Что означает дуга в математике петерсон

Полный решебник (ответы на вопросы) (Л.Г. Петерсон, Н.П. Холина, «Раз-ступенька, два-ступенька…» Математика для детей 5-6 лет, часть 1) (стр 16-29)

Здесь представлены ответы на вопросы, подсказки (решебник) по пособию Л.Г. Петерсон и Н.П. Холиной («Раз-ступенька, два-ступенька…» Математика для детей 5-6 лет, часть 1) в помощь родителям учеников.

Некоторые задания с очевидными решениями здесь не разбираются.

3. Прочитайте ребенку задание 2 или 3 раза. Если он скажет, что понял, как выполнять – пусть выполнит. Проконтролируйте точность выполнения задания.

Над чертой должно быть два синих круга, а под чертой – три желтых треугольника.

Два раза прочитайте ребенку задание, проверьте: справа от линии должно быть 3 желтых круга, слева – 2 зеленых квадрата.

4. Внимание! В подобных примерах ошибки подразумеваются только в сумме. В слагаемых ошибок нет. Для сравнения можно подчеркивать элементы слева и справа от знака равно.

а) дорисовать зеленый треугольник в сумме;

б) поменять слагаемые местами.

а) в сумме необходимо раскрасить квадрат в синий цвет;

б) поменять слагаемые местами.

а) вычеркнуть синий круг в сумме;

б) поменять слагаемые местами.

1. В правом задании есть некоторая неоднозначность (методическая недоработка): по правую лапу от крокодила Гены стоит Чебурашка, а в правой части рисунка – щенок. Можно просто пропустить задание 1б.

2. Аналогичное соображение для рисунка справа.

3. Должно быть 3 желтых квадрата справа от красной линии, слева от зеленой линии – 3 синих овала.

4. Лишний элемент – ветка сосны.

а) первое слагаемое – синий цветок;

б) второе слагаемое – желтый треугольник и красный круг.

а) сумма: зеленый квадрат, красный треугольник, желтый круг, синий треугольник;

б) первое слагаемое: синий треугольник.

Предлагаю выучить с ребенком правило: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

7. Каждый раз убираем справа по одному квадрату и добавляем по одному кругу слева.

1. Знак «минус» обозначает действие вычитание.

С чем сравнивают вычитание для детей:

В большом мешке были какие-то предметы. То, что стоит слева от знака «минус» – было в мешке. То, что стоит справа от знака «минус» – вытаскивают из мешка. То, что стоит справа от знака «равно» – остается в мешке.

В примере 1а в мешке было: Два больших красных мячи и три маленьких синих мяча. Из мешка вытащили три маленьких синих мяча. В мешке осталось два больших красных мяча.

Вводим слова: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

То, что слева от знака минус называется уменьшаемым.

То, что справа от знака минус называется вычитаемым.

То, что стоит справа от знака равно называется разностью.

В примере 1б разность равна трем маленьким синим мячам.

а) разность – красный круг;

б) разность – два желтых треугольника;

в) разность – два красных круга;

г) разность – два синих квадрата.

3. Все варианты подсказать невозможно. Проконтролируйте правильность выполнения задания. Меняется только один признак (форма, размер или цвет).

1. Цветок нарисовать у почтальона, красным обвести кота Матроскина.

а) разность – красный флаг;

б) разность – синий цветок и желтый шар;

в) разность – синий треугольник, красный треугольник;

г) разность – желтый квадрат, зеленый круг.

1) первое решение – большой треугольник, выделяем по размеру

2) второе решение – круг, выделяем по форме

3) третье решение – красный треугольник, выделяем по цвету

Вводим понятие «части» и «целого». Для сложения: два слагаемых – это «части», «целое» – это сумма. Для вычитания: уменьшаемое – это «целое», вычитаемое и разность – это «части».

а) сумма – два синих квадрата, два красных круга, желтый круг;

б) поменять местами слагаемые, сумма – та же;

а) разность – красный треугольник, желтый круг;

б) сумма – синий квадрат, два красных круга, желтый треугольник.

Фигуры сгруппированы по цвету, можно сгруппировать по форме:

Источник

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Для обозначения дуг используется символ :

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Хорда AB стягивает дуги AFB и AJB.

Источник

Образовательная ситуация «Символы» по УМК Л. Г. Петерсон «Раз ступенька, два ступенька»

Наталья Панкратова
Образовательная ситуация «Символы» по УМК Л. Г. Петерсон «Раз ступенька, два ступенька»

1)Образовательная ситуация «Символы»

Программное содержание. Познакомить детей с использованием символов для обозначения свойств предметов (цвет,форма, размер).

Упражнять в умении ориентироваться по плану.

Демонстрационный материал. Предметы и геометрические фигуры,разных цветов,форм и размеров, карточки с изображением символов, обозначающих цвет, форму,размер,картинки с изображением зайчика,медвеженка и лисенка,письма лисенка и медвеженка.

Раздаточный материал. Геометрические фигуры,символы,карточки.

Введение в игровую ситуацию.

Дидактические задачи: мотивирование детей на включение в игровую деятельность.

Сегодня зайчишка-пушишка получил письмо от своих друзей медвеженка и лисенка. Они приглашают зайчика в гости. Давайте поможем зайчонку найти домик лисенка и медвеженка. Найдите домик лисенка и медвеженка на плане.

Дети поочередно описывают путь зайчишки:

-Зайчик должен дойти до большой елки, повернуть направо, дойти до грибной полянки, повернуть налево, зайчик должен идти мимо цветочного поля прямо до домика лисенка.

-А теперь давайте подумаем, как от домика лисенка зайчонку добраться к домику медвеженка.

-Как от домика медвеженка дойти до домика лисенка? (ответы детей)

-А что вам помогло правильно ориентироваться на плане, найти нужную дорогу? (ответы детей,условные значки)

Открытие нового знания.

-Свои значки существуют для обозначения разных признаков предметов. Посмотрите на грибочки. Чем они отличаются (ответы детей)-размером. Обратите внимание на условный знак,который показывает размер. В чем разница между ними? Дети выражают признаки отличия своими словами.

Например, они могут сказать что у знака, обозначающий маленький предмет, вверху 2 палочки, а большой-4.

-А посмотрите на листочки,чем они отличаются (цветом)

-В чем разница между значками обозначающими цвет? Сравните две салфетки.

-Найдите разницу между значками. (Ответы детей)

-Дети,когда зайка был в гостях у своих друзей,они играли в игру «Угадайка». Давайте и мы с вами поиграем. Зайчик у нас будет Миша. Он будет нам показывать карточки с символами. А какую карточку должны показать вы?

-А теперь поиграет с нами лисенок.Он показал такие карточки: маленький синий треугольник.

Что это такое? Покажите. (большой красный квадрат)

-А мишутка показал вот такие значки:большой зеленый круг.

-Покажите эту фигуру:(большой зеленый круг)

-Молодцы! А теперь, «Угадай-ка наоборот». Я покажу вам несколько фигур, а вы «зашифруете» их обозначение.

Покажите карточки для обозначения больших фигур, маленьких фигур, фигур синего цвета, зеленого, красного, желтого, треугольников, кругов, квадратов.

Значит делаем вывод, что знаки существуют для обозначения разных признаков предметов (формы, размера, цвета-их называют символами).

Медвежата в чаще жили, Вперевалочку ходили,

Головой своей крутили,И из речки воду пили:

Вот так и вот так, Вот так и вот так,

Еще эдак, еще так. Они из речки воду пили.

Медвежата мед искали, А потом они плясали,

Дружно дерево качали:Дружно лапы поднимали:

Вот так и вот так, Вот так и вот так,

Дружно дерево качали. Дружно лапы поднимали.

Закрепление: представление о символах.

Воспитатель предлагает детям поиграть вместе со зверюшками «в школу».

-Рассмотрите картинки. Что на них нарисовано?

-Сейчас я вам предлагаю выступить с сообщением о состоянии неба на 5 дней недели.

Пять желающих выступают в роли телевизионных ведущих и рассказывают о погоде,например:

-В понедельник небо будет ясным. Будет светить яркое солнце. Осадков не ожидается.

-Во вторник будет пасмурно,но без осадков.

-В среду-переменная облачность и без осадков.

-В четверг подует сильный ветер и пойдет снег.

-Посмотрите внимательно на картинку. Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (Обозначить знаками большие и маленькие фигуры).

Первые два задания можно выполнить с комментированием, а последнее-самостоятельно с последующей проверкой. Для обеспечения самопроверки на демонстрационной доске задание дублируется.

-А что нужно сделать в следующих двух заданиях? (Это игра «Наоборот»).Сначала нужно в клетках обозначить свойства фигур, а потом наоборот-нарисовать фигуру по указанным свойствам.)

Задания распределяются между детьми. Каждый ребенок выполняет свое задание самостоятельно в течение 1-2 минут. Затем дети по очереди проговаривают вслух свое решение, выставляя на доске карточки-символы,например:

-Моя фигура-большой красный круг, я обозначил размер символом

(большой, цвет-символом (красный) и форму- символом (круг).

-Моя фигура обозначена символами (маленький) (синий) (треугольник) и т. д.

Вы большие молодцы. Помогали найти зайчонку дорогу, узнали и рассказали о символах. Скажите, а какое задание вам больше всего понравилось? А какое задание оказалось для вас самым трудным? Давайте поблагодаримзверят за интересные игры и нарисуем для них какие-нибудь фигуры и запишем их символическое значение.

Игры с логическими блоками Дьенеша Логические блоки Дьенеша в работе с детьми дошкольного возраста Логические блоки Дьенеша представляют собой 48 объемных геометрических фигур.

Перспективный план по самообразованию Перспективное планирование по теме «Образовательная деятельность по математическому развитию с использованием повышенной двигательной активности».

Источник

Что означает знак дуги в геометрии – как обозначается дуга в геометрии

⌒ — Дуга (U+2312) — Таблица символов Юникода®

Начертание символа «Дуга» в разных шрифтах

Описание символа

Дуга. Разнообразные технические символы.

Связанные символы

Кодировка

Дуга (геометрия) — это… Что такое Дуга (геометрия)?

Дуга — связное подмножество окружности.

Свойства

*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое «Дуга (геометрия)» в других словарях:

Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия

Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

АФФИННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрич. свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной … Математическая энциклопедия

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — теория риманова пространства. Р и м а н о в ы м п р о с т р а н с т в о м наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на к ром задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора gранга 2 … Математическая энциклопедия

Сферическая геометрия — математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, даёт в сечении… … Большая советская энциклопедия

Хорда (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Хорда. 1 секущая, 2 хорда … Википедия

СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — математич. дисциплина, изучающая геометрич. образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрич. образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении нек рую окружность; если секущая… … Математическая энциклопедия

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный … Математическая энциклопедия

Декарт Рене — (Descartes) (латинизир. Картезий; Cartesius) (1596 1650), французский философ, математик, физик и физиолог. С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввёл многие алгебраические… … Энциклопедический словарь

Жорданова кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Дуга окружности. Полуокружность определение. Длина дуги окружности. Угол и дуга окружности

Дуга окружности

Что такое дуга окружности?

Дугу окружности принято обозначать тремя точками: две точки – это концы дуги и одна произвольная промежуточная точка. Пример дуги:

На картинке представлены две дуги: ACB и ADB.

Полуокружность определение

Полуокружностью называют дугу окружности, если отрезок, соединяющий её концы, в нашем случае AB, есть диаметр окружности.

На картинке ACB – полуокружность:

Градусная мера дуги окружности

Рассмотрим три случая.

Первый случай

Градусной мерой дуги ACB является градусная мера центрального угла AOB:

Второй случай

Третий случай

А чему равна сумма градусных мер дуг ADB и ACB?

Градусная мера дуги ADB равна 90 0 по условию.

Источник

Геометрия. Урок 5. Окружность

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Определение окружности

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Отрезки в окружности

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Дуга в окружности

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Углы в окружности

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠ A O B – центральный.

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

Длина окружности, длина дуги

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

Площадь круга и его частей

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Теорема синусов

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Источник