Что означает def в математике

Функции и их аргументы

В этой статье я планирую рассказать о функциях, именных и анонимных, инструкциях def, return и lambda, обязательных и необязательных аргументах функции, функциях с произвольным числом аргументов.

Именные функции, инструкция def

Определим простейшую функцию:

Инструкция return говорит, что нужно вернуть значение. В нашем случае функция возвращает сумму x и y.

Теперь мы ее можем вызвать:

Функция может быть любой сложности и возвращать любые объекты (списки, кортежи, и даже функции!):

Функция может и не заканчиваться инструкцией return, при этом функция вернет значение None:

Аргументы функции

Функция может принимать произвольное количество аргументов или не принимать их вовсе. Также распространены функции с произвольным числом аргументов, функции с позиционными и именованными аргументами, обязательными и необязательными.

Функция также может принимать переменное количество позиционных аргументов, тогда перед именем ставится *:

Функция может принимать и произвольное число именованных аргументов, тогда перед именем ставится **:

В переменной kwargs у нас хранится словарь, с которым мы, опять-таки, можем делать все, что нам заблагорассудится.

Анонимные функции, инструкция lambda

Анонимные функции могут содержать лишь одно выражение, но и выполняются они быстрее. Анонимные функции создаются с помощью инструкции lambda. Кроме этого, их не обязательно присваивать переменной, как делали мы инструкцией def func():

lambda функции, в отличие от обычной, не требуется инструкция return, а в остальном, ведет себя точно так же:

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Чем «равно по определению» отличается от «равносильно»?

Последний раз редактировалось Denis Russkih 20.09.2013, 23:37, всего редактировалось 2 раз(а).

Прошу извинить за бредовый вопрос, но вот начал читать Зорича и завис на этом моменте. 🙂

Скажем, там приводится такое равенство по определению:

Так вот, как я ни старался, так и не смог постичь, зачем конкретно нужен выпендрёж с дополнительным значком присваивания. 🙂 Почему нельзя просто написать:

Очевидно, специальный символ «равно по определению» использован не просто так, но какой именно глубокий смысл в этом сокрыт. Значок нарисовали просто для того, чтобы показать, в каких случаях его можно использовать. Или тут что-то большее?

Далее на той же странице написано:

Здесь Зорич символом «равносильно» не побрезговал. 🙂 Но почему так? Почему бы не использовать и здесь «равенство по определению»?

Я долго пытался понять, что же такого есть в одном высказывании, чего нет в другом (придумал сразу несколько версий, одна другой причудливее), и в итоге понял, что мой мозг не справляется с обработкой этой задачи. 🙂

Такое впечатление, что это никак не объяснимо с логической точки зрения, а относится к чему-то сакральному, что называют «математической культурой» и передают в ходе живого общения.

Поскольку я математику пытаюсь изучать самостоятельно, по книгам, просто как хобби, то с «математической культурой» у меня напряг. 🙂

Я, конечно, пытался гуглить, но только ещё больше запутался. Оказалось, существует ещё и символ

который означает «равносильно по определению»! Это слишком для моего разума! 🙂

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось venco 21.09.2013, 00:04, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось provincialka 20.09.2013, 23:57, всего редактировалось 1 раз.

А вот в вашем примере с равенством множеств, наоборот. Само равенство, видимо, задается (определяется) другим утверждением (например, через элементы множеств). Равносильность же показывает, что это определение можно записать и с помощью знака включения.

Кстати, такой простой знак, как «равно» может иметь самый разный смысл. Например, постоянную функцию можно описать равенством . Но равносильно ли оно равенству ?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Denis Russkih 21.09.2013, 00:15, всего редактировалось 5 раз(а).

Большое спасибо за ответы! Буду обдумывать.

Или так:

\stackrel <\rm def>

Последний вариант самый короткий.

Прошу прощения, коряво вставил текст. 🙂 Сейчас поправил пост.

