Что общего у квадрата и прямоугольника
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Цель: учить детей различать квадрат и прямоугольник, познакомить с
некоторыми характерными признаками этих фигур: наличие углов,
сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру
(у квадрата все стороны равны, у прямоугольника только проти-
воположные стороны равны); учить последовательно выделять
и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в
указанном направлении и считать шаги; закрепить умение последо-
вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении
(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим
образцам: квадрату, прямоугольнику, треугольнику, шару, цилиндру,
Развивать память, внимание.
Воспитывать желание познавать новое.
Демонстрационный материал: модели прямоугольника и квадрата из
бумаги, 6 игрушек разной формы.
Раздаточный материал: Модели квадрата и прямоугольника, но меньшего
размера. (в 1,5 раза демонстрационного)
Ход занятия
1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат, прикреплённые к
— Дети а что ещё есть у прямоугольника? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника, а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.
— Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника.
— Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник? (ответы детей)
— Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи.Пальчиковая гимнастика: «Белый мельник»
— Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника?
— Есть ли у них равные стороны? Сколько их?
— Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!
— Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам). Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так, чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют).
— Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)
— Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных).
— Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)
— Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата?
— Как проверить все ли стороны квадрата равны? Верно можно сгибать квадрат, прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата.
— Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника?
Верно у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника противоположные стороны равны.
— А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны).
— Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны, которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).
считать шаги. 4. Поиграем в игру «Чудесный мешочек». Я буду вас вызывать, а вы будете находить на ощупь.
— Дети назовите предметы такой же формы.
5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним
С какими фигурами мы с вами познакомились?
Чем они похожи и чем различны?
Является ли квадрат прямоугольником
Знания о простых геометрических фигурах мы получаем еще в дошкольном возрасте.
Задача школьной программы углубить и расширить эти знания.
Но довольно часто у родителей возникает вопрос к учителям начальных классов по определению математически понятий квадрата и прямоугольника.
Некоторые учителя дают знания о том, что квадрат и прямоугольник две разные фигуры. Квадратом может называться фигура только с равными сторонами. У прямоугольника одна сторона должна быть длиннее. Объясняют это тем, что детям рано понимать сложные формы и доказательства теорем. Достаточно знаний, о том, что это две разные фигуры. Знать о том, что фигура геометрическая фигура квадрат это частный случай прямоугольника в этом возрасте не обязательно.
Квадрат и прямоугольник — четырёхугольники
И квадрат, и прямоугольник относят к типу геометрических фигур четырёхугольников. Четырёхугольником может быть и фигура, у которой ни углы, ни стороны по длине не совпадают.
Квадрат представляет собой четырёхугольную геометрическую фигуру с равными сторонами и углами, стороны которой параллельны друг другу. Квадрат, не являющийся прямоугольником, не будет являться квадратом по определению.
Признаки квадрата
1. Если противолежащие и смежные стороны данного прямоугольника равны, то такой прямоугольник является квадратом.
2. Диагонали квадрата всегда перпендикулярны друг другу
3. Ромб будет называться квадратом, если один угол его равен 90 градусам.
Прямоугольник это многоугольная геометрическая фигура, у которой есть четыре вершины и соответственно, четыре стороны как одной, так и разной длины. Иначе говоря, это многоугольник с четырьмя углами.
Признаки прямоугольника
1. Если у фигуры есть три прямых угла это прямоугольник.
2. Равные диагонали в параллелограмме указывают на то, что перед нами прямоугольник.
3. Фигура будет прямоугольником, если перед нами параллелограмм с одним прямым углом.
4. Противолежащие стороны у прямоугольника равны.
Любой квадрат является прямоугольником
Что общего у квадрата и прямоугольника
2. Равные по длине диагонали.
3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
4. Противолежащие стороны равны.
Два основных отличия квадрата от прямоугольника
1. У квадрата равны все четыре стороны.
2. У прямоугольника равны противолежащие стороны, которые параллельны. Таким образом, квадрат прямоугольник с равными сторонами. Любой квадрат будет одновременно и прямоугольником, но не каждый прямоугольник является квадратом.
Существует квадрат, который не является прямоугольником
Прямоугольник и квадрат
Определение
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.
Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:
\(\sim\) противоположные стороны попарно равны;
\(\sim\) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Теоремы: свойства прямоугольника
1) Все углы прямоугольника прямые.
2) Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство
Следствие
Теоремы: признаки прямоугольника
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.
Доказательство
1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.
2) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) :
Определение
Два эквивалентных определения квадрата:
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.
Свойства квадрата
Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
\(\sim\) Все углы квадрата равны \(90^\circ\) ;
\(\sim\) Все стороны квадрата равны;
\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Основные геометрические фигуры
Основные понятия
Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.
Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.
Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.
Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.
Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.
Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.
Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.
Примеры объемных геометрических фигур:
Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.
Найти площадь квадрата легко:
Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.
Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
Общие формулы расчета площади фигур:
Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Треугольник
Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.
Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Окружность — это граница круга.
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.
Формулы площади круга:
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Прямоугольник
квадрат
квадратУрок математики
Тема. «Прямоугольник и квадрат».
Цели. Сформировать у детей представления о существенных признаках прямоугольника и квадрата, ориентируясь на которые, они могли бы распознать эти фигуры; развивать умения наблюдать и сравнивать.
Оборудование. Индивидуальные доски для отвечающих у доски учеников; комплекты геометрических фигур для всего класса; угольники; рисунки геометрических фигур для иллюстрирования геометрической сказки.
I. Организационный момент
II. Мобилизующий этап
Учитель. Посмотрите на чертеж на доске.
– Какие фигуры вы нашли?
Дети. Треугольники и четырехугольник.
Дети выходят к доске и показывают найденные фигуры на чертеже.
У. Дайте определение треугольника.
Д. Геометрическая фигура, у которой три стороны, три угла, три вершины.
У. Сколько на чертеже треугольников?
У. Молодцы. Сегодня на уроке нас ожидает встреча с удивительной наукой – геометрией.
Слово геометрия в переводе с греческого языка означает «измерение Земли» (geo – Земля, metrio – мерить).
Но сначала настроимся на урок, так как задания, которые я вам предложу, требуют внимания, дисциплины, знания математической терминологии, свойств и законов и быстрых вычислительных навыков.
III. Арифметический диктант
Дети записывают ответы в тетрадь. Два ученика работают на индивидуальных досках для дальнейшей проверки работы.
У. Запишите число, которое больше 36 и меньше 38.
Первое слагаемое – 8. Второе слагаемое неизвестно. Значение суммы равно 15.
Уменьшаемое неизвестно, вычитаемое – 5, значение разности – 65. Чему равно уменьшаемое?
Задуманное число увеличили на 13 и получили 36.
Это число, в котором 8 десятков, а единиц на 4 меньше.
Число, предшествующее числу 60, уменьшили на 0. Какое это число?
К сумме чисел 9 и 5 прибавили 30.
На сколько 80 больше 7?
Проверим, что у вас получилось.
Дети открывают ответы на досках.
– Какое из этих чисел лишнее? Почему?
Д. 7 – однозначное.
– 70 – круглое.
У. На какие группы можно разбить эти числа?
Д. На однозначные и двузначные.
– На круглые и некруглые.
IV. Практическая работа
У. Возьмите каждый фигуру, которая лежит на подносе. Что это за фигура?
У. Подумайте, как из него получить квадрат.
Дети делят фигуру, как показано на рисунке, затем соединяют детали. Учитель повторяет правила безопасности при работе с ножницами.
– Вы получили квадрат. Расскажите о нем.
Д. У квадрата четыре вершины, четыре стороны, четыре угла.
У. Что можно сказать об углах?
При помощи угольников или модели прямого угла выясняется, что углы у квадрата прямые.
У. Возьмите в руки линейки, измерьте стороны квадрата.
Д. Все стороны равны.
У. Сколько углов и сторон у квадрата?
У. Четное количество углов, сторон. Как можно назвать квадрат по-другому?
Учитель на доске фиксирует свойства квадрата.
У. Рассмотрите рисунки на доске.
– Из каких геометрических фигур составлен первый рисунок?
Д. Квадрат, два треугольника, круг.
У. Какая фигура лишняя?
Д. Круг, так как он не имеет углов.
У. Из каких геометрических фигур составлен второй рисунок?
Д. Прямоугольник, три треугольника, круг.
У. Чем отличаются рисунки?
Д. Количеством треугольников и тем, что на первом рисунке – квадрат, а на втором – прямоугольник.
У. О какой еще фигуре мы будем говорить?
Д. О прямоугольнике.
V. Физкультминутка
VI. Знакомство с новым материалом
У. Я расскажу вам сказку. Она необычная, математическая и называется «Родственники».
Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»
Учитель показывает рисунок.
– Назовите эту фигуру, ребята!
Д. Стороны равны, углы прямые.
У. Ходил Квадрат по свету, и стало тяготить его одиночество: не с кем побеседовать и потрудиться в хорошей и дружной компании. Ведь весело и легко бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников. «Если встречу родственника, то сразу его узнаю, – думал Квадрат, – ведь он должен быть похож на меня».
Однажды встречает он на пути такую фигуру:
Пригляделся Квадрат к ней и увидел что-то знакомое. «Как тебя зовут?» – спрашивает.
Узнали, дети?
Д. Это прямоугольник.
У. Почему он так называется?
Д. У него все углы прямые.
Осуществляется проверка у доски.
У. Давайте измерим длину сторон. Что вы о них скажете?
Д. Стороны, которые лежат одна против другой, равны.
Учитель на доске фиксирует свойства прямоугольника.
У. Называются эти стороны противоположными. Сформулируйте вывод о противоположных сторонах прямоугольника.
Д. Противоположные стороны прямоугольника равны.
У детей на партах по два прямоугольника разного цвета. Длина красного прямоугольника больше длины синего, а ширина одинакова.
У. В этом можно также убедиться, не измеряя стороны по линейке. Предложите такой способ.
У. Накладываем одну фигуру на другую и замечаем, что противоположные стороны равны.
В чем же отличие квадрата от прямоугольника?
Д. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника – только противоположные.
У. У прямоугольника та сторона, которая длиннее, называется «длина». Сторона, которая короче, называется «ширина».
Сравните красный и синий прямоугольники, используя понятия «длина стороны» и «ширина стороны».
Как определить, где у квадрата длина, а где ширина?
Д. У квадрата все стороны одинаковой длины.
VII. Закрепление нового материала
У. Давайте поучимся чертить прямоугольник, используя свойства сторон. Начертите прямоугольник, длина которого – 5 сантиметров, а ширина – 3 сантиметра. Как можно их расположить?
– Подумайте, можно ли из этого прямоугольника получить квадрат?
Д. Взять за сторону квадрата ширину или длину прямоугольника.
У. Начертите в тетради квадрат любым способом.
Дети выполняют задание.
– Кто начертил квадрат со стороной 3 сантиметра, кто – со стороной 5 сантиметров?
А теперь послушайте продолжение сказки.
Квадрат спрашивает у Прямоугольника:
– А мы не родственники с тобой?
– Я бы тоже был рад узнать об этом, – говорит Прямоугольник. – Если у нас найдется четыре признака, по которым мы похожи, значит, мы с тобой близкие родственники и у нас может быть одна фамилия.
Давайте поможем фигурам найти такие признаки, обобщим полученные знания.
Д. У фигур четыре угла, все фигуры прямые, у них по четыре стороны, противоположные стороны равны.
У. А какая же у них общая фамилия?
У. Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Отдыхают вместе, трудятся. Один раз гуляли на полянке, и прямо к ним направляется фигура, имеющая такой вид:
Вежливо поздоровавшись, говорит: «Долго я искал представителей нашего старинного рода. Наконец-то я нашел своих близких родственников!»
– А как же тебя зовут?
– Четырехугольник.
– Как же доказать, что мы твои родственники?
– Мы имеем два общих признака.
Они были названы.
А вы, ребята, сможете их назвать?
Д. Четыре угла, четыре стороны.
У. Так встретились и жили одной дружной семьей три родственные фигуры, которые назывались четырехугольники.
К концу урока на доске появляется таблица:
4 угла
Все углы прямые
4 стороны
Противоположные стороны равны
4 угла
Все углы прямые
4 стороны
Все стороны равны
VIII. Итог урока
У. Какие утверждения правильны?
Любой квадрат – это прямоугольник.
Любой прямоугольник – это квадрат.
Любой четырехугольник – это многоугольник.
Д. Правильные – первое и третье утверждения.
У. Завтра, ребята, мы продолжим разговор о многоугольниках.
Спасибо за хорошую работу!