Логическая функция: что такое, способы представления, значение

Содержание:

Логическая функция — это такая функция, которая может принимать только одно из 2-х значений: 0 («ложь», «false») или 1 («истина», «true»). Логическую функцию можно обозначить как F (A), где А — это логический аргумент, чье количество в функции никак не ограничено.

Любая современная компьютерная система состоит из множества логических схем, где присутствуют логические функции и логические переменные. Для того чтобы описать эти взаимоотношения, есть таблицы истинности, в которых расписаны значения логической функции для разных наборов аргументов функции.

Логическая функция, что это

Логическая функция: отрицание

Логическая функция: конъюнкция

Логическая функция: дизъюнкция

Эта логическая функция, как и предыдущая, должна быть представлена несколькими аргументами. Ее значение буде «false» только в том случае, когда значения всех аргументов будет «false», во всех остальных случаях она будет «true».

Например нам даны два аргумента «А и В», тогда их таблица дизъюнкции будет выглядеть следующим образом:

Логическая функция: импликация

Логическая функция «импликация» — это такое выражение, которое показывает зависимость одного аргумента от другого. Его еще можно «прочитать» как «если А, то В». Обозначается как «А→В» и оно будет считаться «false» только тогда, когда А будет «true», а «В» будет «false».

Логическая функция: эквиваленция

Логическая функция «эквиваленция» простыми словами может читаться как «для А нужно и достаточно В». Его значение будет «true», только тогда, когда А и В вместе, либо «false», либо «true». Такая функция обозначается как «А↔В».

Вот как выглядит таблица истинности эквиваленции:

Источник

Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики. Основные логические эквивалентности

Представление логической функции в виде таблицы истинности

Прежде всего, определимся с понятием «элементарная логическая функция». Чаще всего,это понятие в литературе никак не расшифровывается. В дальнейшем мы будем понимать под «элементарной логической функцией» ФАЛ от аргументов, каждый из которых, в свою очередь, не является логической функцией и которые имеют своё собственное обозначение.

Таблица истинности указывает значение логической функции при всех значениях наборов аргументов. Ниже мы рассмотрим элементарные логические функции от одной и двух переменных.

Все возможные элементарные логические функции от одной переменной представлены в Табл. 1.1:

Таблица 1.1. Логические функции одной переменной

Функция	x		Наименование функции	Обозначение функции
	x=0	x=1
ƒ0	0	0	Константа «ноль»	ƒ(x)=0
ƒ1	0	1	Тождественная функция	ƒ(x)=x
ƒ2	1	0	Отрицание
ƒ3	1	1	Константа «единица»	ƒ(x)=1

Здесь интерес представляет лишь одна функция – отрицание. Опишем ее основные свойства:

Последнее свойств можно описать как «отрицание отрицания есть утверждение».

Все возможные логические функции от двух переменных представлены в Табл. 1.2:

Источник

4.3. Логические функции и таблицы истинности

4.3. Логические функции и таблицы истинности

Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей. Первая (левая) часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. д. Вторая (правая) часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин.

Рис. 4.1. Таблица истинности для логической функции F = A v В v С

Функция F 1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля.

Рис. 4.3. Логические функции F 1, F 2, F 3,… F 16 двух аргументов А и В

Функция F 2 = A & B называется функцией конъюнкции.

называется функцией запрета по логической переменной А.

Функция F 4 = А называется функцией повторения по логической переменной А.

называется функцией запрета по логической переменной В.

Функция F 6 = В называется функцией повторения по логической переменной В.

называется функцией исключающее «ИЛИ».

Функция F 8 = A v В называется функцией дизъюнкции.

называется функцией Пирса.

называется функцией эквиваленции.

называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной В.

называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А.

называется функцией Шеффера.

Функция F 16 = 1 называется функцией генератора 1.

Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана:

Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме.

При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему.

В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются и в программе MS Excel. Для вызова этих функций необходимо выполнить следующие команды: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel] и далее команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся окне (рис. 4.4) «Мастер функций – шаг 1 из 2», выберем: «Категория: „Логические“ и далее можно выбрать необходимую логическую функцию: ЕСЛИ, И, ИЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ, НЕ. В этом же окне можно получить справку по каждой из этих функций.

Рис. 4.4. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

Как видно из рис. 4.4, в состав логических функций программы MS Excel входит функционально полный набор логических функций, состоящий из следующих логических функций: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция), НЕ (отрицание). Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции. Логическая функция ЕСЛИ (импликация), также входящая в логические функции MS Excel, выполняет логическую проверку и в зависимости от результата проверки выполняет одно из двух возможных действий. В данной программе она имеет следующий формат: = ЕСЛИ (арг1;арг2;арг3), где арг1 – логическое условие; арг2 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 выполняется (ИСТИНА); арг3 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 не выполняется (ЛОЖЬ). Например, если в произвольную ячейку листа программы MS Excel ввести выражение « = ЕСЛИ (А1 = 5; „пять“; „не пять“)», то при вводе числа 5 в ячейку А1 и нажатии клавиши «Enter» в ячейке А1 автоматически будет записано слово «пять», при вводе любого другого числа в ячейку А1 в ней запишется слово «не пять». Как уже отмечалось, с помощью логических функций программы MS Excel можно представить другие логические функции и соответствующие им таблицы истинности.

Рис. 4.5. Реализация модифицированной таблицы истинности логической функции F = A & В

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Логические функции XPath

Логические функции XPath XPath также поддерживает следующий набор логических функций:• boolean(). Приводит аргумент к логическому значению;• false(). Возвращает false (ложь);• lang(). Проверяет, совпадает ли язык, установленный в атрибуте xml:lang, с языком, переданным в функцию;• not().