Заслуженный участник

Спасибо за подсказки! Про stackrel я нашла, просто написала неправильно, без .

Прошу прощения за некоторый уход от темы, этот простой значок меня давно занимает. Может, создать тему про него? Где-нибудь в «свободном полете».

Ещё раз спасибо за подробные ответы! Сейчас как следует изучил их, и вроде бы ситуация стала проясняться. 🙂

Значит, «равно по определению» используется лишь при введении новых понятий. Но для чего же тогда нужно «равносильно по определению»? Или это одно и то же?

Вы мимоходом взорвали мой мозг. 🙂 Честно говоря, не знаю, как правильно ответить на этот вопрос. (В смысле, правильными словами.) Вообще, для меня ещё со школы является загадкой, почему в одних случаях можно ставить «равносильно», а в других допускается только «следовательно». Где бы об этом почитать?

Заслуженный участник

В программах используются другие знаки, чем в математике, это вызвано в том числе скудностью доступных для набора обозначений, и необходимостью автоматического разбора компилятором.

А фраза «Пусть «, имхо, ровно это и делает: вводит определение значка для употребления ниже по тексту.

Последний раз редактировалось Denis Russkih 21.09.2013, 01:38, всего редактировалось 2 раз(а).

Ещё по поводу символов «равносильно» и «следовательно». Как я понимаю, выбор значка определяется тем, является ли преобразование выражений тождественным?

Например, можно написать:

Но при этом нельзя писать:

(Потому что область определения функции меняется, .)

А можно ли записать:

Вроде бы можно. Или надо писать как-то иначе?

(Понимаю, что детские вопросы, но вот остались у меня такие пробелы в знаниях, не разобрался толком в этом вопросе в своё время.)

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось venco 21.09.2013, 01:47, всего редактировалось 1 раз.

Не нужно. Его и не используют. Используют «равносильно».

А можно ли записать:

Заслуженный участник

А можно ли записать:

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 21.09.2013, 03:09, всего редактировалось 2 раз(а).

Иногда определения выражаются теми же словами, что и равносильность: «одно и то же», «тождественно», Это можно считать вольностью языка. Но никогда не бывает наоборот: не называют определением простую равносильность. (Иногда бывает, что какое-то соотношение можно принять за определение, хотя выше использовалось иное определение.)

Огромное спасибо за детальные разъяснения!

Наконец что-то начало складываться. 🙂 После стольких лет сумбура в моей голове впервые забрезжил свет. По крайней мере, в том, что касается этих значков. 🙂

Раньше я просто старался всюду ставить «следовательно», потому что заметил, что если поставить вместо , то к этому относятся терпимее, чем когда ставишь вместо . 🙂

Лишь сейчас я наконец решился прояснить этот вопрос, потому что не хочется оставлять в тылу такие «силы противника». 🙂

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Для тех, кто подзабыл матешу

Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.

Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.

Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.

Знак Σ — сумма

Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Источник

Что означает def в математике

В функцию могут быть переданы ноль и более аргументов, которые могут использоваться в теле функции.

Первой инструкцией в теле может быть литерал строки, который будет являться документацией для данной функции (строка документации — «docstring»). Некоторые утилиты и среды разработки используют такие строки для формирования интерактивной справки. Документировать код считается хорошим тоном.

Определение функции описывает пользовательский «объект функции» и является исполняемой инструкцией. В ходе исполнения происходит связывание имени функции в текущем локальном пространстве имён (локальной символьной таблице) с «объектом функции» — обёрткой вокруг исполняемого кода функции. Объект функции содержит ссылку на текущее глобальное пространство имён, которое будет использовано при вызове функции. Объект функции может быть в последующем связан и с другим именем (это можно использовать для переименования функций и создания псевдонимов).

Более того, ничто не мешает использовать «объект функции» как любой другой объект (например: передавать в функцию, использовать в качестве значения в словаре и т.п.).

