Что означает поместное значение цифр
Десятичный состав числа
Целых неотрицательных чисел.
Общие вопросы методики изучения нумерации
2.Цель и задачи изучения чисел.
3.Особенности традиционной системы изучения чисел.
4.Технология изучения нумерации.
5.Виды упражнений по основным направлениям работы.
6.Систематизация знаний по нумерации.
7.Ошибки учащихся и их предупреждение.
1. Нумерационные понятия
Следовательно, различают устную и письменную нумерацию.
В методике это понятие наполняют более широким содержанием и потому точнее говорить вместо «изучение нумерации»- «изучение чисел».
2) Натуральное число — класс конечных равномощных множеств (теория множеств).
3) Цифра — знак для обозначения чисел на письме.
Например, увеличьте число 1 в 3 раза; а теперь увеличьте цифру 1 в 3 раза.
4) Принцип образования натуральных чисел (n±1): Если к натуральному числу прибавить…, или в форме: «Чтобы получить следующее натуральное число, надо…»
б) группой единиц предшествующего разряда.
Постоянное число единиц, образующих единицу следующего разряда, называют основанием системы счисления.
10ед.=1д. 10тыс.=1д. тыс. Продолжите!
10дес.=1с. 10д. тыс.=1с. тыс.
6) Разряд— место, занимаемое цифрой в записи числа.
Например, денежные купюры в пачке.
а) состав однозначного числа, двузначного и любого другого;
3 2 7 3 5 7 1 1 1 72 64
б) представление заданного числа в виде суммы разрядных слагаемых связано с выделением его десятичного состава:
10 2 100 6 100 30 6
Моделируется с помощью карточек вида: [100], [30], [6].
11) Принцип ПОР— принцип поклассового объединения разрядов.
 |  |  |
 |
Подпишите каждый из обозначенных на рисунке классов.
12) Сравнение чисел— установление отношений «равно»,
Способы сравнения чисел:
— на основе сравнения множеств;
— по составу числа: 4>3, т.к. 4=3+1;
— по десятичному составу числа
37>32, 37>23, потому что…
— по количеству цифр
— расширение имеющихся знаний (введение принципиально новых знаний).
Как это отражено в ОС №12 «Изучение нумерации»?
Почему одни лучи пронизывают все концентры, а другие нет?
«Поместное значение цифр в двузначном числе» (2 класс)
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема « Поместное значение цифр в двузначном числе »
Концентр: Двузначные числа
Цель урока: формировать умение записывать числа от 11 до 99, определять поместное значение цифр, совершенствовать вычислительные навыки и умение сравнивать именованные числа.
Предметные: определять поместное значение цифр в двузначном числе ; продолжать формировать умение составлять задачи по схеме и по диаграмме
Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; построение логической цепи рассуждений;
Коммуникативные: умение договариваться, находить общее решение практической задачи в работе в парах
Регулятивные: способность принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности; умение действовать по плану и планировать свою деятельность;
Личностные: формирование адекватной, позитивной и осознанной самооценки
Оборудование: учебник 2 кл, печатная тетрадь 1 ч., карточки с выражениями
Логико – математический анализ
1.Определения поместного изучения цифр в двузначном числе с позиции математики
В десятичной системе счисления для записи чисел используют десять знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Знаки для записи чисел называют цифрами. Запись чисел ведется на основе принципа поместного значения цифр: значение цифры зависит от места занимаемого этой цифрой в записи числа.
В устной нумерации для обозначения разрядов или классов, не содержащих ни одной единицы, особые слова не требуются, разрядные единицы просто опускаются. В письменной нумерации на месте отсутствующих единиц в каком-либо разряде или классе ставиться цифра 0.
Разряд – место для записи цифр в числе. Каждый разряд имеет свое название. Название разрядов совпадает с названием единиц счета – разряд единиц, десятков, сотен, и др. Разряды дают названия, совпадающие с номером места, занимаемого разрядом в записи числа. Разряды нумеруют справа налево.
2. Десяток – это счетная единица, которая состоит из 10 единиц
Десяток – это наименьшее двузначное число.
Круглые десятки образуются с помощью новой счётной единицы десяток.
При изучении нумерации числа, учащиеся знакомятся с характеристикой числа:
Указать, сколько в нем счетных единиц каждого рода.
Сколько единиц в каждом разряде.
Назвать непосредственно следующее и предшествующее числа для данного числа (соседей числа).
Представить число в виде суммы разрядных слагаемых.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 4. Поместное значение цифр в записи числа
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как же образуются числа от 21 до 99?
— Как определять поместное значение цифр в записи числа?
Разряд (позиция, место). Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Десятки, единицы – это разрядные единицы.
Единицы – это наименьший разряд в записи любого числа.
Десяток – это второй разряд в записи числа. Один десяток содержит 10 единиц.
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1.–8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.8
2. Волкова А. Д. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017, – с. 4-8
3. Волкова С. И. Математика. Устные упражнения. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2018. – с.9
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомним, как образовывались числа второго десятка?
Присчитыванием по одному.
Оказывается, этот закон действует и для образования других чисел.
Возьмем два пучка палочек.
Это – 2 десятка, или 20.
Будем присчитывать по одному:
2 дес. 1 ед. – двадцать один, 21
2 дес. 2 ед. – двадцать два, 22
2 дес. 3 ед. – двадцать три, 23
2 дес. 4 ед. – двадцать четыре, 24 2 дес. 5 ед. – двадцать пять, 25 2 дес. 6 ед. – двадцать шесть, 26 2 дес. 7 ед. – двадцать семь, 27 2 дес. 8 ед. – двадцать восемь, 28
2 дес. 9 ед. – двадцать девять, 29
2 дес. 10 ед. – тридцать, 30
Число десятков, кроме последнего – одинаковое, а единицы постоянно увеличиваются на 1.
Считать десятками мы уже с вами умеем.
10 единиц – 1 десяток, а 2 десятка, да ещё 1 десяток – 3 десятка или 30 и т.д.
Вывод: числа третьего десятка образуются точно так же, как числа от 11 до 20.
Двузначные числа содержат в своём составе разряд десятков и разряд единиц. Разряды считают слева направо. На первом месте справа стоят единицы. В двузначном числе на первом месте слева стоят десятки.
Однозначные числа содержат только разряд единиц.
Поучимся записывать числа от 21 до 99.
Посмотрим на числа 54, 36, 70.
У них на первом месте слева записана цифра, которая обозначает десятки. А на первом месте справа цифра, которая обозначает единицы.
В числе 70 отсутствуют отдельные единицы. Поэтому пишем на месте единиц нуль.
Вывод: двузначные числа содержат в своём составе разряд десятков и разряд единиц. Значение цифры зависит от ее места в записи числа.
Что такое поместная нумерация?
Что такое поместная нумерация?
Позиционная система счисления (или, если угодно, поместная нумерация) это такой способ изображения на письме чисел, при котором, во-первых, для записи любого числа используется ограниченное количество знаков (цифр), а во-вторых, значение каждой цифры в записи зависит от его места (позиции) в записи.
Например, привычная для нас десятичная система счисления использует при записи любого числа 10 цифр, включая цифру 0, которая означает отсутствие числа в данной позиции. Если цифра стоит в первой позиции, если считать справа, она обозначает количество единиц в изображаемом числе. Цифра во второй позиции – это количество десятков, в третьей – количество сотен, и так далее.
117409 = 9*1 + 0*10 + 4*100 + 7*1000 + 1*10000 + 1*100000
Позиционная система счисления (поместная нумерация) обладает следующими достоинствами:
1. Компактность. Для записи числа используется ограниченное и небольшое число цифр.
2. Универсальность. С помощью позиционной системы можно записать любое сколь угодно большое число.
3. Однозначность. Одной записи всегда соответствует одно и только одно число.
4. Удобство при вычислениях. Правила арифметических действий с числами, записанными в позиционной системе счисления, становятся настолько простыми, что их могут освоить даже первоклашки. А попробуйте-ка сложить два числа в непозиционной римской системе счисления! Сколько будет LX + XL? Ответ: С.
Все перечисленные достоинства сохраняются независимо от того, какое число является основанием позиционной системы счисления. Кроме десятичной системы счисления наиболее распространены следующие:
1. Двоичная. Ее достоинство в том, что для записи любого числа используются только две цифры, которые чаще всего обозначают 0 и 1. Поскольку 1 можно трактовать, как наличие сигнала, а 0 – как его отсутствие, то эту систему издавна применяют в компьютерной технике.
2. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления также применяются в вычислительной технике, поскольку позволяют сократить длинные записи чисел в двоичной системе и сделать их более удобными для восприятия человеком.
3. Двенадцатеричная система счисления во многих смыслах удобнее общепринятой десятичной. В двенадцатеричной записи проще делить, поскольку гораздо больше чисел делятся без остатка. Дюжину можно разделить нацело на 2, на 3, на 4, на 6 и на 12 частей, в то время, как десяток делится без остатка только на 2, на 5 и на 10. Аргумент, что у нас десятичная система счисления, потому что первоначально считали на пальцах, не вполне хорош. В Древней Месопотамии была принята двенадцатеричная система счисления именно потому, что там считали на пальцах. Вернее на фалангах четырех «длинных» пальцев руки. Их как раз двенадцать. «Короткий» большой палец использовался как указатель при счете. На другой руке можно было считать дюжины, и таким образом максимальное число, которое можно было посчитать на пальцах, оказывалось 144 = 12*12.
