Что понимается под спецификацией модели и как она осуществляется

СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Построение эконометрической модели — центральная проблема лю­бого эконометрического исследования, поскольку ее «качество» опреде­ляет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций раз­вития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе и по вопросам разра­ботки необходимых управленческих мероприятий.

В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что зако­номерности моделируемого процесса складываются под влиянием других явлений, факторов. В зависимости от количества факторов, включенных вурав­нение регрессии, принято различать простую (парную) и множе­ственную регрессии.

Простая регрессияпредставляет собой регрессию между двумя переменными — у и х, т. е. модель вида

,

где у — зависимая переменная (результативный признак);

х — независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Множественная регрессиясоответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида

Любое эконометрическое исследование начинается с идентификацией модели регрессии,целями которой являются:

1. Выбор рационального состава включаемых в модель переменных и определение количественных характеристик, отражающих их уровни в прошлые периоды времени (на однородных объектах не­которой совокупности — территориях, предприятиях и т.п.).

2. Обоснование типа и формы модели (спецификация модели регрессии), выражаемой математическим уравнением, связывающим включенные в модель факторные и результативные признаки.

Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на резуль­тативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объ­ясняющей переменной. Предположим, что выдвигается гипотеза о том, что величина спроса у на товар А находится в обратной за­висимости от цены х, т. е. . В этом случае необходи­мо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменны­ми, возможно, в дальнейшем их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между дву­мя переменными, которая проявляется как некоторая законо­мерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. Так, если зависимость спроса у от цены х характеризуется, нап­ример, уравнением , то это означает, что с ростом цены на 1 д. е. спрос в среднем уменьшается на 2 д. е. В урав­нении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соот­ветствующей математической функцией:

где случайная величина, характеризующая отклонение от функции регрессии. Эту переменную будем называть возмущаю­щей или просто возмущением. Таким образом, в регрессионной модели зависимая переменная Y есть некоторая функция с точностью до случайного возмущения .

Рассмотрим линейный регрессионный анализ, для которого функ­ция линейна относительно оцениваемых параметров:

. (4.3)

Предположим, что для оценки параметров линейной функ­ции регрессии (13.1) взята выборка, содержащая n пар значений переменных , где . В этом случае линейная пар­ная регрессионная модель имеет вид:

. (4.4)

Отметим основные предпосылки регрессионного анализа:

1. В модели (4.4) возмущение (или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная вели­чина неслучайная.

2. Математическое ожидание возмущения равно нулю:

. (4.5)

(или математическое ожидание зависимой переменной равно линейной функции регрессии: ).

3. Дисперсия возмущения (или зависимой переменной ) постоянна для любого i:

(4.6)

(или условие гомоскедастичности или равноизменчивости возмущения (зависимой переменной)).

4. Возмущения ,и (или переменные и ) не коррелированы:

. (4.7)

Оценкой модели (4.4) по выборке является уравнение рег­рессии

. Параметры этого уравнения и определяются на основе метода наименьших квадратов.

Случайная величина включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели по­рождено тремя источниками: спецификацией модели, выбороч­ным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Приведенное ранее уравнение зависимости спроса у от цены х точнее следует записывать как

ибо всегда есть место для действия случайности. Обратная зави­симость спроса от цены не обязательно характеризуется линей­ной функцией

Возможны и другие соотношения, например:

Поэтому от правильно выбранной спецификации модели за­висит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в боль­шей мере модельные значения результативного признака подходят к фактическим данным у.

К ошибкам спецификации будут относиться не только непра­вильный выбор той или иной математической функции для у_х, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множест­венной. Так, спрос на конкретный товар может определяться не только ценой, но и доходом на душу населения.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошиб­ки выборки, поскольку исследователь чаще всего имеет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки выборки имеют место и в силу неод­нородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процес­сов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результа­та обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

Наибольшую опасность в практическом использовании ме­тодов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки — увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при ис следовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и пот­ребления в качестве объясняющей переменной широко исполь­зуется «доход на душу населения». Вместе с тем статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например в результате наличия сокрытых доходов.

Приведем еще один пример: в настоящее время органы госу­дарственной статистики получают балансы предприятий, досто­верность которых никто не подтверждает. Последующее обобще­ние такой информации может содержать ошибки измерения. Ис­следуя, например, в качестве результативного признака прибыль предприятий, мы должны быть уверены, что предприятия пока­зывают в отчетности адекватные реальной действительности ве­личины.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяет­ся ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

• аналитическим, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвя­зи;

При изучении зависимости между двумя признаками графи­ческий методподбора вида уравнения регрессии достаточно наг­ляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными:

;

Класс математических функций для описания связи двух пе­ременных достаточно широк. Кроме уже указанных используют­ся и другие типы кривых:

Значительный интерес представляет аналитический методвы­бора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении матери­альной природы связи исследуемых признаков.

Пусть, например, изучается потребность предприятия в элект­роэнергии у в зависимости от объема выпускаемой продукции х.

Все потребление электроэнергии у можно подразделить на две части:

• не связанное с производством продукции а;

• непосредственно связанное с объемом выпускаемой продук­ции, пропорционально возрастающее с увеличением объема выпуска .

Тогда зависимость потребления электроэнергии от объема продукции можно выразить уравнением регрессии вида

.

Если затем разделить обе части уравнения на величину объе­ма выпуска продукции (х), то получим выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на единицу продукции от объема выпущенной продукции (х) в виде уравнения равносторонней гиперболы:

.

Аналогично затраты предприятия могут быть подразделены на условно-переменные, изменяющиеся пропорционально изме­нению объема продукции (расход материала, оплата труда и др.) иусловно-постоянные, не изменяющиеся с изменением объема производства (арендная плата, содержание администрации и др.). Соответственно зависимость затрат на производство (у) от объема продукции (х) характеризуется линейной функцией:

,

а зависимость себестоимости единицы продукции (z) от объема продукции — равносторонней гиперболой

.

При обработке информации на компьютере выбор вида урав­нения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреля­ционного поля, что возможно только при функциональной свя­зи, когда все точки лежат на линии регрессии ,то факти­ческие значения результативного признака совпадают с модельными ,т. е. они полностью обусловлены влиянием фак­тора . В этом случае остаточная дисперсия . В практичес­ких исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассея­ние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено вли­янием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Воздействие неучтенных случайных факторов в модель регрессии определяется с помощью дисперсии воз­мущений (ошибок) или остаточной дисперсии . Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия

(4.5)

где групповая средняя, найденная по уравнению регрессии;

выборочная оценка возмущения или остаток регрессии.

В знаменателе выражения (4.5) стоит число степеней сво­боды , а не , так как две степени свободы теряются при оп­ределении двух параметров прямой и .

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем в меньшей мере наблюдается влияние прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов лучше уравнение регрессии подходит к ис­ходным данным. При обработке статистических данных на компьютере перебираются разные математические функции в ав­томатическом режиме и из них выбирается та, для которой оста­точная дисперсия является наименьшей.

Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинако­вой для нескольких функций, то на практике предпочтение отда­ется более простым видам функций, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюде­ний. Результаты многих исследований подтверждают, что число наблюдений должно в 6 — 7 раз превышать число рассчитывае­мых параметров при переменной х. Это означает, что искать ли­нейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при д: должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени

,

то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений. Учитывая, что эконометрические модели часто строятся по дан­ным рядов динамики, ограниченным по протяженности (10, 20, 30 лет), при выборе спецификации модели предпочтительна мо­дель с меньшим числом параметров при х.

Источник

Спецификация модели

Все предыдущие рассуждения и выводы, касающиеся классической множественной регрессии, основывались на предположении, что мы имеем дело с правильной спецификацией модели. При этом под спецификацией модели понимается выбор объясняющих переменных. В этой связи важное значение приобретает рассмотрение двух вопросов, имеющих смысл именно во множественной регрессии, когда исследователь имеет дело с несколькими факторами: возможная мультиколлинеарность факторов и частная корреляция. Последняя особенно тесно связана с процедурами пошагового отбора переменных.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность. Например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы.

