Что означает записать число в стандартном виде приведите примеры

Стандартный вид числа. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: изучение нового материала.

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

– В науке и технике, на уроках физики, химии и астрономии встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа.
– Приведите примеры таких чисел.
– Например, большим числом выражается объём Земли 1 083 000 000 км 3 (Приложение 1. Слайд 1), а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.
Работа в парах (Слайд 2).
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подерите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины Возможные значения

А) Масса Марса 1) 642300000000000000000 т
Б) Расстояние от Земли до Солнца 2) 150 000 000 км
В) Масса молекулы воды 3) 0,00000000000000000000000003 кг
Г) Радиус Земли 4) 637100000 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

– Удобно ли записывать числа в таком виде?
– Почему?
– В обычном виде большие и малые числа занимают много места, их неудобно читать, записывать и запоминать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия.
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степени).
– Вы знаете, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа. Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.
– Давайте запишем с вами массу Марса (642300000000000000000 т) и массу молекулы воды (0,00000000000000000000000003 кг) с помощью степени с основанием 10 (Слайд 3).
– Кто может выйти к доске и записать свой вариант?
– А у кого-нибудь есть другой вариант записи данного числа?

– Все результаты правильные, но можно ли говорить о стандартной записи?
– Как быть? Поэтому договорились о единой записи чисел и назвали ее стандартной записью чисел.
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и запомнить число и представить его?

4. Объяснение нового материала

Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде (номер 1013):

Запишите в стандартном виде число (номер 1014):

а) 52000000; в) 675000000; д) 0,00281;
б) 2180000; г) 40,44; е) 0,0000035.

Запишите числа в стандартном виде:

а) триста семь тысяч;
б) двести тысяч;
в) сорок миллионов триста тысяч.

Найдите значение выражения и запишите его в стандартном виде 0,0065 · 240000000.
– Как вы думаете: «Если перемножить два числа, записанных в стандартном виде, то ответ будет числом в стандартном виде?»
– Давайте, с вами выполним следующее задание и проверим ваши гипотезы.

– Мы получили число, записанное в стандартном виде?
– А что необходимо сделать, чтобы данное число было записано в стандартном виде?

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать размер до 1,8 · 10 –6 см. Выразить эту величину в миллиметрах.

1,8 · 10 –6 см = 1,8 · 10 –6 · 10 мм = 1,8 · 10 –5 мм = 0,000018 мм.

Задание 8 (Слайд 10)

Простейшие паразиты имеют длину от 3 · 10 –5 см до 1 см.
Выразите первую величину в миллиметрах.

Задание 9 (Слайд 11)

Население Бельгии составляет 10 миллионов 500 тысяч человек.
Как это число записывается в стандартном виде?

Задание 10 (Слайд 12)

Запишем числа в стандартном виде и выполним действия:

1204 тыс. км 2 = 1,204 · 10 3 · 10 3 = 1,204 · 10 6 (км 2 ).
Другое решение. 1204 тыс. км 2 = 1204 · 1000 км 2 = 1204000 км 2 = 1,204 · 10 6 (км 2 ).

Задание 11 (Слайд 13)

Ответ. Примерно в 210 раз.

Задание 12 (Слайд 14)

Масса Луны равна 7,35 · 10 22 кг. Выразите массу Луны в миллионах тон.

Ответ 7,35 · 10 13 млн т.

Задание 13 (Слайд 15)

Ответ: 7,64 · 10 9 км 2 ;

Задание 14 (Слайд 16)

Запишите радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, в стандартном виде.

6,37 млн. м = 6 370 000 м = 6,37 · 106 м.

Задание 15 (Слайд 17)

Расположите числа, записанные в стандартном виде, в порядке возрастания

Задание 16 (Слайд 18)

В таблице приведены расстояния от Солнца до планет Солнечной системы.

Расположите данные числа в порядке возрастания.
– Какая из этих планет расположена дальше от Солнца? (Дальше всех от Солнца размещена планета Нептун)
– Какая из этих планет расположена ближе к Солнцу? (Меркурий является ближайшей планетой к Солнцу)
(Слайд 19) Удаленность планет от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Задание 17 (Слайд 20)

Но Меркурий является еще и наименьшей планетой Солнечной системы. Используя данные таблицы, определите во сколько раз масса Меркурия меньше массы Земли?
В таблице приведены массы планет Солнечной системы.

Ответ. 0,055 массы Земли.

