Что означает различные прямые
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Различная прямая
Сколько различных прямых могут определять эти точки. [2]
Сколько различных прямых можно провести, соединяя попарно пять различных точек на плоскости, если никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. [3]
Две различные прямые по плоскости образуют пару одного из трех типов. [5]
Две различные прямые не могут иметь больше одной общей точки. [6]
Две различные прямые одной плоскости имеют одну общую точку. [7]
Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке. [8]
Две различные прямые а и Ъ, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. [9]
Две различные прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. В первом случае говорят, что прямые пересекаются, во втором случае-прямые не пересекаются. Дадим определение, соответствующее второму случаю взаимного расположения двух различных прямых на плоскости. [10]
Две различные прямые в пространстве либо лежат в одной плоскости и имеют только одну общую точку, либо лежат в од-ной плоскости и не имеют общих точек, либо лежат в разных плоскостях. [11]
Две различные прямые не могут иметь больше одной общей точки. [12]
Две различные прямые на плоскости могут иметь либо одну общую точку ( пересекающиеся прямые, рис. 44, а, б), либо ни одной. [13]
Две различные прямые а и Ь, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. [14]
Две различные прямые имеют ровно одну точку пересечения. [15]
Уравнение прямой, виды уравнения прямой на плоскости
В прошлом материале мы рассмотрели основные моменты, касающиеся темы прямой на плоскости. Теперь же перейдем к изучению уравнения прямой: рассмотрим, какое уравнение может называться уравнением прямой, а также то, какой вид имеет уравнение прямой на плоскости.
Определение уравнения прямой на плоскости
Давайте посмотрим, какой вид будет иметь уравнение прямой на плоскости. Этому будет посвящен весь следующий раздел нашей статьи. Отметим, что существует несколько вариантов записи уравнения прямой. Объясняется это наличием нескольких способов задания прямой линии на плоскости, и также различной спецификой задач.
Общее уравнение прямой линии
Поясним некоторые важные аспекты темы.
Посмотрите на рисунок.
Все приведенные уравнения прямых, которые мы рассмотрим ниже, могут быть получены из общего уравнения прямой. Также возможен и обратный процесс, когда любое из рассматриваемых уравнений может быть приведено к общему уравнению прямой.
Разобраться во всех нюансах темы можно в статье «Общее уравнение прямой». В материале мы приводим доказательство теоремы с графическими иллюстрациями и подробным разбором примеров. Особое внимание в статье уделяется переходам от общего уравнения прямой к уравнениям других видов и обратно.
Уравнение прямой в отрезках
Дополнительно рекомендуем ознакомиться с материалом, изложенным в статье «Уравнение прямой в отрезках».
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Обращаем ваше внимание, что с помощью уравнения прямой с угловым коэффициентом очень удобно искать уравнение касательной к графику функции в точке.
Больше материала по теме можно найти в статье «Уравнение прямой с угловым коэффициентом». Помимо теории там размещено большое количество графических примеров и подробный разбор задач.
Каноническое уравнение прямой на плоскости
Больше материала на тему канонического уравнения прямой смотрите здесь. В статье мы приводим целый ряд решений задач, а также многочисленные примеры, которые позволяют лучше овладеть темой.
Параметрические уравнения прямой на плоскости
Обращаем ваше внимание на то, что коэффициенты a x и a y при параметре λ в данном виде уравнений представляют собой координаты направляющего вектора прямой линии.
Больше информации ищите в статье «Параметрические уравнения прямой на плоскости».
Нормальное уравнение прямой
Обращаем ваше внимание на то, что нормальное уравнение прямой на плоскости позволяет находить расстояние от точки до прямой на плоскости.
Прямая линия. Понятие прямой, ее свойства.
Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.
Прямой линии присущи такие характерные особенности:
1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.
2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию, и притом только одну.
3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости.
4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны.
Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.
Если на прямой линии указать точку, то в результате получим два луча:
Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.
Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.
Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной. Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой.
Прямая, их виды и свойства
Прямая, их виды и свойства.
Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.
Прямая (понятие, определение):
Прямая линия в евклидовой геометрии – это примитивный объект бесконечной длины, не имеющий кривизны и ширины и, который равномерно лежит на точках, составляющих его.
Когда говорят о прямой линии, последнее слово в словосочетании принято опускать.
При изображении прямой линии на плоскости, видно только ее часть, подразумевается, что она продолжается в обе стороны бесконечно.
Прямую обозначают одной маленькой буквой латинского алфавита или двумя большими буквами, обозначающими точки на прямой.
Рис. 2. Обозначение прямой
Виды прямых линий:
Параллельные прямые – прямые, которые не имеют общих точек и не пересекаются между собой;
Рис. 3. Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые – прямые, которые имеют одну общую точку;
Рис. 4. Пересекающиеся прямые
Рис. 5. Перпендикулярные прямые
Касательная – прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Виды прямых, взаимодействующих с фигурами:
Прямая Симсона – прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.
Прямая Гаусса – прямая, соединяющая середины диагоналей четырёхугольника.
Свойства прямой в евклидовой геометрии:
1. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
2. Через произвольные две точки можно провести единственную прямую.
3. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.
4. Есть точки, лежащие на прямой, и не лежащие на ней.
5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.