2. Факторы не должны быть коррелированы между собой и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой взаимной корреляцией, может привести к нежелательным последствиям – система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Добавление нового фактора в регрессии приводит к возрастанию коэффициента детерминации и уменьшению остаточной дисперсии. Однако эти изменения могут быть незначительны, и не каждый фактор целесообразно вводить в модель.

Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико – экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель. Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы, исходя из сущности проблемы; на второй – анализируется матрица показателей корреляции и устанавливается, какие из факторов наиболее тесно связаны с результатом, а какие – между собой.

Здесь эконометрист чаще всего сталкивается с проблемой мультиколлинеарности.

Источник

Спецификация модели

Спецификация модели [spe­cification of a model] — один из этапов построения экономико-математической модели, на котором, на основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса, в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит параметры и переменные, которые на данном этапе представляются существенными для цели исследования. Иными словами, С.м. есть выбор формулы связи переменных. Например, в случае регрессионного анализа выбирается формула регрессии, подходящая для обнаруженных сочетаний независимых и зависимых переменных: линейная, квадратичная или иная.

В эконометрических моделях производится также спецификация ошибки, т.е. выбор некоторого типа распределения для случайного элемента модели, подлежащего оцениванию. (См. о других этапах в статьях Идентификация объекта, Оценка параметров модели.).

С.м. не есть нечто раз и навсегда заданное: в ходе использования модели состав и соотношение учтенных в ней факторов может уточняться.

Ошибкой спецификации называются: неправильный выбор типа связей и соотношений между элементами модели, а также выбор, в качестве существенных, таких переменных и параметров, которые на самом деле таковыми не являются, и наконец, отсутствие в модели некоторых существенных переменных.

Смотреть что такое «Спецификация модели» в других словарях:

Спецификация программного обеспечения — Спецификация требований программного обеспечения (англ. Software Requirements Specification, SRS) законченное описание поведения программы, которую требуется разработать. Включает ряд пользовательских сценариев (англ. use… … Википедия

спецификация — 3.7.3 спецификация (specification): Документ (3.7.2), устанавливающий требования (3.1.2). Примечание Спецификации могут относиться к деятельности (например, процедурный документ, спецификация на процесс или спецификация на испытание) или… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

спецификация проекта — 3.143 спецификация проекта (design specification): Фаза модели предприятия, устанавливающая процессы бизнеса, совместно со средствами и правилами, применяемыми для достижения требований. Источник: ГОСТ … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

оценка параметров модели — параметризация модели 1. Этап построения экономико математической модели, например, эконометрической модели; заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого… … Справочник технического переводчика

Оценка параметров модели (ее параметризация) — [parameter estimation] 1. Этап построения экономико математической модели, например, эконометрической модели; заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого… … Экономико-математический словарь

Неполнота модели — Неполнота модели [model non completeness ] обязательное свойство любой экономико математической модели, состоящее в том, что при выделении существенных параметров и существенных переменных модели она неизбежно абстрагируется от других, менее… … Экономико-математический словарь

неполнота модели — Обязательное свойство любой экономико математической модели, состоящее в том, что при выделении существенных параметров и существенных переменных модели она неизбежно абстрагируется от других, менее существенных, но все же способных влиять на… … Справочник технического переводчика

Функциональная спецификация — Разработка программного обеспечения Процесс разработки ПО Шаги процесса Анализ • Проектирование • Программирование • Докумен … Википедия

проектная спецификация — 3.13 проектная спецификация (design specification): Фаза модели предприятия, устанавливающая бизнес процессы совместное возможностями и правилами, которые необходимо выполнить для достижения требований. Источник: ГОСТ Р ИСО 19439 2008: Интеграция … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

множественность элементов модели данных — 3.1.14 множественность элементов модели данных (Data Model Element multiplicity): Спецификация интервала между необходимым минимумом и допустимым максимумом при повторении элемента модели данных в соответствующей реализации модели данных.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник