором четырех квантовых чисел, из которых спиновое квантовое число имеет два значения. Отсюда легко сделать вывод о том, что каждую атомную орбиталь максимально может заселять только два электрона; причем у таких электронов по принципу исключения должны различаться спиновые квантовые числа, иначе говоря, они должны иметь антипараллельные (противоположные) спины. Электроны могут обладать одинаковыми спинами лишь находясь на разных орбиталях.

Принцип Паули

Принцип Паули позволяет рассчитать максимальное число электронов на каждом энергетическом уровне и подуровне в атоме. Максимальное число на подуровне находят по формуле:

Число орбиталей для каждого значения n главного квантового числа равно его квадрату:

Общее число электронов, которое может находиться на энергетическом уровне, равно удвоенному квадрату главного квантового числа:

Правило Хунда

Электроны располагаются на одинаковых орбиталях таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.

Правило Клечковского

Порядок заполнения энергетических состояний определяется стремлением атома к минимальному значению суммы главного и орбитального квантовых чисел, причем в пределах фиксированного значения (n+l) в первую очередь заполняются состояния, отвечающие минимальным значениям n. Например:

Источник