Что означает или в математике
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Математические знаки
Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:
Символ меньше (
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:
Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:
Равенство и неравенство
Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.
Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».
Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.
Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:
Типы неравенств
Как в математике применяют союз «и» и союз «или»
Презентация для 4 класса по программе «Перспективная начальная школа».
Просмотр содержимого документа
«Как в математике применяют союз «и» и союз «или»»
Каждый из нас в жизни стоит перед выбором:
учиться старательно и с радостью или лениться и
огорчаться по поводу плохих отметок; заниматься
спортом и быть физически выносливым или часами
сидеть перед компьютером и портить зрение и
Как видите, у каждого есть выбор.
Приведите свои примеры из жизни.
Когда вы составляли фразы, какие союзы (вспомним русский язык) при составлении использовали?
С работой этих союзов
мы знакомились на уроках
русского языка, а сегодня мы
узнаем о работе данных союзов в математике.
Учебник стр. 70 №227
Некоторые утверждают, что надо чистить зубы утром, другие уверены, что только вечером. Маша каждый день чистит зубы утром и вечером. Миша каждый день чистит зубы утром или вечером.
Сколько раз в день чистит зубы Маша?
Сколько раз в день чистит зубы Миша?
С помощью какого союза можно показать, что
должны выполняться оба утверждения:
1)зубы надо чистить утром; 2)зубы надо чистить вечером.
С помощью какого союза можно показать, что
должно выполняться хотя бы одно из двух утверждений:
1)зубы надо чистить утром; 2)зубы надо чистить вечером.
С помощью союза «или».
С помощью союза «и» в математике можно показать, что должны выполняться оба утверждения.
С помощью союза «или» в математике можно показать, что должно выполняться хотя бы одно условие.
Учебник стр. 70 №228
Даны числа: 25698; 35471;8946;54718; 7543; 23564.
Внимательно подумай и определи:
1)Какие числа являются чётными и пятизначными?
2) Какие числа являются чётными или пятизначными?
Чётные и пятизначные: 25698; 54718; 23564.
Чётные или пятизначные: 25698; 35471; 8946; 54718;
В математике союз «и» указывает на строгое выполнение двух утверждений, а союз «или» позволяет учитывать как два условия, так и одно.
Три самые известные математические константы: как они появились и зачем нужны
В основе нашей Вселенной стоят числа, также известные как фундаментальные константы. Они показывают, как движутся галактики, как расширяется Вселенная, как вообще работает пространство и время. Рассказываем, кто их открыл и за что отвечает каждое число.
Читайте «Хайтек» в
Что такое математическая константа?
В противоположность переменным величинам существуют математические постоянные. Математическая постоянная, или константа — это величина, значение которой неизменно. Главной отличительной чертой математических констант является их независимость от физических измерений. Все математические константы имеют буквенный символ.
Число Пи
Число Пи (π) — это математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Десятичное представление числа никогда не заканчивается и является эталоном для высокопроизводительных вычислений.
Чему равно: 3,1415926535…
На сегодняшний день число Пи рассчитали с точностью до 62,8 трлн знаков после запятой — с помощью 32-ядерных процессоров AMD.
Если измерить веревкой длину окружности, получится, что она равна приблизительно трем ее диаметрам. Человечество выяснило это еще в древности. Кстати, это соотношение подходит для любой окружности — неважно, речь о часах или колесе обозрения. Иными словами, все окружности в мире связаны этой математической константой. Еще до нашей эры люди знали, что это число чуть больше трех. Вопрос в том, насколько. Столетия эта загадка не давала покоя мыслителям, поскольку имела большое значение и была почти высчитана. Но это «почти» растянулось на несколько тысяч лет.
Точное авторство числа Пи неизвестно. Вообще, открытие приписывается древним индийцам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс.
Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тыс. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.
Число Бога
Число Фи (φ) — число Бога, Золотое Сечение, Золотая Пропорция — у него много названий. Сам по себе это отношение одной части чего-либо к другой с коэффициентом 1,618 (это 61,8%), или 62% на 38%.
Чему равно: 1,6180339887…
Классическое определение Золотой Пропорции: меньшее относится к большему так, как большее относится к целому, с коэффициентом 1,618.
Принято считать, что впервые закономерности соотношения размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 году немецкий исследователь Цейзинг в своем научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о Золотом Сечении.
Еще в VI веке до н. э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввел в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.
История Золотого Сечения связана еще с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времен дошел ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д., известный как ряд Фибоначчи.
Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению Золотого Сечения (21:34=0,617, а 34:55=0,618). Впоследствии все исследователи Золотого Сечения в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибоначчи вывел, подсчитывая количество рожденных кроликов от пары кроликов за год.
