Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле.
Содержание
Определения
Тогда называется дискре́тной ме́трикой, а всё пространство называется дискре́тным метри́ческим простра́нством.
Замечание
Топология, индуцированная дискретной метрикой, является дискретной. Обратное, вообще говоря, неверно. Метрика, не являющаяся дискретной, может порождать дискретную топологию.
Примеры
Свойства
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Дискретное множество» в других словарях:
дискретное множество — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN discrete set … Справочник технического переводчика
Множество второй категории — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Множество первой категории — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Дискретное пространство — в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры … Википедия
Дискретное метрическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Дискретное топологическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
Массивное множество — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Несвязное множество — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Числовое множество называется дискретным множеством, если между любыми его двумя элементами можно указать действительные числа, не входящие в это множество.
Например, дискретными являются следующие множества:
, .
Числовое множество называется непрерывным множеством, если его элементы сплошь заполняют некоторый промежуток на координатной оси.
Например, непрерывными являются следующие множества:
, , .
Непрерывные числовые множества можно записывать короче — только промежутком. Поэтому, верно будет, если предыдущие множества записать так: , , .
Дата добавления: 2015-10-19 ; просмотров: 5845 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Что означает дискретность множества натуральных чисел
11.11.2014 22:08 дата обновления страницы
e-mail:
seo @matrixplus.ru
icq:
613603564
skype:
matrixplus2012
телефон
+79173107414 строго с 9-00 по 15-00
Наши партнеры
поддержка проекта: разместите на своей странице нашу кнопку! И мы разместим на нашей странице Вашу кнопку или ссылку. Заявку прислать на e-mail
приборы, представляющие информацию положением стрелки (вольтметр, спидометр), непрерывной кривой, выдаваемой на экран (осциллограф) или на бумагу (кардиограф) и т. д. Переход от аналоговых представлений информации к цифровым (например, ввод результатов измерений ЭВМ) и обратно в технике осуществляется специальными устройствами: аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями.
Рассылки на доски объявлений Регистрация в каталогах:
Привет, хабр. В преддверии старта базового курса«Математика для Data Science»делимся с вами переводом еще одного полезного материала.
Об этой статье
Эта статья содержит лишь малую часть информации по заявленной теме. Рассматривайте ее как вводный курс перед началом всестороннего изучения предмета. Надеюсь, вы найдете в ней полезную информацию. Знание дискретной математики помогает описывать объекты и задачи в информатике, особенно когда дело касается алгоритмов, языков программирования, баз данных и криптографии. В дальнейшем я планирую подробнее раскрыть темы, затронутые в этой статье. Приятного чтения!
ЧТО ТАКОЕ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА?
Это область математики, изучающая объекты, которые могут принимать только уникальные отдельные значения.
Мы рассмотрим пять основных разделов в следующем порядке.
ЛОГИКА
Что такое логика?
Это наука о корректных рассуждениях. Мы будем использовать приемы идеализации и формализации. Неформальная логика изучает использование аргументов в естественном языке.
Формальная логика анализирует выводы с чисто формальным содержанием. Примерами формальной логики являются символическая логика и силлогистическая логика (о которой писал Аристотель).
Начнем с азов. Рассмотрим следующее высказывание на естественном языке:
«Если я голоден, я ем».
Пусть «голоден» будет посылкой A, а «ем» — следствием B. Попробуем формализовать:
A => B (то есть из A следует B)
NB. Посылка и следствие являются суждениями.
Логические выражения
Для нас важна форма, а НЕ содержание. Значение будет истинным, если оно соответствует форме.
Например, 10 4 — ИСТИНА.
Логические операции
Суждение P — это утверждение, которое может быть как истинным, так и ложным.
Обозначим истинное значение P единицей (1), а ложное значение P нулем (0).
Существует другое суждение; обозначим истинное значение Q единицей (1), а ложное значение Q нулем (0).
Рассмотрим логические операции с суждениями, значение которых истинно. Они могут сами образовывать истинные значения путем выполнения соответствующих операций над истинными значениями.
Как известно, множество натуральных чисел можно упорядочить при помощи отношения «меньше». Но правила построения аксиоматической теории требуют, чтобы это отношение было не только определено, но и сделано это на основе уже определенных в данной теории понятий. Сделать это можно, определив отношение «меньше» через сложение.
Определение.Число а меньше числа b (а а.
Теорема 12.Для любых натуральных чисел а и b имеет место одно и только одно из трех отношений: а = b, а > b, а b, т.е. отношение «меньше» обладает свойством связанности.
а а + с b => а + с > b + с и ас > bс.
Доказательство. 1) Справедливость этого утверждения вытекает из единственности сложения и умножения.
1) а + с = Ь + с или ас
2) а + с Ь + с или ас > Ьс Þ а > Ь.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Для любого а найдется такое число п, что п > а. Для этого достаточно взять п = а + 1. Перемножая почленно неравенства п > а и b > 1, получаем пb > а.
Из рассмотренных свойств отношения «меньше» вытекают важные особенности множества натуральных чисел, которые мы приводим без доказательства.
Аналогично проводится доказательство и в случае б).
Доказанную теорему можно сформулировать в виде правила, удобного для запоминания: дли того чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть это число из одного слагаемого суммы и к полученному результату прибавить другое слагаемое.
Доказательство этой теории аналогично доказательству теоремы 21.
Теорему 22 можно сформулировать в виде правила, для того чтобы вычесть из числа сумму чисел, достаточно вычесть из этого числа последовательно каждое слагаемое одно за другим.
Упражнения
1. Верно ли, что каждое натуральное число получается из непосредственно следующего вычитанием единицы?
2. В чем особенность логической структуры теоремы 19? Можно ли ее сформулировать, используя слова «необходимо и достаточно»?
4.Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, значения каких выражений будут равны:
5. Какие свойства вычитания являются теоретической основой следующих приемов вычислении, изучаемых в начальном курсе математики:
Доказательство этой теоремы проводится аналогично доказательству предыдущей теоремы.
Эту теорему можно сформулировать в виде правила деления разности на число: длятого, чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого частного вычесть второе.
Упражнения
а) если частное натуральных чисел а и b существует, то оно единственно;
Какое правило является обобщением данных случаев? Сформулируйте его и докажите.
3. Какие свойства деления являются теоретической основой для выполнения следующих заданий, предлагаемых школьникам начальных классов:
можно ли, не выполняя деления, сказать, значения каких выражений будут одинаковыми:
а) (40+ 8):2; в) 48:3; д) (20+ 28):2;
б) (30 + 16):3; г)(21+27):3; е) 48:2;
. верны ли равенства:
а) 48:6:2 = 48:(6:2); б) 96:4:2 = 96:(4-2);
4. Опишите возможные способы вычисления значения выражения вида:
Предложенные способы проиллюстрируйте на конкретных примерах.
5. Найдите значения выражения рациональным способом; свои действия обоснуйте:
6. Обоснуйте следующие приемы деления на двузначное число:
называется дискре́тной ме́трикой, а всё пространство называется дискре́тным метри́ческим простра́нством.
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
