Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Урок №43. Логические операторы: И, ИЛИ, НЕ

Обновл. 11 Сен 2021 |

На этом уроке мы рассмотрим логические операторы И, ИЛИ и НЕ в языке С++.

Логические операторы

В то время как операторы сравнения используются для проверки конкретного условия: ложное оно или истинное, они могут проверить только одно условие за определенный промежуток времени. Но бывают ситуации, когда нужно протестировать сразу несколько условий. Например, чтобы узнать, выиграли ли мы в лотерею, нам нужно сравнить все цифры купленного билета с выигрышными. Если в лотерее 6 цифр, то нужно выполнить 6 сравнений, все из которых должны быть true.

Также иногда нам нужно знать, является ли хоть одно из нескольких условий истинным. Например, мы не пойдем сегодня на работу, если больны или слишком устали, или если выиграли в лотерею. 🙂 Нам нужно проверить, является ли хоть одно из этих трех условий истинным. Как это сделать? С помощью логических операторов! Они позволяют проверить сразу несколько условий за раз.

В языке C++ есть 3 логических оператора:

Логический оператор НЕ

Мы уже с ним сталкивались на уроке №34.

Если операндом является true, то, после применения логического НЕ, результатом будет false. Если же операнд до применения оператора НЕ был false, то после его применения станет true. Другими словами, логический оператор НЕ меняет результат на противоположный начальному значению. Он часто используется в условных выражениях:

Следует помнить, что логический оператор НЕ имеет очень высокий уровень приоритета. Новички часто совершают следующую ошибку:

Результат выполнения программы:

Правильный способ написания программы, приведенной выше:

Правило: Если логический оператор НЕ должен работать с результатами работы других операторов, то другие операторы и их операнды должны находиться в круглых скобках.

Логический оператор ИЛИ

Если хоть одно из двух условий является истинным, то логический оператор ИЛИ является true.

Рассмотрим следующую программу:

Здесь мы использовали логический оператор ИЛИ, чтобы проверить, является ли хоть одно из двух условий истинным: левое ( value == 0 ) или правое ( value == 1 ). Если хоть одно из условий — true или оба сразу true, то выполняться будет стейтмент if. Если ни одно из условий не является true, то результат — false и выполняться будет стейтмент else.

Вы можете связать сразу несколько условий:

Новички иногда путают логическое ИЛИ ( || ) с побитовым ИЛИ ( | ). Хоть у них и одинаковые названия, функции они выполняют разные.

Логический оператор И

Только при условии, что оба операнда будут истинными, логический оператор И будет true. Если нет, тогда — false.

Например, мы хотим узнать, находится ли значение переменной х в диапазоне от 10 до 20. Здесь у нас есть два условия: мы должны проверить, является ли х больше 10 и является ли х меньше 20.

Если оба условия истинны, то выполняется часть if. Если же хоть одно или сразу оба условия ложные, то выполняется часть else.

Как и с логическим ИЛИ, мы можем комбинировать сразу несколько условий И:

Короткий цикл вычислений

Для того, чтобы логическое И возвращало true, оба операнда должны быть истинными. Если первый операнд вычисляется как false, то оператор И должен сразу возвращать false независимо от результата второго операнда (даже без его обработки). Это называется коротким циклом вычисления (англ. «short circuit evaluation») и выполняется он, в первую очередь, в целях оптимизации.

Аналогично, если первый операнд логического ИЛИ является true, то и всё условие будет true (даже без обработки второго операнда).

Как и в случае с оператором ИЛИ, новички иногда путают логическое И ( && ) с побитовым И ( & ).

Использование логических операторов И/ИЛИ

Иногда возникают ситуации, когда смешивания логических операторов И и ИЛИ в одном выражении не избежать. Тогда следует знать о возможных проблемах, которые могут произойти.

Многие программисты думают, что логические И и ИЛИ имеют одинаковый приоритет (или забывают, что это не так), так же как и сложение/вычитание или умножение/деление. Тем не менее, приоритет логического И выше приоритета ИЛИ. Таким образом, операции с оператором И всегда будут вычисляться первыми (если только операции с ИЛИ не находятся в круглых скобках).

value1 || (value2 && value3)

(value1 || value2) && value3

Законы Де Моргана

Другими словами, логические операторы И и ИЛИ меняются местами! В некоторых случаях, это даже полезно, так как улучшает читабельность.