В ходе исполнения функции формируется новая символьная таблица с локальными переменными функции: все назначения переменных оказываются в ней. При обращении к переменной, сначала производится попытка отыскать её в локальной символьной таблице, далее в таблицах обрамляющих функций, далее в глобальной таблице, и, наконец, в таблице встроенных имён.

Аргументы, с которыми была вызвана функция, также оказываются в её локальной символьной таблице.

Когда функция вызывает другую функцию, для вызова создаётся новая локальная символьная таблица.

В Питоне можно вкладывать одно в другое не только определения функций (этим приёмом, в частости, пользуются при создании декораторов), но и классов (в случае необходимости).

Источник

Функции: объявление и вызов

Вот мы с вами и подошли к одному из фундаментальных моментов в изучении языка Python – функциям. Что это такое? Смотрите. Например, уже знакомая вам функция

выводит сообщения в консоль. Фактически же при ее вызове выполняется определенный фрагмент программы, результатом которого и является вывод информации в заданном виде. И это очень удобно. Благодаря наличию таких функций нам не нужно каждый раз писать дублирующие инструкции для выполнения типовых операций. Собственно, это главное предназначение функций – многократное выполнение определенного фрагмента программы.

Язык Python позволяет программисту создавать свои собственные функции. Для этого используется следующий синтаксис:

def ([список аргументов]):
оператор 1
оператор 2
…
оператор N

Здесь имя функции придумывается программистом подобно именам переменных и, так как функция – это определенное действие, то ее имя следует выбирать как глагол, например:

go, show, get, set и т.п.

Далее, идет набор операторов, которые образуют тело функции. Именно они начинают выполнятся при ее вызове.

Давайте зададим простейшую функцию, которая будет выводить «hello» в консоль:

Смотрите, мы здесь придумали имя функции «sayHello», записали пустые круглые скобки без аргументов и через двоеточие определили тело функции в виде конструкции print(«hello»). Но это лишь определение функции. Самого вызова здесь еще нет и если запустить программу, то ничего не произойдет.

Чтобы вызвать эту функцию, нужно указать ее имя и в конце обязательно поставить круглые скобки даже если мы не передаем ей никаких аргументов:

Эти круглые скобки являются оператором вызова функции с указанным именем. Теперь, при запуске программы в консоли появится сообщение «hello».

Имя функции без круглых скобок – это фактически ссылка на функцию:

то есть, ссылка на специальный объект, представляющий ту или иную функцию. А раз это ссылка, то мы можем выполнить такую операцию:

тем самым определить ее синоним и вызвать ее уже через это второе имя:

Как мы говорили в самом начале, функции, как правило, создаются для их многократного вызова. И действительно, мы теперь, можем ее вызывать в любом месте нашей программы необходимое число раз, например, так:

Здесь будет уже два вызова этой функции. И так далее. Причем, обратите внимание, мы вызываем функцию только после ее определения. То есть, если записать ее вызвать в самом начале программы, то возникнет ошибка, т.к. данная функция не была определена. Это вроде как:

«сначала нужно испечь пирог и только потом можно его есть.»

Также и с функциями: мы их сначала определяем и только потом можем вызывать. Поэтому определение функций обычно идет в самом начале, а потом уже их вызовы в основной программе.

Если нужно определить еще одну функцию, то мы ее можем записать после первой:

Имена функций должны быть уникальными (также как и имена переменных), поэтому я назвал ее myAbs, т.к. функция abs уже существует. И предполагаю, что она будет вычислять модуль переданного ей числа. Соответственно, в круглых скобках обозначаю этот аргумент. Если теперь мы ее вызовем:

то увидим значение None. Это произошло потому, что функция myAbs явно не возвращает никакого значения. По идее, мы ожидаем возврата переменной x. Для этого нужно записать оператор return, после которого через пробел указываем возвращаемую величину:

Если нужно создать функцию, принимающую два аргумента, например, для вычисления площади прямоугольника, то это делается так:

То есть, аргументы перечисляются через запятую, а тело функции состоит всего из одного оператора return, в котором сразу выполняются необходимые вычисления.

Вызовем эту функцию:

И увидим результат ее работы – значение 31,0. При этом, на первое значение 10 ссылается первый аргумент w, а на второе 5.5 – второй аргумент h. Вот так можно определять различное число аргументов у функций.

Далее, при вызове функций мы должны им передавать ровно столько параметров, сколько указано в их определении. Например, вот такие вызовы работать не будут:

Здесь указано или слишком много, или слишком мало фактических параметров.

Однако у любой функции можно добавить формальные параметры со значениями по умолчанию:

И теперь, можно вызвать эту функцию так:

Смотрите, если формальный параметр не указан, то берется его значение по умолчанию. Если же мы его явно задаем, то берется переданное значение. Здесь нужно помнить только одно правило: формальные аргументы должны быть записаны последними в списке аргументов функции. То есть, вот такая запись:

приведет к синтаксической ошибке.

Теперь, давайте добавим этой функции еще один вот такой формальный параметр:

И функция будет выводить сообщение в формате: «Message»+sep+msg+end. Вызвать эту функцию мы можем таким образом:

и каждому параметру здесь будет соответствовать свое значение в соответствии с указанным порядком. А можно ли вызвать эту функцию, указав только первый и последний аргумент? Оказывается да, Python позволяет это делать. Вот таким образом:

Мы здесь вторым аргументом явно указываем имя формального параметра и присваиваем ему желаемое значение. В результате аргументы msg и sep будут принимать переданные значения, а аргумент end – значение по умолчанию. Это называется именованные параметры, когда мы указываем не просто значение, но еще и имя параметра.

Если нам требуется сразу вернуть несколько значений, то это можно сделать так. Предположим наша функция будет сразу определять и периметр и площадь прямоугольника:

И, далее, вызываем ее:

получаем результат в виде кортежа из двух чисел. Или, так:

Аналогичным образом можно возвращать и списки и словари и вообще любые типы данных.

Далее, в теле функции можно записывать самые разные конструкции языка Python. Например, для возведения числа в целую степень, можно определить такую функцию:

И, затем, вызвать ее:

Интересной особенностью Python в определении функций является возможность переопределять уже существующие функции. Например, у нас задана вот такая функция:

Тогда ниже мы можем ее переопределить, если укажем то же самое имя:

Теперь, при ее вызове:

увидим выполнение последнего, переопределенного варианта. Если дальше ее переопределить вот так:

то все равно будет доступна только одна такая функция, но теперь уже с одним обязательным аргументом:

Когда это может пригодиться на практике? Например, если мы хотим определить некоторую функцию в зависимости от условия:

Здесь при значении переменной TYPE_FUNC равной True будет определен первый вариант функции, а иначе – второй вариант. Иногда это бывает полезно.

Элементы функционального подохда к программированию

При написании программ приветствуется такой подход, который называется функциональным программированием. Продемонстрирую его на следующем примере. Предположим, нам нужна функция, которая находит максимальное значение из двух чисел:

И вызвать мы ее можем так:

Затем, нам потребовалась функция, которая бы находила максимальное из трех чисел. Как ее можно реализовать? Используя идею функционального программирования, это можно сделать следующим образом:

Смотрите, здесь оператор return возвращает значение, которое возвращает функция max2. Но, прежде чем она будет выполнена, вызовется другая функция max2, которая определит максимальное среди чисел b и c. То есть, прежде чем вызвать первую функцию max2 необходимо вычислить ее параметры: первый просто берется их x, а второй вычисляется вложенной функцией max2. Вот так это работает и вот что из себя представляет элемент функционального подхода к программированию.

Причем, благодаря гибкости языка Python, мы можем вызвать эту функцию и для нахождения максимальной строки:

так как строки могут спокойно сравниваться между собой. И вообще, любые величины, которые можно сравнивать на больше и меньше, можно подставлять в качестве аргументов функции max3 и max2.

Задания для самоподготовки

1. Задайте и вызовите функцию, которая вычисляет площадь прямоугольника.

2. Необходимо создать функцию, которая в зависимости от значения формального параметра type будет вычислять или площадь или периметр прямоугольника.

3. Написать функцию поиска максимального значения из переданного ей списка значений.

4. Написать функцию вычисления произведения значений элементов переданного ей списка.

Видео по теме

#1. Первое знакомство с Python Установка на компьютер

#2. Варианты исполнения команд. Переходим в PyCharm

#3. Переменные, оператор присваивания, функции type и id

#4. Числовые типы, арифметические операции

#5. Математические функции и работа с модулем math

#6. Функции print() и input(). Преобразование строк в числа int() и float()

#7. Логический тип bool. Операторы сравнения и операторы and, or, not

#8. Введение в строки. Базовые операции над строками

#9. Знакомство с индексами и срезами строк

#10. Основные методы строк

#11. Спецсимволы, экранирование символов, row-строки

#12. Форматирование строк: метод format и F-строки

#14. Срезы списков и сравнение списков

#15. Основные методы списков

#16. Вложенные списки, многомерные списки

#17. Условный оператор if. Конструкция if-else

#18. Вложенные условия и множественный выбор. Конструкция if-elif-else

#19. Тернарный условный оператор. Вложенное тернарное условие

#20. Оператор цикла while

#21. Операторы циклов break, continue и else

#22. Оператор цикла for. Функция range()

#23. Примеры работы оператора цикла for. Функция enumerate()

#24. Итератор и итерируемые объекты. Функции iter() и next()

#25. Вложенные циклы. Примеры задач с вложенными циклами

#26. Треугольник Паскаля как пример работы вложенных циклов

#27. Генераторы списков (List comprehensions)

#28. Вложенные генераторы списков

#29. Введение в словари (dict). Базовые операции над словарями

#30. Методы словаря, перебор элементов словаря в цикле

#31. Кортежи (tuple) и их методы

#32. Множества (set) и их методы

#33. Операции над множествами, сравнение множеств

#34. Генераторы множеств и генераторы словарей

#35. Функции: первое знакомство, определение def и их вызов

#36. Оператор return в функциях. Функциональное программирование

#37. Алгоритм Евклида для нахождения НОД

#38. Именованные аргументы. Фактические и формальные параметры

#39. Функции с произвольным числом параметров *args и **kwargs

#40. Операторы * и ** для упаковки и распаковки коллекций

#41. Рекурсивные функции

#42. Анонимные (lambda) функции

#43. Области видимости переменных. Ключевые слова global и nonlocal

#44. Замыкания в Python

#45. Введение в декораторы функций

#46. Декораторы с параметрами. Сохранение свойств декорируемых функций

#47. Импорт стандартных модулей. Команды import и from

#48. Импорт собственных модулей

#49. Установка сторонних модулей (pip install). Пакетная установка

#50. Пакеты (package) в Python. Вложенные пакеты

#51. Функция open. Чтение данных из файла

#52. Исключение FileNotFoundError и менеджер контекста (with) для файлов

#53. Запись данных в файл в текстовом и бинарном режимах

#54. Выражения генераторы

#55. Функция-генератор. Оператор yield

#56. Функция map. Примеры ее использования

#57. Функция filter для отбора значений итерируемых объектов

#58. Функция zip. Примеры использования

#59. Сортировка с помощью метода sort и функции sorted

#60. Аргумент key для сортировки коллекций по ключу

#61. Функции isinstance и type для проверки типов данных

#62. Функции all и any. Примеры их использования

#63. Расширенное представление чисел. Системы счисления

#64. Битовые операции И, ИЛИ, НЕ, XOR. Сдвиговые операторы

#65. Модуль random стандартной библиотеки

© 2021 Частичное или полное копирование информации с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все тексты и изображения являются собственностью сайта

Источник