Логические операторы

Логические операторы Логические операторы выполняют действия над логическими значениями. Все они приведены в табл. 14.5. А в табл. 14.6 и 14.7 показаны результаты выполнения этих операторов.Основная область применения логических операторов — выражения сравнения (о них см.

Логические функции определения типа переменной

Логические функции определения типа переменной is_scalarПроверяет, является ли переменная простой.Синтаксис:bool is_scalar(mixed var)Возвращает true, если var имеет скалярный тип (чила, строки, логические значения), но не комплексный (массивы или объекты).is_nullПроверяет, является ли

1. Логические команды

1. Логические команды Наряду со средствами арифметических вычислений, система команд микропроцессора имеет также средства логического преобразования данных. Под логическими понимаются такие преобразования данных, в основе которых лежат правила формальной

Логические И и ИЛИ

Логические И и ИЛИ Вы уже видели, что такое управляющие структуры и как их использовать. Для решения тех же задач есть еще два способа. Это логическое И — «&&» и логическое «ИЛИ» — « || ». Логическое И используется следующим образом:выражение_1&&выражение_2Сначала

Логические функции

Логические функции Логические функции могут найти применение при математических, инженерных вычислениях или при сравнительном анализе данных. Мы рассмотрим одну логическую функцию на примере функции ЕСЛИ.С помощью функции ЕСЛИ вы можете создать логическое выражение и

IV. Логические операции

Логические операции

Логические операции Логические операции выполняют над своими операндами логические функции И (&&) и ИЛИ (||). Операнды логических операций могут иметь целый, плавающий тип, либо быть указателями. Типы первого и второго операндов могут различаться. Сначала всегда

12.3.4. Логические объекты-функции

12.3.4. Логические объекты-функции Логические объекты-функции поддерживают операции «логическое И» (возвращает true, если оба операнда равны true, – применяет оператор &&, аcсоциированный с типом Type), «логическое ИЛИ» (возвращает true, если хотя бы один из операндов равен true, –

Логические операторы

Логические операторы Firebird предоставляет три логических оператора, которые могут работать с другими предикатами разными способами.* NOT задает отрицание условия поиска, к которому он применяется. Он имеет наивысший приоритет.* AND создает сложный предикат, объединяет два

Понимание истинности и ложности

Логические операции

Логические операции В XSLT имеются две логические операции — or и and. Эти операции бинарны, то есть каждая из них определена для двух операндов. Если операнды не являются булевыми значениями, они неявным образом приводятся к булевому типу.Семантика or и and очевидна — они

Логические операции

Логические операции К логическим относятся бинарные операции and, or и xor, а также унарная операция not, имеющие операнды типа boolean и возвращающие значение типа boolean. Эти операции подчиняются стандартным правилам логики: a and b истинно только тогда, когда истинны a и b, a or b истинно

4.1. Логические переменные и логические операции

4.1. Логические переменные и логические операции Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным

Логические нарушения

Логические нарушения Если накопитель исправен физически, но представляется как пустой или неформатированный, а находящиеся на нем данные не видны операционной системе, то в данном случае повреждены служебные таблицы файловой системы.Данные почти всегда остаются на

Логические функции в Excel

Логические функции в Excel При расчетах часто приходится выбирать формулу в зависимости от конкретных условий. Например, при расчете заработной платы могут применяться разные надбавки в зависимости от стажа, квалификации или конкретных условий труда, которые вычисляются

Источник

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Логическая функция

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Смотреть что такое «Логическая функция» в других словарях:

логическая функция — булева функция — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] EN logic function function which performs the transformations between input information (provided by one or more input functions) and output information (used by … Справочник технического переводчика

логическая функция — loginė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logical connective; logical function vok. Logikfunktion, f; logische Funktion, f; logische Verknüpfung, f rus. логическая связка, f; логическая функция, f pranc. fonction logique, f … Automatikos terminų žodynas

ЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — n местная функция, определенная на множестве истинностных значений <И, Л>и принимающая значения в этом множестве. С каждой логической операцией связана логич. функция нек рые истинностные значения, то есть истинностное значение высказывания такие … Математическая энциклопедия

логическая функция двух переменных — [Интент] Тематики Булева алгебра, элементы цифровой техникиавтоматизация, основные понятия EN logical function of two values … Справочник технического переводчика

комбинационная логическая функция — kombinacinė loginė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. combinational logic function vok. kombinatorische Logikfunktion, f rus. комбинационная логическая функция, f pranc. fonction logique combinatoire, f … Automatikos terminų žodynas

программируемая логическая функция — [Интент] Тематики Булева алгебра, элементы цифровой техники EN programmable logic function … Справочник технического переводчика

логическая связка — loginė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logical connective; logical function vok. Logikfunktion, f; logische Funktion, f; logische Verknüpfung, f rus. логическая связка, f; логическая функция, f pranc. fonction logique, f … Automatikos terminų žodynas

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА — раздел металогики, в к ром изучаются интерпретации логических исчислений. Осн. понятия Л. с. можно разделить на 2 группы: (1) понятия, применение к рых к выражениям логич. исчисления существенно зависит от выбора интерпретации (см. также Модель)… … Философская энциклопедия

Логическая дизъюнкция — Дизъюнкция логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логическое «ИЛИ», включающее «ИЛИ», логическое сложение, иногда просто «ИЛИ». Это бинарная инфиксная … Википедия

Источник