Что означает практикум по математике

Медиана, биссектриса, высота треугольника. 7 класс.

Дети должны увидеть на практике, что все медианы треугольника, а также его высота и биссектрисы пересекаются в одной толчке. Построения производятся с помощью линейки, транспортира и угольника. Данная работа может использоваться учителем на уроках в 8 классе при изучении замечательных точек треугольника и вписанной и описанной окружностей около треугольника. Рисунок 2.

Определения, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. 8 класс. Учащиеся составляют опорные таблицы с чертежом, определением, формулировками свойств и признаков всех изучаемых четырехугольников (параллелограмма, прямоугольника ромба, квадрата). Записывают “Дано” и “Доказать” к каждой теореме, делают соответственные чертежи, на которых обозначают все данные элементы.

Осевая и центральная симметрии, гомотетия. 8 класс.

Поворот, параллельный перенос. 9 класс.

Учащиеся должны для произвольно изображенного треугольника произвести необходимые построения и измерения и вычислить его площадь по известным формулам пятью способами. Результаты при округлении должны совпадать.

Графики гармонического колебания. 10 класс.

Остановлюсь подробнее на примере построения графика функции у=2sin(2х-). На первом листе миллиметровой бумаги ученики строят график, выполняя следующие действия:

у=sin2х, сжатие вдоль оси ох в два раза;

у=sin2(x-), параллельный перенос вдоль оси оу вправо на ;

у=2sin2(х-), растяжение вдоль оси оу в два раза.

На втором листе учащиеся строят график данного гармонического колебания, отвечая на вопросы определить амплитуду, частоту, период и начальную фазу колебания. Для этого производятся необходимые преобразования, связанные со свойствами функции синус: у=2sin(2х-+2), у=2sin(2х+). Этапы построения аналогичны:

у=sin2х, сжатие вдоль оси ох в два раза;

у=sin2(x+), параллельный перенос вдоль оси оу влево на ;

у=2sin2(х+), растяжение вдоль оси оу в два раза.

Третий способ – построения того же графика по найденным нулям функции, точкам максимума и минимума. К моменту изучения данной темы учащиеся должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения на окружности, в частности уравнения вида sinах=0, sinaх=1, sinaх=-1.

Все этапы построения фиксируются на соответствующих листах миллиметровой бумаги.

Представленные виды практических работ — не полный перечень возможных работ. Все зависит от фантазии, методической необходимости и творчества самого учителя. Опыт показывает, что данная деятельность стимулирует интерес детей к предмету и желание осваивать текущий материал. Кроме того, ученики, даже слабые, имеют возможность получить хорошую или отличную оценку.

На рисунках представлены работы учеников разных лет. К сожалению рамки статьи не позволили проиллюстрировать все рассмотренные практические работы.

Источник

Урок-практикум по математике. Этапы подготовки

Разделы: Математика

Обилие различных форм обучения на уроке, его техническая оснащённость сами по себе не гарантируют того, что будет активизирована учебно-познавательная деятельность каждого ученика. Психологи утверждают, что различные способы объяснения, средства наглядности, применение ТСО, варьирование форм организации урока (индивидуальная, групповая) играют положительную роль в активизации познавательной деятельности обучаемых. Однако их эффективность сравнительно невелика и часто не соответствует усилиям, которые затрачивает учитель на их разработку. На таких уроках, по моему мнению, отсутствует живой интерес учащихся к поиску решения поставленных проблем, ребята не успевают прочувствовать, а главное понять и осмыслить связи нового материала с ранее изученным, насладиться красотой найденных решений и доказательств.

Проведение уроков, которые способствуют развитию интеллектуальных способностей учеников (именно этого ждут от нас и родители и общество), требуют от учителя большой подготовительной работы. В своей статье делаю попытку на основе личного опыта выделить основные этапы подготовки учителя к урокам-практикумам.

Цель уроков-практикумов по математике состоит в том, чтобы выработать у обучаемых умения и навыки в решении задач определённого типа или вида, в овладении новыми для них математическими методами.

Первый этап подготовки к урокам любого вида, в том числе и к урокам-практикумам, состоит в математическом и дидактическом анализе как теоретического, так и задачного материала темы (учебник и его методическое и дидактическое сопровождение). Следует заметить, что результатами анализа учитель будет пользоваться не один год.

Анализ теоретического материала можно оформить в виде «древа понятий темы». Такую схему понятий можно поместить в кабинете (классе), её красочное оформление можно поручить ученикам.

Для анализа задачного материала усилий потребуется намного больше.

Восьмой шаг придётся выполнять заново в разные годы для новых учеников.

Прокомментирую некоторые из шагов алгоритма.

Первый шаг «решить все задачи по теме из учебника и сборника дидактических материалов, выделив основные виды задач» может вызвать недоумение ввиду его очевидности. Между тем практика показывает, что значительная часть учителей, при подготовке к урокам пользуется готовыми методическими разработками, в которых приводятся решения задач без какого-либо их дидактического анализа, и даже указывается какие задачи решать в классе, и какие дома. Набор задач, решаемых в классе, может оказаться случайным и не соответствовать уровню развития данного класса. Кроме того, при такой «подготовке» к урокам учитель теряет навыки решения задач. Начинающим учителям рекомендую составлять таблицы к каждому параграфу темы, базы данных: по строкам располагать номера задач учебника, а в столбцах выделять новые понятия и теоремы. Таблица помогает понять: достаточно ли задач для закрепления того или иного понятия, теоремы. Здесь же следует отметить какого характера задачи необходимо подобрать дополнительно.

Выявление функций каждой задачи позволяет наметить предварительную методику её включения в учебный процесс: решать ли эту задачу устно, письменно, в классе или дома, со всем классом или по группам, а может эта задача для конкретного ученика – для индивидуальной работы.

Анализ задачного материала необходим для выявления новых типов задач, приёмов и методов их решения. При этом учитель прогнозирует, как обучаемый должен рассуждать, чтобы придти к решению, и как мысль ученика в нужном направлении, так чтобы у него осталось ощущение собственного открытия.

Например, известно, что на первом этапе изучения геометрии, ученикам не всегда понятно, для чего нужны доказательства: зачем они необходимы – итак, всё очевидно!
Они затрудняются в применении признаков равенства к конкретным треугольникам, не умеют выделить нужные треугольники, увидеть соответственные стороны и углы. Школьные учебники не учитывают эти затруднения детей. После доказательства первого признака равенства треугольников предлагается, такая, например задача
(№ 93, учебник Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и другие).

«Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы AиC треугольника ABC, если в треугольнике BDE 13.08.2012

Источник

Элективный курс «Математический практикум»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Красненская основная общеобразовательная школа

п. Красное Брасовского района

на заседании МО учителей

Директор МБОУ Красненская оош

Баранова И.В., учитель

Учащиеся и их родители заинтересованы в получении, а государство – в обеспечении качественного образования. Для этого используются современные методы оценки и контроля. С 2005-2006 учебного года государственная итоговая аттестация (ГИА) по математике за курс основной школы проводится в новой форме, которая, несмотря на очевидную связь с ЕГЭ, обладает некоторыми особенностями.

С учетом целей обучения в основной школе контрольно-измерительные материалы экзамена в новой форме проверяют сформированность комплекса умений, связанных с информационно-коммуникативной деятельностью, с получением, анализом, а также применением эмпирических знаний.

В связи с тем, что ЕГЭ по математике с 2009 года является обязательным для всех выпускников школ, Государственная итоговая аттестация за курс основной школы выдержана в идеологии единого подхода к общей математической подготовке обучающихся.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.

В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время на индивидуальных и групповых занятиях.

Для качественной подготовки к экзамену из школьного компонента выделен час на развивающий курс, который позволяет расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу.

Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования; развивает мышление и исследовательские знания обучающихся; формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов. Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования к уровню подготовки обучающихся.

Цели элективного курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена в форме ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Повторить и обобщить знания по алгебре и геометрии за курс основной общеобразовательной школы;

Расширить знания по отдельным темам курса Алгебра 5-9 класс и Геометрия 7-9 класс;

Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.

Рабочая программа элективного курсу «Математический практикум» ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и основного общего образования.

Федеральный базисный учебный план для основного общего образования.

Элективный курс «Математический практикум» изучается из расчета 1 час в неделю, всего 34 часа.

Составленное календарно-тематическое планирование соответствует содержанию программ основного общего образования по математике и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов:

Выражения и их преобразования

Уравнения и системы уравнений

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 30-45 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающимися самостоятельных, практических и лабораторных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации обучающихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме малого ЕГЭ).

Количественная оценка предназначена для снабжения обучающихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Требования к уровню подготовки

В результате работы по программе учащиеся должны:

методы проверки правильности решения заданий;

методы решения различных видов уравнений и неравенств;

основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;

элементарные методы исследования функции.

методы нахождения статистических характеристик

методы решения геометрических задач

проводить преобразования в степенных, дробно-рациональных выражениях;

решать уравнения и неравенства различного типа;

применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;

решать различные текстовые задачи;

решать комбинаторные задачи

находить вероятности случайных событий в простейших случаях

использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности.

уметь распознавать геометрические фигуры, различать взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.

Содержание программы курса

Решение задач на проценты. Сложный процент.

Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробнорациональных и уравнений высших степеней).

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Функции, их свойства и графики (линейная, обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

.Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Уравнения и неравенства

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Параллельные прямые. Треугольник. Четырехугольник. Окружность.

Обобщающее повторение. Решение заданий КИМов ГИА

Решение задач из контрольно измерительных материалов для ГИА.

Источник

Практические работы на уроках математики

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Практические работы в процессе обучения математики в начальных классах.

К практическим можно отнести задание «оживить» геометрическую фигуру, «живые построения» используются когда, например, «четверым учащимся предлагают взяться за руки и образовать квадрат, изобразить куб, цилиндр, пирамиду». Прием «живого построения» предлагается использовать при усвоении компонентов сложения и вычитания, при знакомстве с задачами на движение, при показе математических действий.

Практическая работа – это действие и активность.

На уроках-практикумах по математике дети:

Сравнивают, уравнивают по длине, массе, объему, количеству, высоте, цене, площади.

Измеряют длину, скорость, рост, вес.

Вычисляют площадь, периметр реальных объектов.

Работают с измерительными приборами, применяемыми в реальной жизни: с весами, часами, секундомерами, термометрами, линейками, сантиметровыми лентами, всевозможными емкостями.

Решают текстовые задачи с помощью пласти лина, камней, кубиков.

Между тем математика всегда была и всегда будет основным учебным предметом общего образования. Надо обучать детей, чтобы математическое образование « при годилось для жизни, для дела, любви, радости».

1.Научить детей видеть углы, строить их при помощи угольника и различать по видам.

2.Развивать математическую речь, внимание, память, пространственное воображение.

3.Формировать графические умения.

На партах у 1 варианта – салфетки, у 2 варианта – проволока. Сделайте из них прямой угол и проверьте с помощью угольника, затем сделайте острый и тупой. .

2. Тема урока: «Окружность. Круг»

– Возьмите круг
— Сложите пополам
— Нашли линию сгиба
— Обведите её любым цветным карандашом
— Эта линия называется диаметром и обозначается буквой d
— Сами сформулируйте определение диаметра (отрезок, соединяющий две точки окружности, и проходит через центр).

3. Тема урока: «Ломаная линия»

Оборудование: проволока, спички, счетные палочки, пластилин, полоски бумаги, клей.

