Что понимают под модулем векторной величины

Модуль вектора

Модулем (длиной) вектора называется длина(норма) соответствующего вектора AB и обозначается как .

Вектор, модуль которого равен 1, называется единичным вектором или ортом.

Смотреть что такое «Модуль вектора» в других словарях:

модуль вектора — величина вектора — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы величина вектора EN absolute value of a vector … Справочник технического переводчика

модуль вектора — vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute value of vector vok. Vektorbetrag, m rus. длина вектора, f; модуль вектора, m pranc. module d’un vecteur, m … Fizikos terminų žodynas

Модуль — (от лат. modulus «маленькая мера»): В Викисловаре есть статья «модуль» Мо … Википедия

Модуль (значения) — Модуль (от лат. modulus «маленькая мера») составная часть, отделимая или хотя бы мысленно выделяемая из общего. Модульной обычно называют вещь, состоящую из чётко выраженных частей, которые нередко можно убирать или добавлять, не разрушая вещь… … Википедия

Модуль числа — Абсолютная величина или модуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат. Более точно: Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:… … Википедия

модуль волнового вектора — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN magnitude of propagation vector … Справочник технического переводчика

модуль конвольвера кодового вектора огибающей — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN shape codevector convolution module … Справочник технического переводчика

Модуль (в математике) — Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число ═(корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно… … Большая советская энциклопедия

МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… … Математическая энциклопедия

Источник

Модуль вектора. Длина вектора.

Определение длины вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = < a_x ; a_y > можно найти воспользовавшись следующей формулой:

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > можно найти воспользовавшись следующей формулой:

Примеры задач на вычисление длины вектора

Примеры вычисления длины вектора для плоских задачи

Решение: | a | = √ 3 2 + (-4) 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5.

Примеры вычисления длины вектора для пространственных задачи

Решение: | a | = √ 2 2 + 4 2 + 4 2 = √ 4 + 16 + 16 = √ 36 = 6.

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3

Решение: | a | = √ 1 2 + (-3) 2 + 3 2 + (-1) 2 = √ 1 + 9 + 9 + 1 = √ 20 = 2√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Векторная алгебра

Основные сведения из векторной алгебры. Различают два рода величин: скалярные и векторные.

1. Если некоторая величина вполне определяется ее числовым значением, то ее называют скалярной. Примерами скалярных величин могут служить: масса, плотность, работа, сила тока, температура. Скаляры являются алгебраическими величинами и с ними можно производить любые алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д.

2. Если при определении некоторой величины для ее полной характеристики, кроме числового значения, надо знать и ее направление, то такая величина называется векторной, или вектором. Примерами векторных величин являются скорость, ускорение, сила. Длина вектора называется также его модулем, или абсолютной величиной.

3. Вектор обозначается графически отрезком прямой, на котором ставится стрелка, указывающая направление вектора (см. рисунок).

4. Вектор равен нулю, если его модуль равен нулю. Такой вектор называется нулевым.

5. Два вектора и называются равными, если: 1) равны их модули, 2) они параллельны и 3) направлены в одну и ту же сторону.

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается через .

Источник

Что понимают под модулем векторной величины

1. Основные определения

Вектор пред­ставляет собой направленный отрезок прямой, для которого определены правила (законы) сложения с другими векторами, правило вычитания векторов, правило умножения вектора на число, скалярное произведение двух векторов и некоторые другие операции.

Число, выражающее длину направленного отрезка, называют модулем вектора и обозначают той же буквой, что и сам вектор, но без стрелки наверху, например: модулем вектора `vec v` является число `v`. Часто для обозначения модуля вектора прибегают к помощи знака абсолютной величины и пишут, например, `|vec v|` или `|vec F|`.

Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Нулевой вектор не имеет определённого направления и его длина (модуль) равна нулю.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Так, например, на рис. 3 векторы `vec a`, `vec b` и `vec c` коллинеарны.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

В физике точка приложения вектора иногда имеет принципиальное значение. Достаточно вспомнить рычаг: две равные по модулю силы, направленные в одну и ту же сторону, производят на рычаг разное действие, если плечи сил не равны друг другу. И всё же сами силы равны друг другу! Бывают и случаи, когда вектору трудно приписать конкретную точку приложения. Например, если одна система отсчёта движется относительно другой со скоростью `vec v`, то какой точке приписать эту скорость? Всем точкам движущейся системы!

2. Сложение двух векторов.

Пусть даны два произвольных вектора `vec a` и `vec b` (рис. 5а).

Описанное правило есть просто определение суммы векторов. Как и в случае с числами, сумма векторов не зависит от порядка слагаемых, и поэтому можно записать

Оба способа сложения дают идентичный результат и одинаково часто применяются на практике. Когда речь идёт о нахождении суммы трёх и более векторов, часто последовательно используют правило треугольника. Поясним сказанное.

3. Сложение трёх и более векторов.

Пусть нужно сложить три вектора `vec a`, `vec b` и `vec d` (рис. 6).

Для этого по правилу треугольника сначала находится сумма любых двух векторов, например `vec a` и `vec b`, потом полученный вектор `vec c = vec a + vec b` по тому же правилу складывается с третьим вектором `vec d`. Тогда полученный вектор `vec f = vec c + vec d` и будет представлять собой сумму трёх векторов `vec a`, `vec b` и `vec d`: `vec f = vec a + vec b + vec d`. Как и в случае с двумя векторами, порядок слагаемых не влияет на конечный результат.

Так, на рис. 7 вектор `vec g` представляет собой сумму векторов `vec a`, `vec b`, `vec d`, `vec e`, найденную по правилу многоугольника: `vec g = vec a + vec b + vec d + vec e`.

Не всякая векторная сумма может иметь физический смысл. Не всякие величины вообще имеет смысл складывать. Так, например, бессмысленно говорить, что, если у меня температура `36,6^@` и у вас тоже `36,6^@`, то вместе у нас температура `73,2^@`, хотя складывать температуры (числа) никто не запрещает. Всё же чаще всего сумма температур представляет собой никому не нужную величину; она редко входит в какие-либо уравнения (входит почти случайно).

Иное дело – с массой. Если система состоит из тел с массами `m_1`, `m_2`, `m_3` и т. д., то масса всей системы равна `m = m_1 + m_2 + m_3 + ` и т. д. (Если на лифте написано, что максимальный груз, перевозимый лифтом, равен `500` кг, то перед входом в лифт нужно убедиться, что сумма масс вносимых в лифт грузов не превышает `500` кг.) Говорят, что масса – есть аддитивная величина (от английского слова add – добавлять, прибавлять, складывать). А вот температура – не аддитивная величина.

В последнем равенстве мы встречаемся с умножением вектора на скаляр. Поясним эту процедуру.

4. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора `vec a` на число `k` называют новый вектор `vec b = k vec a`, коллинеарный вектору `vec a`, направленный в ту же сторону, что и вектор `vec a`, если `k > 0`, и в противоположную сторону, если `k

Источник

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Видеоурок 1: Понятие вектора

Видеоурок 2: Равенство векторов

Видеоурок 3: Сложение и вычитание векторов

Видеоурок 4: Умножение вектора на число

Лекция: Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Вектор

Вектор – это тело, которое изучается в математике, но используется в большом количестве наук. Например, в физике существуют скалярные величины (те, что характеризуются значением – масса, температура и т.д.), а также векторные величины (сила, работа и другие).

Вектор – это величина, которая характеризуется не только значением, но и направлением. Иными словами, это направленный отрезок.

Но кроме его длины, нам также важно, где находится его начало, а где конец.

Если вектор имеет свое начало в некоторой точке А, а заканчивается в точке В, то его обозначают следующим образом:

Кроме двух букв, вектор можно обозначить одной буквой со значком вектора сверху.

Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом.

Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:

Кроме этого, модуль вектора может обозначаться следующим образом:

Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым. Нулевой вектор обозначают, как

Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным.

Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными.

Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону, то их можно назвать сонаправленными.

Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными.

Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую длину (модуль), то их можно назвать равными.

Координаты вектора

Для нахождения координаты вектора следует вычесть соответствующие координаты его конца и начала.

Например, если начало вектора А (3; 6), а конец В (5;9), то этот вектор будет иметь следующие координаты: <2;3>.

Сложение и вычитание векторов

Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие координаты.

Например, сложим вектор <2;3>с вектором <5;7>. В результате получим новый вектор с координатами <7;10>. С вычитанием все аналогично.

Умножение вектора на некоторое число

Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.

Источник