Что показывает процентное отношение двух чисел

Как решать задачи с процентами

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Источник

Как мне вычислить процентное соотношение двух чисел?

Ответ: Чтобы найти процентное соотношение числа между двумя числами, разделите одно число на другое, а затем умножьте результат на 100.

Кроме того, как найти процентное соотношение между двумя числами на калькуляторе?

Если вы хотите знать, какой процент A составляет от B, вы просто разделить A на B, затем возьмите это число и переместите десятичный знак на два пробела вправо. Это ваш процент! Чтобы использовать калькулятор, введите два числа, чтобы рассчитать процентное соотношение первого от второго, нажав «Рассчитать процент».

Из этого, как мне найти процентное соотношение двух чисел без калькулятора?

Также нужно знать, какова процентная скидка между двумя числами? Во-первых: определите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете. Затем: разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100. Увеличение% = Увеличить ÷ Исходное число × 100. Если ваш ответ отрицательный, то это процентное снижение.

Как найти 80 процентов числа без калькулятора?

Точно так же вы можете умножьте ответ 1% на любое число найти любое процентное значение. Например, чтобы найти 80% от 4,500, умножьте 45 на 80, чтобы получить 3,600.

Как увеличить число на процент?

Чтобы увеличить число на процентную величину, умножьте исходную сумму на 1+ процент увеличения. В показанном примере продукт А увеличивается на 10 процентов. Итак, вы сначала добавляете 1 к 10 процентам, что дает вам 110 процентов. Затем вы умножаете первоначальную цену 100 на 110 процентов.

Какой процент?

В математике процент число или соотношение, представляющее долю 100. Часто обозначается символом «%» или просто «процентом» или «процентом». Например, 35% эквивалентно десятичной дроби 0.35.

Как найти процентное соотношение двух чисел в Excel?

Найдите процент изменения между двумя числами

Какое число составляет 15% от 24?

Что такое 15 процентов (расчетный процент%) числа 24? Отвечать: 3.6.

Что составляет 80 процента от числа?

Как найти 80% числа? Умножьте это число на 80. Затем умножьте на . 01.

Какое число составляет 80% от 50?

Как вы минус процент на калькуляторе?

Чтобы вычесть процент из числа, просто умножьте это число на процент, который вы хотите сохранить. Другими словами, умножьте на 100 процентов минус процент, который вы хотите вычесть, в десятичной форме. Чтобы вычесть 20 процентов, умножьте на 80 процентов (0.8).

Как на калькуляторе увеличить число на процент?

Если вы хотите увеличить число на определенный процент, выполните следующие действия:

По какой формуле рассчитывается процентное увеличение?

% увеличения = Увеличение ÷ Исходное число × 100. Если ответ отрицательный, это означает, что процентное изменение является уменьшением.

Как снимаете проц?

Шаг 1. Удалите знак процента и добавьте пару нулей после десятичной точки. Шаг 3: Умножьте Шаг 2 на сумму (в данном случае 20):. 19 * 20 = 3.8.

Как рассчитать среднее значение?

Среднее или среднее значение рассчитывается сложив баллы и разделив общую сумму на количество баллов.. Рассмотрим следующий набор чисел: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11.

По какой формуле рассчитывается процент в Excel?

Базовая процентная формула Excel

Что 15% от суммы равно 30?

Калькулятор процентов: что составляет 15 процентов от 30? знак равно 4.5.

Какое число, 40% которого равно 52?

40% от 130 равно 52. 100% от 130 равно 130, поэтому 40 процентов от 130 равняется 52.

Какой процент составляет 15 от 25 числа?

15 это 60 процентов из 25. 15 из 25 также можно записать как 15/25.

Какое число составляет 80 процентов от 100?

Калькулятор процентов: что такое 80. процентов от 100? = 80.

Какое число составляет 30% от 70?

Калькулятор процентов: что составляет 30 процентов от 70? знак равно 21.

Какое число составляет 80% от 60?

Калькулятор процентов: что составляет 80 процентов от 60? знак равно 48.

Какое число составляет 24 процентов от 12?

Что такое 24 процентов (расчетный процент%) числа 12? Отвечать: 2.88.

Источник

Процентное отношение двух чисел

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема: Процентное отношение двух чисел. 6 класс Урок №47

Цель: сформировать представление о содержании понятия процентное отношение двух чисел и выработать умение находить процентное отношение двух чисел а так же решать задачи, которые предусматривают данное действие. Тип урока: усвоение знаний, умений, навыков.

Найдите отношения чисел: 15 к 5; 10 к 30; 7 к 2. Что показывает каждое из этих отношений?

Найдите неизвестный член пропорции а) х:2=3:11 б)

Выразите в процентах числа: 0,01; 0,4; 0,17;

Цена товара: а) снизилась на 30%; б) повысилась на 10%. Сколько процентов от начальной цены она составляет?

Решить задачу: Пусть дано число 60. Как разделить его на II части пропорциональные числам 1 и 5?

Задача 1. В 6 классе учится 12 человек, из которых 3 отсутствовали на последнем уроке. Какую часть составляют эти ученики от всех учеников класса?

Задача 2. В 6 классе учится 12 человек, из которых 3 отсутствовали на последнем уроке. Сколько процентов всех учеников составляют отсутствующие?

Решение. Из первой задачи имеем: 3 от 12 составляет 0,25, но 0,25=25% Ответ: 25%

Процентное отношение двух чисел a от b составляет

понедельник вторник среда четверг ВСЕГО Масса конфет, кг 60 42 240 Процент от всей массы 30 (100) понедельник вторник среда четверг ВСЕГО Масса конфет, кг 60 42 240 Процент от всей массы 30 (100)

понедельник вторник среда четверг ВСЕГО Масса конфет, кг 60 72 42 66 240 Процент от всей массы 25 30 17,5 27,5 (100)

Масса ящика с печеньем 11,5 кг. Масса печенья 9,2 кг. Сколько процентов составляет масса пустого ящика от массы ящика с печеньем?

Домашнее задание № 700, №703, №705

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-358560

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Путин поручил разработать концепцию развития допобразования детей до 2030 года

Время чтения: 2 минуты

В России планируют создавать пространства для подростков

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

ДНР полностью перешла на стандарты и программы России в образовании

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработает внеучебные курсы для школьников

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Процентное отношение двух чисел

Урок 21. Математика 6 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Процентное отношение двух чисел»

Представим себе такую историю…

– Саша, ты что такой задумчивый сидишь? – спросил у друга Паша.

– На каникулы нам задали прочитать книгу, которая состоит из 300 страниц, – начал рассказывать Саша. – Я уже прочитал 75 страниц. Вот мне стало интересно, сколько же процентов книги я уже прочитал.

– Давай попробуем вместе посчитать, – предложил Паша. – Ты сказал, что книга состоит из 300 страниц. Значит, эти страницы будут составлять 100 %.

– Ну да… – согласился Саша. – И как же это поможет выяснить, сколько процентов составляют прочитанные 75 страниц?

– 150 страниц — это половина книги, – продолжил Паша, – значит, 150 страниц будут составлять 50 %. А вот твои 75 страниц – это четверть книги. Следовательно, 75 страниц будут составлять 25 %.

– Ух ты! Как ты лихо всё посчитал, – воскликнул Саша. – А если бы я прочитал не 75 страниц, а, например, 73? То как бы тогда считать надо было?

– Не знаю, – задумался Паша. – Давай лучше спросим у Мудряша, как решают подобные задачи. Он уж точно сможет объяснить.

– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Задачи такого рода удобно решать с помощью пропорций. Чтобы ответить на вопрос «Сколько процентов составляют прочитанные Сашей страницы от страниц всей книги?», нужно найти процентное отношение. Сейчас я вам объясню, как его находят. Вы уже умеете находить часть от целого. Скажите, какую часть составляют страницы, прочитанные Сашей, от страниц всей книги?

– , – посчитал Саша.

– Можем сократить эту дробь на 75, – заметил Паша. – Тогда прочитанные Сашей страницы составляют часть от страниц всей книги.

– Верно, – согласился Мудряш. – А теперь выразите это отношение в процентах.

– Умножим дробь на 100, – сказал Паша. – Получится 25 %. И у меня в вычислениях тоже получилось 25 %.

– Число 25 показывает, сколько процентов страниц в книге составляют прочитанные Сашей страницы, – заметил Мудряш. – Это число называют процентным отношением.

Запомните! Процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

– Давайте рассмотрим ещё один пример, – предложил Мудряш. – Вот скажите, сколько мальчиков и сколько девочек учатся в вашем классе?

– В нашем классе учатся 10 девочек и 15 мальчиков, – ответили мальчишки.

– Давайте рассчитаем процентное отношение количества девочек к количеству мальчиков; процентное отношение количества мальчиков к количеству девочек; процентное отношение количества девочек к количеству учащихся всего класса и процентное отношение количества мальчиков к количеству учащихся всего класса, – сказал Мудряш.

– Процентное отношение количества девочек к количеству мальчиков равно и равно %, – посчитал Саша. – Это отношение показывает, что количество девочек составляет % от количества мальчиков.

– Число и равное 150 % показывает, что количество мальчиков составляет 150 % от количества девочек, – продолжил Паша.

– Так как в классе учатся 10 девочек и 15 мальчиков, то всего в классе 25 учеников, – сказал Саша. – следовательно, процентное отношение количества девочек к количеству учащихся всего класса равно и равно 40 %.

– Число и равное 60 % показывает, что количество мальчиков составляет 60 % от количества всех учащихся в классе, – продолжил Паша.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – Можем сделать следующий вывод. Запомните! Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента.

Кстати, при решении задач на процентное отношение, кроме этого правила, можно использовать пропорции.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: сколько процентов число 20 составляет от указанных чисел: а) ; б) ; в) ; г) ?

Решение: чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента. Найдём процентное отношение числа 20 от числа 200. . Получим 10 %.

Затем найдём процентное отношение числа 20 от числа 80. Для этого отношение . Получим 25 %.

Дальше найдём процентное отношение числа 20 от числа 10. Отношение . Получим 200 %.

И осталось вычислить процентное отношение числа 20 от числа 120. Число . Получим %.

Следующее задание: сколько процентов составляет одно число от другого: а) от ; б) от ; в) от ; г) от ?

Решение: чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента. Тогда процентное отношение числа 4 от числа 5 равно 80 %. Процентное отношение числа 25 от 75 равно %. Процентное отношение числа 150 от числа 500 равно 30 %. А процентное отношение числа 45 от числа 36 равно 125 %.

А теперь давайте решим несколько задач.

Задача первая: в школе 800 учеников, 48 из них — отличники. Какой процент всех учащихся в школе составляют отличники?

Решение: пусть отличники составляют х %. Тогда можем записать, что 800 учеников – это 100 %, а 48 учеников-отличников – это х %. Отношения и равны, поскольку каждое из них показывает, сколько учеников приходится на 1 %. Имеем пропорцию: . Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение её средних членов разделить на известный крайний член пропорции. Отсюда . То есть 6 % всех учащихся в школе составляют отличники.

Задача вторая: норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. На сколько процентов завод перевыполнил план?

Решение: для начала найдём процентное отношение количества собранных автомобилей к количеству автомобилей, установленных нормой. Получим . Так как норма по сбору автомобилей составляет 100 %, а завод за месяц собрал 126 % нормы автомобилей, то завод перевыполнил план на 26 %. Не забудем записать ответ.

Источник