Соберите на партах ломаную.

Продемонстрируйте свои модели. Из чего вы сделали ломаные линии? (Из отдельных палочек, частей, кусочков…)

Из каких элементов состоит ваша ломаная? ( Из отрезков-звеньев)

Сколько отрезков в вашей ломаной?

А сколько может быть?

Значит, из чего состоит ломаная линия? (Ломаная линия состоит из отрезков-звеньев.)

Вывод: Ломаная линия – это совокупность отрезков, при которой конец первого является началом второго, а конец второго – началом третьего и т.д.

5.Изучение состава числа

Российские ученые (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн и др.) теоретически обосновали и экспериментально доказали, что на развитие человека, его сознание можно влиять в процессе специально организованной деятельности. Использование системно-деятельностного подхода при обучении младших школьников позволяет добиться метапредметных, предметных и личностных результатов образования.Обучение математике, так же как и обучение любому другому предмету, должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи.

Таким образом, можно сделать вывод, что правильная организация практической и самостоятельной работы учащихся начальных классов является важным элементом развития школьников.

Источник

Занятие-практикум Приёмы и методы для развития функциональной математической грамотности младших школьников

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Приёмы и методы для развития функциональной математической грамотности младших школьников

Цель данной разработки: показать приемы и методы для развития функциональной математической грамотности младших школьников.

Уважаемые коллеги! Предлагаю вашему вниманию занятие-практикум по теме «Приёмы и методы для развития функциональной математической грамотности младших школьников».

Хочется начать своё выступление с цитат и высказываний о математике.

· Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей)

· В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.(Н. Е. Жуковский)

· В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. (В. П. Ермаков)

· Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! (А. Нивен)

· Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Предлагаю вспомнить, что функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами.

Признаками функционально грамотной личности является самостоятельность, умение жить среди людей, обладать определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Математическая грамотность младшего школьника в качестве компонента функциональной грамотности характеризуется как:

· понимание необходимости математических знаний для учения и повседневной жизни; (т.е. для чего, где может пригодиться, где воспользуемся полученными знаниями)

· потребность и умение применять математику в повседневных (житейских) ситуациях: рассчитывать стоимость, массу, количество необходимого материала и т.д.

· способность различать математические объекты (числа, величины, фигуры), устанавливать математические отношения (длиннее-короче, быстрее-медленнее), сравнивать, классифицировать;

· совокупность умений : действовать по инструкции (алгоритму), решать учебные задачи, связанные с измерением, вычислениями, упорядочиванием, формулировать суждения с использованием математических терминов, знаков, свойств арифметических действий.

1 группа – задачи, в которых необходимо воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;

2 группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

3 группа – задачи, в которых нужно выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения.

ФГОС утверждают, что предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

а) «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

б) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно – практических задач».

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

· распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

· формулировать проблемы на языке математики;

· решать проблемы, используя математические знания и методы математического моделирования;

· анализировать использованные методы решения;

· интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.

Содержание программы позволяет обеспечить развитие математических способностей учащихся, формирование элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений школьников с применением коллективных, групповых и индивидуальных форм обучения. Наибольший эффект формирования функциональной математической грамотности школьников на уроках математики может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.

1. Работа над решенной задачей.

2. Решение задач разными способами.

3. Представление ситуации, описанной в задачи и её моделирование:

а) с помощью отрезков

б) с помощью чертежа

в) с помощью таблицы

4. Разбивка текста задачи на значимые части.

5. Решение задач с недостающими или лишними данными.

6. Самостоятельное составление задач учениками.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Выбор решения из двух предложенных (верного и неверного).

9. Закончить решение задачи.

10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

11. Составление и решение обратных задач.

Предлагаю вашему вниманию задания из учебника «Математики»:

Поставь вопрос и реши задачу; дополни условие и реши задачу; измени условие так, чтобы задача решалась вычитанием; рассмотри краткую запись и схематический чертёж, реши задачу; найди периметр и площадь учебной доски, классной комнаты т.д.

Функциональная математическая грамотность включает в себя навыки поиска и интерпретации математической информации. Информация может быть представлена в виде рисунков, цифр, математических символов, формул, диаграмм, карт, таблиц. Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, память, поддерживает интерес к предмету. В этом плане интересны странички для любознательных в учебниках математики.

Различные логические задания, используемые на уроках в начальной школе способствуют развитию функциональной математической грамотности младших школьников. Это ребусы, занимательные рамки, магические квадраты, работа с палочками на уроках математики.

Работа с пословицами (Семь верст до небес и все лесом; Весна да осень – на дню погод восемь; Без копейки и рубля не бывает; Ум хорошо, а два лучше); ребусами на уроках русского языка и литературного чтения.

Практически в любой ситуации человек должен уметь найти и отобрать необходимую информацию, отвечающую заданным требованиям. Эти навыки тесно связаны с пониманием информации и умением осуществлять простые арифметические действия.

Например, на уроке литературного чтения «М. Зощенко. Ёлка» для более глубоко осмысления текста необходимо понять, кто старше из героев и на сколько. Учащиеся распознают проблему и находят решения средствами математики. При этом это они делают свободно, не задумываясь.

Знакомство со старинными мерами длины, решение задач, примеров занимательного характера на уроках русского родного языка.

Выполнение практических работ, изучение темы «Что такое экономика» на уроках окружающего мира.

Занятия по внеурочной деятельности «Юным умникам и умницам», «Уроки нравственности» содействуют развитию математических способностей учащихся, наблюдательности, геометрической зоркости, умений анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, решать учебную задачу творчески. Например, задания – «Вставь нужную фигуру», «Выбери верный ответ», «Расшифруй фразу», «Реши задачи» и другие.

Хорошим подспорьем являются и электронные приложения к учебникам.

Таким образом, действия по алгоритму, формулировка суждений с использованием математических терминов, знаков, свойств арифметических действий; различные задания в виде рисунков, математических символов, формул, таблиц, нестандартных заданий, направлены на формирование и развитие функциональной математической грамотности младших школьников.

Задачи, которые предлагаю, часто встречаются в ВПР по математике в 4 классе.

Напоминаю, что выделяют три составляющие математической грамотности:

· умение находить и отбирать информацию;

· производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач;

В реальной жизни все три группы навыков могут быть задействованы одновременно.

Предлагаю решать задачу № 1 методом подбора.

(Текст задачи №1) В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног – 54 (напомним, что у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6). Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения.

Рассмотрим все возможные варианты, поочерёдно взяв сначала одного паука, затем двух, трех и т.д.
1 паук – 1 ∙ 8 = 8 ног, тогда остается ещё 54 – 8 = 46 ног. Число 46 не делится на 6, значит, в банке не может быть один паук.
2 паука – 2 ∙ 8 = 16 ног, остаётся 54 – 16 = 38 ног. Число 38 не делится на 6 без остатка.
3 паука – 3 ∙ 8 = 24 ноги, остаётся 54 – 24 = 30 ног; 30:6 = 5 жуков в банке.
4 паука – 4 ∙ 8 = 32 ноги, остаётся 54 – 32 = 22 ноги. Число 22 не делится на 6 без остатка.
5 пауков – 5 ∙ 8 = 40 ног, остаётся 54 – 40 = 14 ноги. Число 14 не делится на 6 без остатка.
6 пауков – 6 ∙ 8 = 48 ног, остаётся 54 – 48 = 6 ног; 6:6 = 1 жук в банке.
7 пауков – 7 ∙ 8 = 56>54, не удовлетворяет условию.
Таким образом, возможные варианты:
1) 3 паука и 5 жуков.
2) 6 пауков и 1 жук.

Оцените работу в группе и занесите в оценочный лист.

Источник