Что означает арка в геометрии

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

5. Углы обозначаются:

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

π₂ —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π₃, π₄ и т. д.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса _0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H_a — горизонтальный след прямой (линии) а;

F_a — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами _{1,2,3. n:}

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом ₀:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Источник

Дуга (геометрия): мера, виды арок, примеры

Содержание:

Арка и ее размер

Мерой дуги является ее длина, которая зависит от типа кривой, соединяющей две точки, и их местоположения.

Длину дуги окружности вычислить проще всего, поскольку длина всей дуги или периметр окружности известна.

Периметр круга равен двум число Пи раз ваше радио: p = 2 π R. Зная это, если вы хотите рассчитать длину s дуги окружности угла α (измеряется в радианах) и радиус Р, применяется соотношение:

Затем очистка s из предыдущего выражения и подставив периметр п выражением как функции радиуса Р, у тебя есть:

s = (α / 2 π) p = (α / 2 π) (2 π R) = α R.

То есть мера дуги окружности равна произведению ее углового раскрытия на радиус дуги окружности.

Для арки в целом проблема сложнее, до такой степени, что великие мыслители древности утверждали, что это невыполнимая задача.

Лишь с появлением в 1665 году дифференциального и интегрального исчисления проблема измерения любой дуги была решена удовлетворительно.

До изобретения дифференциального исчисления решения можно было найти только с помощью ломаных линий или дуг окружности, которые приближались к истинной дуге, но эти решения не были точными.

Виды луков

С точки зрения геометрии дуги классифицируются по изогнутой линии, соединяющей две точки на плоскости. Существуют и другие классификации в зависимости от использования и архитектурной формы.

Круговая дуга

Когда линия, соединяющая две точки на плоскости, представляет собой отрезок окружности определенного радиуса, мы получаем дугу окружности. На рис.2 изображена дуга окружности c радиуса R, соединяющая точки A и B.

Параболическая арка

Это форма струи воды, которая выходит из шланга и направлена ​​вверх. В источниках воды можно наблюдать параболическую дугу.

Контактная арка

Контактная цепь похожа на параболу, но не совсем такая, как показано на рисунке 4.

Перевернутая цепная арка используется в архитектуре как конструктивный элемент с высокой прочностью на сжатие. Фактически, это самый прочный тип лука среди всех возможных форм.

Чтобы построить прочную цепную арку, просто скопируйте форму висящей веревки или цепи, а затем скопированную форму переворачивают, чтобы воспроизвести ее на дверной или оконной перемычке.

Эллиптическая арка

Дуга называется эллиптической, если кривая, соединяющая две точки, представляет собой кусок эллипса. Эллипс определяется как геометрическое место точек, расстояние которых до двух заданных точек всегда составляет постоянную величину.

На рисунке 6 показана эллиптическая дуга, соединяющая точки G и H.

Примеры арок

Следующие ниже примеры относятся к тому, как рассчитать периметр некоторых конкретных арок.

Пример 1

На рисунке 7 показано окно, законченное по дуге окружности. Размеры, показанные на рисунке, указаны в футах. Рассчитайте длину дуги.

Для получения центра и радиуса дуги окружности оконной перемычки на изображении выполняются следующие построения:

-Отрезок KL нарисован и проведена его биссектриса.

-Затем находится наивысшая точка перемычки, которую мы называем М. Далее рассматривается отрезок КМ и прослеживается его посредник.

-Теперь мы должны измерить длину отрезка NM, который совпадает с радиусом R дуги окружности: R = 2,8 фута.

-Чтобы узнать длину дуги помимо радиуса, необходимо знать угол, который образует дуга. Это можно определить двумя способами: либо измерить транспортиром, либо рассчитать с помощью тригонометрии.

В показанном случае угол, образованный дугой, равен 91,13 °, который необходимо преобразовать в радианы:

91,13º = 91,13º * π / 180º = 1,59 радиан

Наконец, рассчитываем длину s дуги по формуле s = α R.

s = 1,59 * 2,8 футов = 4,45 футов

Пример 2

Найдите длину эллиптической дуги, показанной на рисунке 8, зная большую полуось. р и малая полуось s эллипса.

Определение длины эллипса долгое время было одной из самых сложных задач математики. Вы можете получить решения, выраженные эллиптическими интегралами, но чтобы получить числовое значение, вы должны разложить эти интегралы в степенные ряды. Для точного результата потребовалось бы бесконечное количество членов этих рядов.

К счастью, индуистский математический гений Рамануджан, живший между 1887 и 1920 годами, нашел формулу, которая очень точно аппроксимирует периметр эллипса:

Периметр эллипса с r = 3 см и s = 2,24 см составляет 16,55 см. Однако показанная эллиптическая дуга имеет половину этого значения:

Длина эллиптической арки GH = 8,28 см.

Ссылки

5 различий между жидким и кристаллизованным интеллектом

Болезнь Вольмана: симптомы, причины, лечение

Источник

Что означает арка в геометрии

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень. »
И для тех, кто «очень даже. » )

К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов. Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

Что означает выражение

И всё.

arc sin 0,4
угол, синус которого равен 0,4

Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.

Например: что такое arcsin 0,5?

Или, более солидно, через радианы:

Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус. Что такое арктангенс, арккотангенс. То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

Достаточно сообразить, что:

и всё. Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.

Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8). Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Грамотный человек знает, что синус равен 0,5 не только у угла 30°! Так как:

С этими ограничениями надо разобраться основательно. Тем более, что это дело простое.) Запоминаем:

Запомнить эти диапазоны очень легко по картинкам. Тригонометрический круг вам в помощь!) Для арксинуса:

Теперь, я думаю, понятно, что arcsin 0,5 = 30°. И только 30°! Так как углы 150°, 390°, 510° и т.д., которые тоже дают синус, равный 0,5, арксинусами быть не могут. Они выпадают из разрешённого диапазона.

Уже проще, правда?) Ну и, аналогичная картинка для арккосинуса и арккотангенса (при наведённом курсоре):

Надеюсь, зрительная память вас спасёт, если что. )

Вопрос резонный. В математике просто так, чисто для красоты, ничего не бывает. Только по острой необходимости!) А вы попробуйте ответить на такой вопрос:

У какого угла синус равен 0,4?

Для ответа в градусах или радианах вам придётся открывать таблицы Брадиса, или включать солидный калькулятор. Искать там значение синуса, равное (примерно!) 0,4 и смотреть, какой же угол имеет этот синус. После тяжких трудов вы определите, что это угол примерно 23 градуса и 36 минут. Про радианы я вообще молчу. )

Если вы осознали этот забавный факт, то легко ответите на все подобные вопросы:

А можно записать (приблизительно) тот же самый угол через градусы. Это будет:

≈ 23,57817847820183110402. °

Осознали простой и важный смысл арков? Тогда порешаем самостоятельно. Примерчики от устных до хитрых.)

Источник

д у г а

геометрия арки

• деревянная часть упряжки

• принадлежность конной упряжки

• часть кривой линии, заключенная между двумя ее точками

• часть кривой линии

• и Курская, и надбровная

• приспособление для скрепления хомута с оглоблями

• элемент фигурного катания

• курский участок фронта

• форма арки и коромысла

• «арка» в переводе с латыни

• форма моста и радуги

• арка над головой савраски

• участок кривой между двумя ее точками

• под ней колокольчик у тройки

• Часть окружности или другой кривой линии

• Часть кривой линии

• Деревянная часть упряжки

• Круто изогнутая деревянная часть упряжки, скрепляющая оглобли с хомутом

• «Арка» в переводе с латыни

• ж. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. Стар. и сев. радуга. оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между оглобель, укрепляемая концами взахлест кожаными петлями, гужами, после чего клешни хомута стягиваются под шеей лошади супонью. Воз. Пошло с товаром тридцать дуг, возов. Подрядчик взял по рублю с дуги, с воза, за доставку извозчикам клади. судостроителей, по Волге, нижняя часть шпангоута, опруги, ребра, лежащего для сбора на земле; поставленная на киль (лыжу). она уже назыв. флотина (флортимберс?). Лежит ниже кота, а встанет выше коня? дуга. Согнута в дугу, летом на лугу, замой на крюку? коса. Лежу ниже курицы; встану выше лошади? дуга. Лежу все молчу, подыми всех заговорю! дуга с колокольчиком. Едут дуга на дуге, много. Забрякали дугам (дат. пад. вм. твор. сев.), не улежать и хомутам. Хоть дугу впрягай, только бы везла! Вот тебе хомут да дуга, а я тебе не слуга! Поклон что дуга; отказ- что шест. Туда и сюда, как попова дуга (как бабье коромысло). лесу не дуги, в суде не деньги. Дуга моя в лесу растет, возжи на лутошке! ничего нет. Из дуги оглобли не сделаешь. Согнулся дугой, да и стал как другой. Барского слугу стало гнуть в дугу, неможется. Согнуть кого в дугу (в три дуги: в три погибели). тебя согну в дугу, да и концы накрест сведу! Прав (или прям) как дуга. Неправда, что дуга ветловая: концы в воде, так середка наружу; середка в воде, концы наружу. Слепому давай дугу неписаную! Дужка умалит. рукоятка, хватка у посудины, выгнутая дугою, лучком: чересло, перевесло. Дужка бывает у ведра, у шпаги, у гири, у корзины, у железной кровати и пр. Кость, соединяющая грудную кость с плечевою, ключица. Дужье ср. собират. дуги. Ветлуги возят полозье, оглобелье, дужье. Дуговой лес, дуговая ветла, годный на выделку дуг. Дуговое ср. денежный сбор с дуги, с каждой повозки, напр. сбор, побор и принос от извозчиков и ямщиков, плата за въезд в лес, за рубку, по числу повозок или дровней и пр. Дужистый, дуговатый, дуговидный, дугообразный, несклон. согнутый, кривой, лучковый, не прямой. Дужчатый, то же, образующий дугу, либо дуги. Дужный, дуговой и в различном смысле к дуге относящ. Дужник м. дужный мастер, кто гнет дуги. Дужники мн. или дужное, дужнина, дужные деньги, которые подрядчик берет с извозчиков подужно, т. е. с упряжки, с воза, за сбор и доставку им под извоз клади. Дуговерхий, дугобокий и пр. у чего верх или бок дугою, выпуклый

Источник

Что означает арка в геометрии

Полезное

Смотреть что такое «арка» в других словарях:

арка́да — аркада … Русское словесное ударение

арка́л — аркал … Русское словесное ударение

арка́н — аркан … Русское словесное ударение

АРКА — (франц. arc, от лат. arcus лук, искривление, свод). 1) отверстие в стене, имеющее полукруглый верх. 2) ворота с полукруглым сводом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АРКА дугообразный проезд или… … Словарь иностранных слов русского языка

АРКА — закрепленный по концам кривой брус плавного очертания, обращенный выпуклостью навстречу действующим на него нагрузкам. А. служат для перекрытия отверстий между опорами; применяются в мостах в качестве главных ферм (см. Мост арочный), как… … Технический железнодорожный словарь

Арка — (от лат. arcus дуга, изгиб), криволинейное перекрытие проёма в стене или пространства между двумя опорами (столбами, колоннами, пилонами). В зависимости от размера пролёта, нагрузки и назначения арка выполняются из камня, железобетона,… … Художественная энциклопедия

АРКА — АРКА, арки, жен. (лат. arcus дуга). Архитектурное сооружение криволинейной формы, служащее для перекрытия отверстия в стене или промежутка между отдельными стенами. Стрельчатая арка. Зубчатая арка. ❖ Триумфальная арка триумфальные ворота.… … Толковый словарь Ушакова

АРКА — Ассоциация рекламных компаний Алтая организация АРКА Агентство страховщиков автогражданской ответственности авто, Молдова АРКА Анапская региональная курортная ассоциация организация … Словарь сокращений и аббревиатур

Арка — – конструкция в форме кривого бруса для перекрытия проемов в стене или пролетов между опорами в зданиях, мостах и других сооружениях. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

АРКА — жен., лат. перекинутая чрез промежек дуга, перемычка, свод стеною (не баней, не главою). Римская арка круглая сверху; восточная островата; готическая стрельчата. Арочный, арковый, к ней относящийся. Аркада жен. целый ряд, порядок перемычек,… … Толковый словарь Даля

Источник