А где же побитовое исключающее ИЛИ (XOR)?

Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) — это логический оператор, который используется в некоторых языках программирования для проверки на истинность нечётного количества условий.

Источник

Информатика. 7 класс

Электронное приложение к учебному пособию

Напишите нам

белый — основные материалы, обязательные для изучения;

голубой — примеры, иллюстрирующие основные материалы;

желтый — определения основных понятий;

светло-зеленый — исторические сведения, информация об ученых, внесших вклад в развитие информатики, и другие интересные факты.

В учебном пособии используются следующие условные обозначения:

— вопросы и задания для проверки знаний;

— раздел «Упражнения» содержит задания, при выполнении которых используется компьютер;

— раздел «Упражнения» содержит задания для выполнения в тетради;

— раздел «Упражнения» содержит задания, при выполнении которых может быть использована информация, размещенная на Национальном образовательном портале;

* — задание или пример для любознательных.

§ 4. Логические операции И и ИЛИ

Логика высказываний позволяет строить составные высказывания. Они создаются из нескольких простых высказываний путем соединения их друг с другом с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ и др.

4.1. Логическая операция И

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Составное высказывание А И В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И, истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны (пример 4.1 и пример 4.2).

Операцию И называют логическим умножением. Равенства 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и для логического умножения.

Представим таблицу истинности для логической операции И:

Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И, будет ложным, то и составное высказывание будет ложным.

4.2. Логическая операция ИЛИ

Составное высказывание А ИЛИ В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ, ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны (пример 4.3).

Другими словами, составное высказывание А ИЛИ В будет истинным, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых высказываний (пример 4.4).

Таблица истинности для логической операции ИЛИ имеет следующий вид:

Операцию ИЛИ называют логическим сложением. Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, верные для обычного сложения, верны и для логического сложения.

Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B, A OR B, A + B, A ∨ B, A | B.

Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения. Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ. Логическая операция И, т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ — логического сложения (пример 4.5* и пример 4.6*).

Для изменения порядка выполнения логических операций используют скобки: в этом случае сначала выполняются операции в скобках, а затем — все остальные.

Логические операции И и ИЛИ подчиняются переместительному закону:

Чтобы определить значение составного логического выражения, иногда достаточно знать значение только одного простого высказывания.

Так, если в составном высказывании с операцией И значение хотя бы одного простого высказывания является ложным, то и значение составного высказывания будет ложным. Если в составном высказывании с операцией ИЛИ значение хотя бы одного простого будет истинным, то и значение составного высказывания будет истинным (пример 4.7).

Тесты

1 В каких условиях составное высказывание А И В может быть истинным?

2 В каких случаях составное высказывание А ИЛИ В может быть ложным?

2 О том, как прошли летние каникулы, Кира рассказала своим друзьям следующее:

Подготовьте к каждому из высказываний Киры рисунки, учитывая, что все высказывания истинны.

4 Откройте файл с рисунком и поставьте все цветы в вазы так, чтобы было истинным высказывание: «В синей вазе все цветы розы, или в красной вазе все цветы не красного цвета».

5* Найдите значения логических выражений, если А = 1, B = 1, С = 0, D = 0.

Источник

Логические операции «И», «ИЛИ». Информатика во 2-м классе

Цели:

Подготовка к уроку.

Ход урока

1. Организационный этап урока.

а). Разминка. – Улыбнулись друг другу. Сказали добрые слова на букву И.

б). Скажите, с какими высказываниями вы познакомились на предыдущем уроке?

— Как вы думаете, вы всё узнали о логических операциях? Тема урока: логические действия “И” “ИЛИ”.

Сегодня мы отправляемся в удивительную страну “Логика”.

Но чтобы попасть в неё, мы должны пройти через ворота, где стоят два стража логические действия И и ИЛИ, и выполнить их задание.

И Выбери круглый и съедобный. (рис. 3)

ИЛИ. Я не очень строгий страж и доволен, когда верно хотя бы одно моё высказывание.

Выбери круглый или съедобный. (рис. 4)

— Сколько предметов взяли?