а) 3,8 · 10 3 (т) = 3,8 · 10 3 · 10 3 (кг) = 3,8 · 10 3 · 10 6 (г) = 3,8·10 9 (г);
б) 1,7·10 –4 (км) = 1,7·10 –4 · 10 3 (м) = 1,7 · 10 –1 · 10 2 (см) = 1,7·10 (см);
в) 8,62 · 10 –1 (кг) = 8,62 · 10 –1 · 10 –3 (т) = 8,62 · 10 –4 (т);
г) 5,24 · 10 5 (см) = 5,24 · 10 5 · 10 –2 (м) = 5,24 · 10 3 (м).

Математический диктант с взаимопроверкой по парам (Слайд 21)

Ответьте на вопросы:

6. Подведение итогов урока

– Итак, подведем итог урока.
– С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились на уроке?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Число 0? Почему?
– Если число записано в стандартном виде, что называется его порядком?
– Какие свойства вы применяли при выполнении действий? (Свойства степени; переместительное и сочетательные свойства.)
Выставление оценки по итогам работы на уроке.

7. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению (Слайд 22)

Пункт № 39; № 1016, 1017, 1019.

1) Придумать задачи из различных областей знаний (химия, физика, астрономия, биология), где фигурируют числа, записанные в стандартном виде.
2) Подготовить сообщение на тему: «Применение стандартных чисел на практике».

Источник

Тип урока : изучение нового материала.

Оборудование : карточки, презентация.

«Число, выраженное десятичным знаком, прочтёт и немец, и русский, и араб,

и янки одинаково ». (Слайд 2)

А подскажите мне, пожалуйста, кем был величайший русский учёный? (Отвечают: химиком, физиком, экономистом, технологом, воздухоплавателем, метеорологом, педагогом, приборостроителем.)

Давайте вспомним теорию прошлого урока. Ответьте на вопросы (Устно):

1). Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

(Определение : Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2). Каким числом (положительным или отрицательным) является:

— степень положительного числа? (положительным )

— степень отрицательного числа с четным показателем? (положительным)

— степень отрицательного числа с нечетным показателем? (отрицательным)

3). Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем. ( Определение. Если a ≠ 0 и n – целое отрицательное число, то .)

КАРТОЧКА : (Каждое задание оценивается в 1 балл, за решённые правильно задания – 4 балла), :

Упростите выражение: Упростите выражение:

Ответы: (Слайд 3) Первый и второй уровень

Вариант 1: № 1 а) ; б) ; в) Вариант 2: № 1 а) ; б) ; в)

№ 2 № 2 ;

№ 3 7 № 3 11 у.

Третий уровень (Слайд 3)
Ответы: Вариант 1 ( ) Вариант 2: ( )

Учитель вносит в оценочный лист полученные баллы учащихся.

Когда заканчивается время выполнения задания, ученики обмениваются карточками и оценивают их.

Учитель. Домашнее задание вы получили по группам:

девочкам надо было найти информацию о процентном соотношении составляющих губной помады и рассчитать массовые доли в одном изделии, также подготовить материал о влиянии этих составляющих на организм человека;

Рассмотрим подготовленные данные учащимися.

Ученик1. (Учащаяся показывает подготовленный материал на слайде ) (Подготовительный этап задания рассматривается учащимися)

Зная, что губная помада весит примерно 4 грамма, м ы рассчитали массу некоторых составляющих, которые содержатся в одной помаде:

Краситель (5 %) – 0,2 г или 0,0002 кг

Двуокись титана (10%) – 0,4 г или 0,0004 кг

Масло (40%) – 1,6 г или 0,0016 кг

Воск (20%) – 0,8 г или 0,0008 кг

Ученик 2. Губная помада является не редким элементом косметички каждой женщины. Каждая женщина обязательно должна знать из чего делают помаду для губ, ведь некачественный продукт может негативно отразиться на внешнем виде и вызвать проблемы со здоровьем. В состав данного продукта входит много химических компонентов. Некоторые из них были озвучены и рассчитаны моей одноклассницей, но рассмотрим и другие.

В полезный состав губной помады входят такие натуральные компоненты, как пчелиный воск, эфирные и натуральные масла, витамины и растительные экстракты.

Не все компоненты, входящие в состав губной помады, полезны. Самыми опасными являются красители, изготовленные на основе каменноугольной смолы. Также к вредным веществам можно отнести всевозможные отдушки и консерванты.

Учитель. Заслушаем мальчиков.

Ученик. Я подготовил материал о диаметрах некоторых планет Солнечной системы и их расстоянии от Солнца до Земли (Слайд 5,6)

Рассмотрим несколько планет. По условию задания я перевёл эти размеры в метры:

Земля – диаметр 12 756 км или 12 756 000м

расстояние до Солнца 150 млн. км или 150 000 000 000 м.

Сатурн – диаметр 120 860 км или 120 860 000 м

Получились очень большие числа.

Рассчитать массу пяти молекул кислорода, если в одной молекуле кислорода содержится два атома, а масса одного атома – 0,000 000 000 000 000 000 000 02662 г.