4. Двадцатеричная система как бы является продолжением десятеричной. Считали до двадцати по пальцам рук, сначала загибая пальцы, а потом разгибая. Во многих языках сохранилась нумерация по двадцаткам (например, в кельтских, в датском, во французском, в грузинском и в албанском)
5. Шестидесятеричная система счисления как бы является продолжением двенадцатеричной. Она, как и двенадцатеричная система счисления применялась в Древней Месопотамии и особенно удобной оказалась для астрономических расчетов. Именно с тех пор дугу круга принято делить на 360 градусов, каждый градус – на 60 минут, а каждую минуту – на 60 секунд.
Позиционная система счисления была разработана индийскими и арабскими математиками, а в Европу попала достаточно позно, в начале 13-го века. Большая заслуга в «импорте» и в популяризации этого удобного математического изобретения принадлежит итальянскому ученому Леонардо Пизанскому (1170 — 1250) по прозвищу Фибоначчи. О нем я уже упоминал в своей статье «Кто придумал отрицательные числа?»
eponim2008
eponim2008Жизнь замечательных имен
Короткие истории о вещах и о людях, давших им свое имя
Что такое поместная нумерация?
Честно говоря, с термином «поместная нумерация» я никогда прежде не сталкивался. Зато термин «позиционная система счисления» мне (и всякому, кто изучал математику) известен очень хорошо.
Позиционная система счисления (или, если угодно, поместная нумерация) это такой способ изображения на письме чисел, при котором, во-первых, для записи любого числа используется ограниченное количество знаков (цифр), а во-вторых, значение каждой цифры в записи зависит от его места (позиции) в записи.
Например, привычная для нас десятичная система счисления использует при записи любого числа 10 цифр, включая цифру 0, которая означает отсутствие числа в данной позиции. Если цифра стоит в первой позиции, если считать справа, она обозначает количество единиц в изображаемом числе. Цифра во второй позиции – это количество десятков, в третьей – количество сотен, и так далее.
117409 = 9*1 + 0*10 + 4*100 + 7*1000 + 1*10000 + 1*100000
Позиционная система счисления (поместная нумерация) обладает следующими достоинствами:
1. Компактность. Для записи числа используется ограниченное и небольшое число цифр.
2. Универсальность. С помощью позиционной системы можно записать любое сколь угодно большое число.
3. Однозначность. Одной записи всегда соответствует одно и только одно число.
4. Удобство при вычислениях. Правила арифметических действий с числами, записанными в позиционной системе счисления, становятся настолько простыми, что их могут освоить даже первоклашки. А попробуйте-ка сложить два числа в непозиционной римской системе счисления! Сколько будет LX + XL? Ответ: С.
Все перечисленные достоинства сохраняются независимо от того, какое число является основанием позиционной системы счисления. Кроме десятичной системы счисления наиболее распространены следующие:
1. Двоичная. Ее достоинство в том, что для записи любого числа используются только две цифры, которые чаще всего обозначают 0 и 1. Поскольку 1 можно трактовать, как наличие сигнала, а 0 – как его отсутствие, то эту систему издавна применяют в компьютерной технике.
2. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления также применяются в вычислительной технике, поскольку позволяют сократить длинные записи чисел в двоичной системе и сделать их более удобными для восприятия человеком.
3. Двенадцатеричная система счисления во многих смыслах удобнее общепринятой десятичной. В двенадцатеричной записи проще делить, поскольку гораздо больше чисел делятся без остатка. Дюжину можно разделить нацело на 2, на 3, на 4, на 6 и на 12 частей, в то время, как десяток делится без остатка только на 2, на 5 и на 10. Аргумент, что у нас десятичная система счисления, потому что первоначально считали на пальцах, не вполне хорош. В Древней Месопотамии была принята двенадцатеричная система счисления именно потому, что там считали на пальцах. Вернее на фалангах четырех «длинных» пальцев руки. Их как раз двенадцать. «Короткий» большой палец использовался как указатель при счете. На другой руке можно было считать дюжины, и таким образом максимальное число, которое можно было посчитать на пальцах, оказывалось 144 = 12*12.
4. Двадцатеричная система как бы является продолжением десятеричной. Считали до двадцати по пальцам рук, сначала загибая пальцы, а потом разгибая. Во многих языках сохранилась нумерация по двадцаткам (например, в кельтских, в датском, во французском, в грузинском и в албанском)
5. Шестидесятеричная система счисления как бы является продолжением двенадцатеричной. Она, как и двенадцатеричная система счисления применялась в Древней Месопотамии и особенно удобной оказалась для астрономических расчетов. Именно с тех пор дугу круга принято делить на 360 градусов, каждый градус – на 60 минут, а каждую минуту – на 60 секунд.
Позиционная система счисления была разработана индийскими и арабскими математиками, а в Европу попала достаточно позно, в начале 13-го века. Большая заслуга в «импорте» и в популяризации этого удобного математического изобретения принадлежит итальянскому ученому Леонардо Пизанскому (1170 — 1250) по прозвищу Фибоначчи. О нем я уже упоминал в своей статье «Кто придумал отрицательные числа?»