Число Непера
Число е — своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.
Чему равно: 2,718281828…
е — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда его называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».
Иными словами, число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. Оно участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов и других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.
Также, как любое число можно рассматривать в виде «масштабированной» версии 1 (базовой единицы), любую окружность можно рассматривать в виде «масштабированной» версии единичной окружности (с радиусом 1). И любой коэффициент роста может быть рассмотрен в виде «масштабированной» версии е («единичного» коэффициента роста).
Так что число е — это не случайное, взятое наугад число. Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.
Число открыл Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ е взялся из фамилии последнего.
Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны.
Равно
Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему значению выражениями.
В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо этого писал æ (от лат. aequalis ). Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в своём труде The Whetstone of Witte (1557). Он обосновал применение двух параллельных штрихов так (на староанглийском): «…bicause noe 2 thynges can be moare equalle», то есть «более равных вещей не бывает».
Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу. Виет этим символом обозначал вычитание, а у Декарта он указывал, что коэффициент может быть отрицательным. В континентальной Европе знак «=» был введён Лейбницем на рубеже XVII—XVIII веков.
| знак | Unicode | значение | знак | Unicode | значение |
|---|---|---|---|---|---|
| = | U+003D | равно | ≠ | U+2260 | не равно |
| ≃ | U+2243 | ≄ | U+2244 | ||
| ≅ | U+2245 | ≆ | U+2246 | ||
| ≇ | U+2247 | ||||
| ≈ | U+2248 | ≉ | U+2249 | ||
| ≡ | U+2261 | идентично | ≢ | U+2262 | не идентично |
| ≌ | U+224C | ≂ | U+2242 | ||
| ≊ | U+224A | ≋ | U+224B | ||
| ≍ | U+224D | ≣ | U+2263 | ||
| ≎ | U+224E | ≏ | U+224F | ||
| ≐ | U+2250 | ≑ | U+2251 | ||
| ≒ | U+2252 | ≓ | U+2253 | ||
| ≔ | U+2254 | ≕ | U+2255 | ||
| ≘ | U+2258 | соответствует | ≚ | U+225A | |
| ≗ | U+2257 | ≙ | U+2259 | ||
| ≞ | U+225E | ≟ | U+225F | ||
| ≜ | U+225C | ≝ | U+225D | ||
| ≛ | U+225B | ≖ | U+2256 |
Похожие символы
— «приблизительно равно». Используется при обозначении двух величин, разницей между которыми в данной задаче можно пренебречь.
Применение в информатике
В языках программирования символ ‘=’ (в комбинации с другими, или же сам по себе) чаще всего используется для операций сравнения или присваивания, при сравнении также часто используются комбинации ‘>=’ (больше или равно) и ‘ >=’, ‘ Литература
Полезное
Смотреть что такое «Равно» в других словарях:
равно — сказ., употр. сравн. часто 1. В математике слово равно означает тождественность одной части выражения другой части. Три плюс три равно шесть. 2. Выражение всё равно означает снятие противоречия с предыдущими высказываниями, мыслями, окончательное … Толковый словарь Дмитриева
РАВНО — 1. Нареч. к равный в 1 знач., одинаково, так же (книжн.). «И хоть бесчувственному телу равно повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне все б хотелось почивать.» Пушкин. 2. в знач. сказуемого, чему. Равняется. Пять плюс три равно восьми. 3 … Толковый словарь Ушакова
РАВНО — 1. нареч. Одинаково, так же (книжн.). Р. красивы горы и леса. 2. в знач. сказ., чему. То же, что равняется (см. равняться в 4 знач.). Три плюс два р. пяти. • Равно как (равно как и, а равно и), союз (книжн.) как и, так же как и. Учебники, равно… … Толковый словарь Ожегова
равно — I. нареч. Одинаково, в равной мере, степени. * И хоть бесчувственному телу р. повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне всё б хотелось почивать (Пушкин). II. чему. в функц. сказ. Быть равным, одинаковым в каком л. отношении, равнозначным,… … Энциклопедический словарь
равно — См. и все равно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. равно равняется, в одинаковой степени, так же, в одинаковой мере, в равной степени, одинаково, эквивалентно, в равной… … Словарь синонимов
равно и — союз Употребляется при присоединении однородного члена предложения или части предложения, сопоставляемых с предыдущими как равнозначные, равноценные (иногда усиливая или отграничивая каждый из них от другого), соответствуя по значению сл.: как и … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
равно́ — равно, нареч. [не равно] … Русское словесное ударение
Равно. — равно. Начальная часть сложных слов, вносящая значение сл.: равный (равновесомый, равнобокий, равнокрылый и т.п.). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой