Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Конспект урока по физике по теме «Колебания математического и пружинного маятников»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тақырып / Тема: Колебания математического и пружинного маятников.

Оқыту мен тәриелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные задачи:

закрепить знания по предыдущим темам, показать аналогичность колебательных процессов различной природы;

научить практически применять знания, полученные на уроках физики,

активировать и систематизировать знания учащихся о механических колебаниях;

развивать физическое мышление учащихся, их творческие способности,

развивать умение самостоятельно формулировать выводы,

развивать умения анализировать, устанавливать связи между элементами содержания ранее изученного материала;

воспитывать инициативу, творческое отношение к учебной деятельности;

воспитать наблюдательность, навыки и культуру проведения физического эксперимента,

учить делать выводы по результатам проведенной работы;

Сабақ түрі / Тип урока: комбинированный с применением информационных технологий

Құрал – жабдықтар / Оборудование для демонстраций: шарик на нити, грузы на пружинах на разной жесткости,

Оборудование для эксперимента: шарик на нити, груз на пружине, штатив.

Демонстрация: колебаний маятников.

Что должны знать учащиеся: теоретический материал по изучаемой теме, формулы.

Что должны уметь учащиеся: Вычислять основные характеристики колебательного движения по формулам,

вычислять период колебаний маятников.

Сабақ барысы / Ход урока.

Ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с решением некоторых практических задач по теме «Математический маятник». Вы будите одновременно и учениками и авторами сборника задач, который мы издадим в конце урока.

Итак, начинаем урок.

Урок начинается с демонстраций: 1) Колебание груза на пружине. 2) Колебание шарика на нити. 3) Работа метронома. 4) Работа двигателя внутреннего сгорания.

Учитель: Что общего в этих движениях? ( Повторение)

Учитель: Как можно назвать эти движения?( Колебания)

Учитель: Какие тела совершают колебания?(колеблющихся тел из демонстраций, которые они наблюдали и из окружающей жизни.)

2. Повторение пройденного материала.

3. Мозговой штурм. Тестирование. Время тестирования 5-7 мин.

А) Молекул Б) Ядра В) Ядра и электронов Г) протона и нейтронов

2.ФОРМУЛА КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ИМЕЕТ ВИД:

3.Формула потенциальной энергии имеет вид:

А) … = кх 2 /2 Б) … = mυ 2 / 2 В) … = кА 2 /2 Г) …. = Ек + Еп

4.Время, за которое совершается одно полное колебание, называется …….

А) амплитуда Б) период В) частота Г) цикл

5. Приставка «мили» означает ….

А) 0, 001 Б) 0,0001 В) 0,1 Г) 0,01

А) 2 000 Па Б) 20 000 Па В) 200 000 Па Г) 2 000 000 Па

4. Изложение нового материала.

Итак, давайте вспомним один из видов движения – колебательное движение. Колебательное движение широко распространено в окружающей нас жизни. Примером такого движения является: движение качелей, маятника часов, вагона на рессорах и т.д.

Что называют колебаниями? Какие виды колебаний вы знаете?

Какие колебания называют свободными? Какие колебания называют вынужденными?

Что такое период? Единица, обозначение, формула.

Дайте ответ на вопросы:

Амплитуда измеряется в …

Устройства, в которых могут осуществляться колебательные процесс, называются колебательными системами.

Простейшая такая система – это маятник.

Маятник – любое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находиться ниже точки подвеса.

Рассмотрим математический маятник

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Условия для существования математического маятника

** Длина нити гораздо больше размера груза

** Растяжение нити невелико

Математическим маятником называют тяжелый шарик малого размера, подвешенный на длиной, невесомой нерастяжимой нити.

Далее учащимся предлагается выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника. Для этого, приведя шарик на нити в колебательное движение, уменьшают длину подвеса. Заметно, что период колебаний уменьшается с уменьшением длины. При увеличении длины нити, период колебаний увеличивается. Выводится формула периода колебаний математического маятник.

При выяснении величин, от которых зависит период колебаний пружинного маятника, учащимся предлагается рассмотреть колебания одного и двух грузов на пружине. Заметно, что при увеличении массы груза, период колебаний возрастает. Затем демонстрируется колебания одинаковых грузов на пружинах разной жесткости. Учащиеся делают вывод, что на пружине с большей жесткостью период колебаний меньше. Выводится формула периода колебаний пружинного маятника. В ходе объяснения материала демонстрируются слайды.

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Период колебаний математического маятника Т = 2π√L/g

ПЧто общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеружинный маятник и его основные характеристики

Период – Т, с Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеТ = 2π √m/k

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеЧто общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеFупр Частота – v, Гц Под действием силы тяжести

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеЖесткость пружины – k, Н/м груз движется вниз,

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружинеF тяж Масса груза – m, кг а под действием силы упругости

Период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы груза, а зависит от длины нити и ускорения свободного падения

5. Переходим к выполнению экспериментов.

Тема исследования: «Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза».

Источник

Физика. 11 класс

§ 2. Пружинный и математический маятники

Груз, подвешенный на нити, колеблющийся в поле тяжести Земли, а также груз, прикрепленный к пружине — примеры наиболее простых механических колебательных систем. Рассмотрим физические процессы, происходящие в таких системах.

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Совокупность нескольких тел образуют механическую систему. Тела, не входящие в систему, называются внешними.
Второй закон Ньютона (основной закон динамики): ускорение, приобретаемое телом под действием приложенных к нему сил, обратно пропорционально массе тела, направлено по результирующей этих сил и прямо пропорционально ее модулю:

Закон Гука: при упругих деформациях сжатия и растяжения модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела:

где k — жесткость тела, — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела. Направление силы упругости всегда противоположно направлению смещения при деформации.

Какие условия необходимы для возникновения колебаний?

Результаты опытов показывают, что для возникновения и существования механических колебаний тело изначально необходимо привести в движение. Это можно сделать, отклоняя его от положения равновесия или придавая ему начальную скорость посредством толчка. Этим отклонением или толчком определяется амплитуда колебаний. Кроме того, при выведении тела из положения равновесия в колеблющейся системе должна возникать результирующая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.

Простейшая колебательная система, состоящая из тела с прикрепленной к нему пружиной, связывающей тело и опору, называется пружинным маятником. Пружина может располагаться как горизонтально (горизонтальный пружинный маятник), так и вертикально (вертикальный пружинный маятник).

Рассмотрим колебания горизонтального пружинного маятника.Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Пусть тело массой m, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплено к свободному концу невесомой пружины жесткостью k (рис. 13, а). Второй конец пружины прикреплен к неподвижной опоре. Выведем тело из положения равновесия, сместив его, например, вправо на расстояние x (см. рис. 13, б). При этом согласно закону Гука возникнет сила упругости приложенная к телу и направленная влево.

Согласно второму закону Ньютона будет выполняться равенство:

С учетом закона Гука из (1) получаем уравнение для проекций величин на ось Ox (см. рис. 13, б):

Согласно (2) ускорение тела массой m пропорционально действующей силе и направлено к положению равновесия. При этом возникают колебания тела. Каждые полпериода направление движения меняется на противоположное. Смещение груза происходит то вправо, то влево относительно положения равновесия, т. е. оно меняет знак. Следовательно, и сила согласно (2) тоже меняет знак.

Перепишем полученное соотношение (2) в виде:

Уравнение (3) называется уравнением гармонических колебаний пружинного маятника.
Следовательно, необходимым условием возникновения гармонических колебаний является действие возвращающей силы, направленной к положению равновесия и прямо пропорциональной смещению тела от положения равновесия. Эта возвращающая сила всегда направлена к положению равновесия, о чем «говорит» минус в уравнении (2).
В положении равновесия возвращающая сила равна нулю ( = 0), так как x = 0. Поэтому если в этом положении колеблющееся тело остановить, то колебания исчезнут.
Расчеты показывают, а результаты экспериментов подтверждают, что при описанных условиях тело будет совершать колебания с периодом:

Из формул (4) и (5) следует, что период и частота гармонических колебаний пружинного маятника определяются массой груза m и жесткостью пружины k и не зависят от амплитуды его колебаний.
Отметим, что период и циклическая частота колебаний вертикального пружинного маятника (рис. 14) также определяются по формулам (4) и (5).
Одной из наиболее распространенных колебательных систем является математический маятник.

Математическим маятником называется небольшое тело массой m, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити длиной l, находящееся в поле силы тяжести (рис. 15).
Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине

Рассмотрим колебания математического маятника.

Согласно второму закону Ньютона для движения маятника можем записать:

В проекциях на выбранные оси координат Ox и Oy (см. рис. 16) получаем:

Поскольку при малых углах отклонения длина дуги АВх, то из ΔAOD находим:

где х — отклонение маятника от положения равновесия, l — длина маятника. Подставляя выражение для синуса в (7), получим:

где — проекция ускорения, сообщаемого грузу маятника силой упругости нити.
Откуда получаем уравнение колебаний математического маятника:

Сравнивая соотношения (10), (3) и (5), легко получить формулу для циклической частоты математического маятника в поле тяжести Земли:

Период малых колебаний математического маятника в поле тяжести Земли определяется по формуле Гюйгенса:

Используя соотношения (5) и (11), уравнение колебаний пружинного маятника и математического маятника можно записать в одинаковом виде:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Что общего в колебаниях математического маятника и груза на пружине