Что понимается под ошибкой единичного измерения

Ошибка измерения

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Содержание

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Классификация погрешностей

По форме представления

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

,

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

По причине возникновения

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Источник

Ошибки измерений

Ошибки измерений классифицируют по следующим видам:

Абсолютные и относительные.

Положительные и отрицательные.

Постоянные и пропорциональные.

Грубые, случайные и систематические.

Абсолютная ошибка единичного результата измерения (А­_y) определяется как разность следующих величин:

Относительная ошибка единичного результата измерения (В­_y) рассчитывается как отношение следующих величин:

.

Из этой формулы следует, что величина относительной ошибки зависит не только от величины абсолютной ошибки, но и от значения измеряемой величины. При неизменности измеряемой величины (y) относительную ошибку измерения можно уменьшить только за счет снижения величины абсолютной ошибки (А­_y). При постоянстве абсолютной ошибки измерения для уменьшения относительной ошибки измерения можно использовать прием увеличения значения измеряемой величины.

Пример. Допустим, что в магазине торговые весы имеют постоянную абсолютную ошибку измерения массы: A_m = 10 г. Если Вы взвесите на таких весах 100 г конфет (m₁), то относительная ошибка измерения массы конфет составит:

.

При взвешивании на этих же весах 500 г конфет (m₂) относительная ошибка будет в пять раз меньше:

.

Таким образом, если Вы будете пять раз взвешивать по 100 г конфет, то вы из-за ошибки измерения массы, из 500 г недополучите суммарно 50 г продукта. При однократном взвешивании большей массы (500 г) Вы потеряете только 10 г конфет, т.е. в пять раз меньше.

Учитывая вышесказанное, можно отметить, что в первую очередь необходимо стремиться к уменьшению относительных ошибок измерения. Абсолютные и относительные ошибки можно рассчитать только после определения среднего арифметического значения результата измерения.

Знак ошибки (положительный или отрицательный) определяется разницей между единичным и фактическим результатом измерения:

Деление ошибок на случайные и систематические достаточно условно.

К случайным ошибкам относят ошибки, которые не имеют постоянной величины и знака. Такие ошибки возникают под действием следующих факторов: неизвестных исследователю; известных, но нерегулируемых; постоянно изменяющихся.

Случайные ошибки можно оценить только после проведения измерений.

Количественной оценкой модуля величины случайной ошибки измерения могут являться следующие параметры: и др.

.

Систематические ошибки классифицируют на ошибки I, II и III типов.

К систематическим ошибкам I типа относят ошибки известного происхождения, которые могут быть до проведения измерения оценены путем расчета. Эти ошибки можно исключить, вводя их в результат измерения в виде поправок. Примером ошибки такого типа является ошибка при титрометрическом определении объемной концентрации раствора, если титрант был приготовлен при одной температуре, а измерение концентрации проводилось при другой. Зная зависимость плотности титранта от температуры, можно до проведения измерения рассчитать изменение объемной концентрации титранта, связанное с изменением его температуры, и эту разницу учесть в виде поправки в результате измерения.

Каждый экземпляр любого прибора имеет свою персональную систематическую ошибку. Для того чтобы оценить эту ошибку, необходимо проводить специальные исследования.

На практике наиболее часто требуется не оценить, а уменьшить или исключить систематическую ошибку II типа. Самыми распространенными методами уменьшения систематических ошибок являются методы релятивизации и рандомизации.Познакомьтесь с этими методами самостоятельно в [9].

К ошибкам III типа относят ошибки неизвестного происхождения. Эти ошибки можно обнаружить только после устранения всех систематических ошибок I и II типов.

К прочим ошибкам отнесем все другие виды ошибок, не рассмотренные выше (допустимые, возможные предельные ошибки и др.). Понятие возможных предельных ошибок применяется в случаях использования средств измерения и предполагает максимально возможную по величине инструментальную ошибку измерения (реальное же значение ошибки может быть меньше величины возможной предельной ошибки).

При использовании средств измерения можно рассчитать возможные предельные абсолютную (П`y,пр.) или относительную (Е`y,пр.) погрешности измерения. Так, например, возможная предельная абсолютная погрешность измерения находится как сумма возможных предельных случайных (x<sub>`y, случ., пр.</sub>) и неисключенных систематических (d`y, пр.) ошибок:

При выборках малого объема (n £ 20) неизвестной генеральной совокупности, подчиняющейся нормальному закону распределения, случайные возможные предельные ошибки измерений можно оценить следующим образом:

Если результаты измерений не подчиняются нормальному закону распределения, то оценка погрешностей проводится по другим формулам.

Определение величины d_{`y,пр.</sub> зависит от наличия у средства измерения класса точности. Если средство измерения не имеет класса точности, то за величину d<sub>`y,пр.} можно принять минимальную цену деления шкалы средства измерения [6, с. 119]. Для средства измерения с известным классом точности за величину d_`y,пр.можно принять абсолютную допустимую систематическую ошибку средства измерения (d_{y, доп.}):

d_`y,пр.» .

Величина d_{y, доп.} рассчитывается исходя из формул, приведенных в табл.5.

Примеры обозначения классов точности средств измерения

Обозначе­ние класса точности	Формула расчета и значение предельной допускаемой систематической ошибки	Характерис­тика систематической
в доку­мен­тации	на сред­стве из­ме­ре­ния	ошибки
Класс точ­ности 1,5	1,5		Приведенная допускаемая систематичес­кая ошибка в процентах от номинального значения измеряемой величины, которое определяется типом шкалы средства измерения [10]

Обозначе­ние класса точности	Формула расчета и значение предельной допускаемой систематической ошибки	Характерис­тика систематичес-кой ошибки
в доку­мен­тации	на сред­стве из­ме­ре­ния
Класс точ­ности 1		Приведенная допускаемая систематичес­кая ошибка в процентах от длины использованной шкалы средства измерения (А) при получении единичных значений измеряемой величины
Класс точ­ности 0,5	0,5		Постоянная относительная допускаемая систематичес­кая ошибка в процентах от полученного единичного значения измеряемой величины

Обозначе­ние класса точности	Формула расчета и значение предельной допускаемой систематической ошибки	Характерис­тика систематической
в доку­мен­тации	на сред­стве из­ме­ре­ния	ошибки
Класс точ­ности 0,02/ 0,01	0,02/0,01	c = 0,02 и d = 0,01	Пропорцио­нальная относительная допускаемая систематическая ошибка в долях от полученного единичного значения измеряемой величины, которая возрастает при увеличении конечного значения диапазона измерения данным средством измерения (yk) или уменьшении единичного значения измеряемой величины (yi)

Систематическими ошибками можно пренебрегать, если выполняется неравенство

.

В этом случае принимают, что:

Случайными ошибками можно пренебречь при условии

.

Увеличение числа единичных измерений является наиболее распространенным методом уменьшения случайных ошибок (что тоже приводит к удорожанию измерений). Увеличивать n целесообразно до тех пор, пока общая погрешность измерения не будет определяться только систематической ошибкой. Минимально необходимое для этого число параллельных измерений (n_min) можно рассчитать только при известном значении генеральной совокупности единичных результатов по формуле

.

,

Оценка погрешностей измерения зависит не только от средства измерения и объема выборки, но и от типа измерения (прямое это измерение или косвенное).

Деление измерений на прямые и косвенные достаточно условно. В дальнейшем под прямыми измерениями будем понимать такие, когда результат измерения получается непосредственно, например считывается со шкалы прибора. К косвенным измерениямбудем относить такие, когда результат измерения рассчитывается как функция (j) результатов одного или нескольких прямых измерений (x₁, x₂, …, x_j,.…, x_k).

Необходимо знать, что ошибки косвенных измерений всегда больше, чем ошибки отдельных прямых измерений. Ошибки косвенных измерений оцениваются по соответствующим законам.

Источник