2. Этап усвоения и закрепления.

Задание №25.

— Какие фигуры принадлежат обоим множествам?

Задания №26, №27, №28.

3. Оздоровительная минутка. (Для глаз, пальчиков и т. д. )

4. Этап обобщения полученных знаний.

Домашнее задание №36.

А) В задании надо провести стрелочки от предмета в область или нарисовать его в этой области.

5. Физкультминутка.

А сейчас отдохнём. Выполнив, условие и мы получаем результат.

Выполнив условие физминутки, какой получаем результат? (Отдыхаем, расслабляемся).

— Все достигли этого результата?

6. Информационная минутка.

Технологию подбора прически можно продемонстрировать разными способами, в зависимости от уровня техники и наличия программного обеспечения. Можно заранее отсканированное изображение (например, фотографию класса — вот будет сюрприз для детей!) отредактировать на глазах детей в графическом редакторе или воспользоваться специализированными программными продуктами. Но очень важно в конце информационной минутки напомнить ребятам, что графическое изображение переносится в компьютер с помощью сканера, и подчеркнуть преимущества моделирования причесок на компьютере (не надо проводить натурных экспериментов, результаты которых к тому же могут оказаться и неудачными).

7. Работа на компьютере. Игра “перевозчик”.

Давайте посмотрим, какие пары могут образовывать наши пассажиры, а какие нет. Из условия задачи следует:

Источник

ИЛИ (функция ИЛИ)

ИЛИ — одна из логических функций, с помощью которой можно определить наличие условий, которые принимают значение ИСТИНА.

Пример

Функция ИЛИ возвращает значение ИСТИНА, если в результате вычисления хотя бы одного из ее аргументов получается значение ИСТИНА, и значение ЛОЖЬ, если в результате вычисления всех ее аргументов получается значение ЛОЖЬ.

Обычно функция ИЛИ используется для расширения возможностей других функций, выполняющих логическую проверку. Например, функция ЕСЛИ выполняет логическую проверку и возвращает одно значение, если при проверке получается значение ИСТИНА, и другое значение, если при проверке получается значение ЛОЖЬ. Использование функции ИЛИ в качестве аргумента «лог_выражение» функции ЕСЛИ позволяет проверять несколько различных условий вместо одного.

Аргументы функции ИЛИ описаны ниже.

Обязательный аргумент. Первое проверяемое условие, вычисление которого дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Необязательные аргументы. Дополнительные проверяемые условия, вычисление которых дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Условий может быть не более 255.

Аргументы должны принимать логические значения (ИСТИНА или ЛОЖЬ) либо быть массивами либо ссылками, содержащими логические значения.

Если аргумент, который является ссылкой или массивом, содержит текст или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.

Если заданный диапазон не содержит логических значений, функция ИЛИ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Можно воспользоваться функцией ИЛИ в качестве формулы массива, чтобы проверить, имеется ли в нем то или иное значение. Чтобы ввести формулу массива, нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД.

Примеры

Ниже представлено несколько общих примеров использования функции ИЛИ как отдельно, так и в сочетании с функцией ЕСЛИ.

=ИЛИ(A2>1;A2 ИЛИ меньше 100. В противном случае возвращает значение ЛОЖЬ.

=ЕСЛИ(ИЛИ(A3>1;A3 ИЛИ больше 1. В противном случае возвращает сообщение «Значение вне допустимого диапазона».

=ЕСЛИ(ИЛИ(A2 50);A2;»Значение вне допустимого диапазона»)

Возвращает значение ячейки A2, если оно меньше 0 ИЛИ превышает 50. В противном случае возвращает сообщение «Значение вне допустимого диапазона».

Ниже приводится решение довольно распространенной задачи: с помощью функций ЕСЛИ и ИЛИ определяется, заработал ли торговый сотрудник комиссионные, а также вычисляется их размер.

=ЕСЛИ(ИЛИ(B14>=$B$4;C14>=$B$5);B14*$B$6;0) — ЕСЛИ общие продажи больше целевых продаж или равны им (>=) ИЛИ число договоров больше целевого или равно ему (>=), общие продажи умножаются на процент комиссионных. В противном случае возвращается значение 0.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Источник