У меня возник вопрос к вам. Ответьте мне на вопрос: удобно ли будет решать задачу с такими числами?

Учитель. Тогда постарайтесь сформулировать нашу сегодняшнюю тему урока (ученики стараются сформулировать тему урока и после корректировки учителя записывают её « Стандартный вид числа. Запись числа в стандартном виде.» ) (Слайд 1)

Учитель. Правильно, молодцы. А теперь постарайтесь сформулировать и цель нашего урока. ( ученики высказывают свои версии цели урока и после обобщения, приходят к общим целям урока)

III .Изучение нового материала (15 мин)

Открываем тетради, записываем дату, классная работа и тему урока.

Как вы видите, физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами.

Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

Рассмотрим другое число, например 21500, Если число содержит более, чем одну значащую цифру, то его можно записать как 21500·10 0 или 2150·10 1 или 215·10 2 или 21,5·10 3 или 2,1·10 4 или 0,215·10 5 или 0,0215·10 6 и так далее. Мы видим, что с увеличением степени десяти на единицу, запятая перемещается влево на один знак. Так можно записывать очень большие числа. А как быть с очень малыми?

Давайте рассмотрим другой пример.

Например: 1,05·10 –5 = 0,0000105.

Мы с вами рассмотрели запись чисел большого и малого значений.

А что же называют стандартным видом числа?

В стандартном виде можно записать любое положительное число, придерживаясь определённому алгоритму.

Запишем его в тетрадь

Устно рассмотрим примеры: (Слайд 9)

Давайте запишем некоторые числа в стандартном виде, решив

Работа выполняется в тетради:

1) 142600 км = 1,426 · км

2) 35 000 000 000 т = 3,5 · т

3)149 600 000 км = 1,496 · км

(Первый ученик, который решил, записывает на доске ответы )

Ребята, вы знаете, что сейчас вокруг нас распространяется инфекционные заболевания и всем известный коронавирус. Давайте вспомним о мерах профилактики коронавируса

(Ученики рассказывают, что они выполняют дома и в школе, чтобы избежать распространения вирусов.)

Представим размеры коронавируса в стандартном виде числа:

140 нанометров = 0,000 000 140 м = 1,4 · м.

Источник

Стандартный вид числа

Представим каждое из чисел 1 083 000 000 000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключённого между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

Говорят, что мы записали числа 1 083 000 000 000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.

г) 40,44;
д) 0,00281;
е) 0,0000035.

1015. Запишите в стандартном виде:

1016. Представьте число в стандартном виде:

а) 1024 000;
б) 6 000 000;
в) 21,56;
г) 0,85;

1017. Масса Земли приближённо равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Источник

Набор примеров по теме Стандартный вид числа

Задания для отработки навыков по темы 7 класс к уч. С.М. Никольского:

«Стандартные числа и действия с ними».

1. Запишите число 142 млн. в стандартном виде.

2. Запишите число 0,00348 в стандартном виде.

3. Запишите число 6487000 в стандартном виде.

4. Запишите число 0,0000641 в стандартном виде.

5. Запишите число 120 млн. в стандартном виде.

6. Запишите значение частного в стандартном виде.

7. Запишите значение частного в стандартном виде.

10. Во сколько раз число 0,042 больше числа 0,00007? В ответе запишите число в стандартном виде.

11. Во сколько раз число 3400000 больше числа 200? В ответе запишите число в стандартном виде.

12. Во сколько раз число 0,036 больше числа 0,000012? В ответе запишите число в стандартном виде.

13. Во сколько раз число 1400 меньше числа 2800000? В ответе запишите число в стандартном виде.

14. Из чисел 1,304 ∙10 5 ; 4,648∙10 4 ; 9,604 ∙10 3 ; 1,01∙10 7 выберите наибольшее.

17. Из чисел 1,077 ∙ 10 6 ; 1,49 ∙ 10 6 ; 2,348 ∙ 10 5 ; 9,996 ∙ 10 5 выберите наибольшее.

18. Из чисел 8,076 ∙ 10 7 ; 1,34 ∙ 10 9 ; 1,087 ×108; 9,446 ×106 выберите наименьшее.

25. Найдите значение суммы 2,1 ∙ 10 3 + 3,5 ∙ 10 2 и запишите ответ в виде целого числа.

27. Найдите значение суммы 4,3 ∙ 10 3 + 2,1 ∙ 10 2 и запишите ответ в виде целого числа.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1563855

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

При детском омбудсмене в России создадут платформу для взаимодействия с родителями

Время чтения: 2 минуты

Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии

Время чтения: 1 минута

Московские школьники победили на международной олимпиаде по информатике

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник